[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Galera - uma força aqui! - UMA PEQUENA CORREÇÃO!!!
2009/3/14 Albert Bouskela bousk...@ymail.com: Só uma pequena formalidade: f(x) = (2*ln(x) - 4) / x^3 limite [ f(x) , x=0+ ] = -infinito limite [ f(x) , x=0- ] = +infinito Hum, eu voto nao existe, veja abaixo, mas de certa forma você até pode dizer o quanto vai valer, mas pode ser + ou - infinito, depende um pouco. Daí: limite [ f(x) , x=0 ] NÃO existe! Daí, não se pode fazer x=0 (bem, mesmo que o limite existisse, rigorosamente, não poderíamos mesmo fazê-lo!). As devidas correções estão abaixo: A maneira mais simples é a seguinte: 1ª hipótese: x 0 Daí: 2*ln(x) = 4 Daí: 0 x = e^2 2ª hipótese: x 0 Acho que aqui realmente faltou alguma coisa... não sei em que nível foi proposto o exercício, mas um primeiro reflexo, é pensar que se x 0, a gente tem que buscar uma outra definição de logaritmo... O que complica bastante quando vamos usar desigualdades! Imagine 4 + 3i / (1 + i)^3 a confusão que faz passar pro outro lado. Bom, como o enunciado pede intervalo, eu faria x é real, as funções são reais, logo ln(x) só está definido para x 0 e continuaria a partir daí. Daí: 2*ln(x) = 4 Daí: x = e^2 Aqui tá meio implícito que exp é crescente, e é a inversa do log. Mas você não pode realmente dizer isso sem prolongar o log de forma adequada (escolhendo um corte que você ache simpático), e você vai ter um baita problema pra falar de funções complexas crescentes ! fazendo x = -b, ln(x) = ln(b) + 2k*pi*i com k inteiro (bom, se você quiser coincidir no eixo real, k = 1 ou -1), e daí você obtém 2 (ln(b) + 2k*pi*i) = 4, ou seja, ln(b) = 2 - 2*k*pi*i, seja lá o que isso for... Uma outra idéia, é pensar que na verdade o cara quis dizer ln(|x|), e daí tudo continua certo retirando o 2k*pi*i, logo b = e^2, e portanto x -e^2, o que é coerente com x 0. Como e^2 é maior do que 0 , a 2ª hipótese não se verifica! Daí só é válida a 1ª hipótese; daí: 0 x = e^2 Ou: (0, e^2] A. bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com Abraços ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Demonstração Geom Plana
Caro Thelio a desigualdade triangular se presta para essa demonstração. Seja ABC um triângulo e seja G seu baricentro. Olhemos para o triângulo BGC, podemos escrever 2/3xm_b + 2/3xm_c a. Fazendo o mesmo para os triângulos AGC e AGB e somando as desigualdades ( elas são coerentes para essa soma ) sai o resultado que você quer. Uma boa pergunta é: seria ¾ a melhor cota possível para comparar esses elementos ( soma das medianas com o perímetro ) no conjunto de todos os triângulos euclidianos ? Eu chutaria que sim, mas não sei responder. Um abraço Osmundo Caboclo _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Thelio Gama Enviada em: sexta-feira, 13 de março de 2009 21:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Demonstração Geom Plana Caros professores gostaria de uma ajuda na seguinte demonstração: Mostre que a soma das três medianas de um triângulo é maior do que os 3/4 do perímetro Tentei resolver por desigualdade triangular, mas não consegui. Obrigado Thelio
[obm-l] Enc: Questão sobre notação indicial (convenç ão de Einstein)
Mostrar que: (todas as grandezas são vetores) [(A x P).(B x Q)x(C x R)] + [(A x Q).(B x R)x(C x P)] + [(A x R).(B x P)x(C x Q)] = 0 onde o símbolo 'x' indica produto vetorial e o símbolo '.' indica produto escalar. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Questão UTFPR - 2009
Galera, não estou conseguindo resolver o seguinte exercício: (podem clicar, não é vírus) http://www.skds.com.br/tmp/q1.jpg Obrigado a todos, desde já! -- Emanuel Valente = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questão UTFPR - 2009
