[obm-l] Re: [obm-l] Esta função é periódica?
A função cos 10t é periódica e seu período é 2pi/10 a função cos (10+pi)t também é periódica e seu período é 2pi/(10+pi) mas a função cos 10t +cos (10+pi)t não é periódica pois não existem inteiros m e n tais que m.2pi/10 =n.2pi/(10+pi), em outras palavras, não é possível encontrar o mmc desses períodos, os intervalos de repetição nunca coincidem. --- Em ter, 22/9/09, Eduardo Beltrao e-...@ig.com.br escreveu: De: Eduardo Beltrao e-...@ig.com.br Assunto: [obm-l] Esta função é periódica? Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 22 de Setembro de 2009, 10:58 Caros participantes da lista, recorro aos senhores uma ajuda na questão abaixo pois não vejo uma saída elegante em sua resolução. A função f(t) = cos(10t