A resposta é 4 sqrt[19]?se não cometi nenhum erro:1.     Encontrei o raio do circulo menor do Tronco de cone por semelhança... achei 6 cm2. Usando a fórmula do volume para tronco: Vt = 228 pi3. Usei a relação cúbica existente entre volumes de figuras semelhantes:(12/h)^3 = 27/81 , assim h = 4 sqrt[19].Em 14/03/2009 13:40, Emanuel Valente  escreveu: Galera, não estou conseguindo resolver o seguinte exercÃcio: (podemclicar, não é vÃrus)http://www.skds.com.br/tmp/q1.jpgObrigado a todos, desde já!--Emanuel Valente=Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Demonstração Geom Plana
Concordo com o Osmundo: pense num triangulo beeem degenerado, com A praaaticamente no meio do segmento BC. Os lados deste triangulo sao quaaase a=2x, b=c=x, portanto o perimetro eh quaaase 4x. Bom, as medianas sao praaaticamente 3x/2, 3x/2 e 0, com soma 3x ,que eh 3/4 do perimetro. Entao 3/4 eh a melhor cota possivel. Abrco, Rlph 2009/3/14 Osmundo Caboclo barz...@dglnet.com.br: Caro Thelio a desigualdade triangular se presta para essa demonstração. Seja ABC um triângulo e seja G seu baricentro. Olhemos para o triângulo BGC, podemos escrever 2/3xm_b + 2/3xm_c a. Fazendo o mesmo para os triângulos AGC e AGB e somando as desigualdades ( elas são coerentes para essa soma ) sai o resultado que você quer. Uma boa pergunta é: seria ¾ a melhor cota possível para comparar esses elementos ( soma das medianas com o perímetro ) no conjunto de todos os triângulos euclidianos ? Eu chutaria que sim, mas não sei responder. Um abraço Osmundo Caboclo De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Thelio Gama Enviada em: sexta-feira, 13 de março de 2009 21:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Demonstração Geom Plana Caros professores gostaria de uma ajuda na seguinte demonstração: Mostre que a soma das três medianas de um triângulo é maior do que os 3/4 do perímetro Tentei resolver por desigualdade triangular, mas não consegui. Obrigado Thelio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Galera - uma força aqui!
Albert, não entendi o que fez com o x^3.
A resposta dessa questão é {x é positivo, diferente de zero, tal que x 8}
Valeu!
2009/3/13 Albert Bouskela bousk...@ymail.com:
Olá!
A maneira mais simples é a seguinte:
1ª hipótese: x = 0
Daí: 2*ln(x) = 4
Daí: 0 = x = e^2
2ª hipótese: x = 0
Daí: 2*ln(x) = 4
Daí: x = e^2
Como e^2 é maior do que 0 , a hipótese não se verifica!
Daí: 0 = x = e^2
A.
bousk...@gmail.com
bousk...@ymail.com
-Original Message-
From: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Emanuel Valente
Sent: Friday, March 13, 2009 4:52 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Galera - uma força aqui!
Qual intervalo está contido o conjunto solução da seguinte equação:
(2lnx -4)/x^3 = 0
Obrigado desde já!
--
Emanuel Valente
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Galera - uma for ça aqui!
Olá Emanuel,
cara, cheguei na mesma resposta do Bouskela.
Veja que x=7.5 e^2, temos:
x^3 0 e 2ln(7.5)-4 = 0.029 0 ... logo, a razao é positiva.
acho que o gabarito esta errado.
abraços,
Salhab
2009/3/14 Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com
Albert, não entendi o que fez com o x^3.
A resposta dessa questão é {x é positivo, diferente de zero, tal que x 8}
Valeu!
2009/3/13 Albert Bouskela bousk...@ymail.com:
Olá!
A maneira mais simples é a seguinte:
1ª hipótese: x = 0
Daí: 2*ln(x) = 4
Daí: 0 = x = e^2
2ª hipótese: x = 0
Daí: 2*ln(x) = 4
Daí: x = e^2
Como e^2 é maior do que 0 , a hipótese não se verifica!
Daí: 0 = x = e^2
A.
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Sent: Friday, March 13, 2009 4:52 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Galera - uma força aqui!
Qual intervalo está contido o conjunto solução da seguinte equação:
(2lnx -4)/x^3 = 0
Obrigado desde já!
--
Emanuel Valente
=
Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão UTFPR - 2009
Dá isso mesmo! Valeu! 2009/3/14 vitorioga...@uol.com.br: A resposta é 4 sqrt[19]? se não cometi nenhum erro: 1. Encontrei o raio do circulo menor do Tronco de cone por semelhança... achei 6 cm 2. Usando a fórmula do volume para tronco: Vt = 228 pi 3. Usei a relação cúbica existente entre volumes de figuras semelhantes: (12/h)^3 = 27/81 , assim h = 4 sqrt[19]. Em 14/03/2009 13:40, Emanuel Valente escreveu: Galera, não estou conseguindo resolver o seguinte exercício: (podem clicar, não é vírus) http://www.skds.com.br/tmp/q1.jpg Obrigado a todos, desde já! -- Emanuel Valente = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru�ões para entra! r na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Gale ra - uma força aqui! - UMA PEQUENA CORREÇÃO!!!
Olá, Bernardo, Você tem razão! Eu estava cansado e com sono e, daí, dei uns tapas na solução do problema. Acredito que seja conveniente assumir que tudo se passa no domínio dos Reais (e, não, dos dólares, euros, complexos, traumas, sei lá...). Logo: domínio [ ln(x) ] = R+ ; x 0 limite [ (2*ln(x) - 4) / x^3 , x=0+ ] = -infinito E a desigualdade se verifica para qualquer valor positivo, tão próximo de 0 quanto se queira. Continuando: Multiplicando ambos os termos da desigualdade por x^3: Nota: como x0 , então x^30 , então a desigualdade (seu sinal) não se altera. 2*ln(x) = 4 ; 0 x = e^2 ; (0, e^2] Agora, ficou bonitinho. Pelo aparente nível do enunciado, acho que esta seja a solução. A. bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com Saudações, AB bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com --- Em sáb, 14/3/09, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Galera - uma força aqui! - UMA PEQUENA CORREÇÃO!!! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 14 de Março de 2009, 8:38 2009/3/14 Albert Bouskela bousk...@ymail.com: Só uma pequena formalidade: f(x) = (2*ln(x) - 4) / x^3 limite [ f(x) , x=0+ ] = -infinito limite [ f(x) , x=0- ] = +infinito Hum, eu voto nao existe, veja abaixo, mas de certa forma você até pode dizer o quanto vai valer, mas pode ser + ou - infinito, depende um pouco. Daí: limite [ f(x) , x=0 ] NÃO existe! Daí, não se pode fazer x=0 (bem, mesmo que o limite existisse, rigorosamente, não poderíamos mesmo fazê-lo!). As devidas correções estão abaixo: A maneira mais simples é a seguinte: 1ª hipótese: x 0 Daí: 2*ln(x) = 4 Daí: 0 x = e^2 2ª hipótese: x 0 Acho que aqui realmente faltou alguma coisa... não sei em que nível foi proposto o exercício, mas um primeiro reflexo, é pensar que se x 0, a gente tem que buscar uma outra definição de logaritmo... O que complica bastante quando vamos usar desigualdades! Imagine 4 + 3i / (1 + i)^3 a confusão que faz passar pro outro lado. Bom, como o enunciado pede intervalo, eu faria x é real, as funções são reais, logo ln(x) só está definido para x 0 e continuaria a partir daí. Daí: 2*ln(x) = 4 Daí: x = e^2 Aqui tá meio implícito que exp é crescente, e é a inversa do log. Mas você não pode realmente dizer isso sem prolongar o log de forma adequada (escolhendo um corte que você ache simpático), e você vai ter um baita problema pra falar de funções complexas crescentes ! fazendo x = -b, ln(x) = ln(b) + 2k*pi*i com k inteiro (bom, se você quiser coincidir no eixo real, k = 1 ou -1), e daí você obtém 2 (ln(b) + 2k*pi*i) = 4, ou seja, ln(b) = 2 - 2*k*pi*i, seja lá o que isso for... Uma outra idéia, é pensar que na verdade o cara quis dizer ln(|x|), e daí tudo continua certo retirando o 2k*pi*i, logo b = e^2, e portanto x -e^2, o que é coerente com x 0. Como e^2 é maior do que 0 , a 2ª hipótese não se verifica! Daí só é válida a 1ª hipótese; daí: 0 x = e^2 Ou: (0, e^2] A. bousk...@gmail.com bousk...@ymail.com Abraços ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Gale ra - uma força aqui!
Olá!
Veja minha mensagem anterior (minha resposta ao Bernardo).
Quanto ao gabarito, veja que para x=7,4 (e^2) , a desigualdade não se verifica.
Saudações,
AB
bousk...@gmail.com
bousk...@ymail.com
--- Em sáb, 14/3/09, Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com escreveu:
De: Emanuel Valente emanuelvale...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Galera - uma força aqui!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 14 de Março de 2009, 16:01
Albert, não entendi o que fez com o x^3.
A resposta dessa questão é {x é positivo, diferente de zero, tal que x
8}
Valeu!
2009/3/13 Albert Bouskela bousk...@ymail.com:
Olá!
A maneira mais simples é a seguinte:
1ª hipótese: x = 0
DaÃ: 2*ln(x) = 4
DaÃ: 0 = x = e^2
2ª hipótese: x = 0
DaÃ: 2*ln(x) = 4
DaÃ: x = e^2
Como  e^2  é maior do que  0 , a hipótese não se
verifica!
DaÃ: 0 = x = e^2
A.
bousk...@gmail.com
bousk...@ymail.com
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Behalf Of Emanuel Valente
Sent: Friday, March 13, 2009 4:52 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Galera - uma força aqui!
Qual intervalo está contido o conjunto solução da seguinte
equação:
(2lnx -4)/x^3 = 0
Obrigado desde já!
--
Emanuel Valente
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Demonstraç ão Geom Plana
Oi Ralph, Thelio e tchurma Apenas complementando: Quando vi o exerccio, curiosamente minha intuio "clamou", de imediato, por uma cota superior para a soma das medianas, e no cota inferior... Vai entender ... Portanto, ai vai: a soma das medianas est COMPREENDIDA entre 3/4 e 3/2 do permetro. Logo, um pequeno complemento para o Thelio se divertir... Abraos, Nehab Ralph Teixeira escreveu: Concordo com o Osmundo: pense num triangulo beeem degenerado, com A praaaticamente no meio do segmento BC. Os lados deste triangulo sao quaaase a=2x, b=c=x, portanto o perimetro eh quaaase 4x. Bom, as medianas sao praaaticamente 3x/2, 3x/2 e 0, com soma 3x ,que eh 3/4 do perimetro. Entao 3/4 eh a melhor cota possivel. Abrco, Rlph 2009/3/14 Osmundo Caboclo barz...@dglnet.com.br: Caro Thelio a desigualdade triangular se presta para essa demonstrao. Seja ABC um tringulo e seja G seu baricentro. Olhemos para o tringulo BGC, podemos escrever 2/3xm_b + 2/3xm_c a. Fazendo o mesmo para os tringulos AGC e AGB e somando as desigualdades ( elas so coerentes para essa soma ) sai o resultado que voc quer. Uma boa pergunta : seria a melhor cota possvel para comparar esses elementos ( soma das medianas com o permetro ) no conjunto de todos os tringulos euclidianos ? Eu chutaria que sim, mas no sei responder. Um abrao Osmundo Caboclo De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Thelio Gama Enviada em: sexta-feira, 13 de maro de 2009 21:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Demonstrao Geom Plana Caros professores gostaria de uma ajuda na seguinte demonstrao: "Mostre que a soma das trs medianas de um tringulo maiordo que os 3/4 do permetro" Tentei resolver por desigualdade triangular, mas no consegui. Obrigado Thelio = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
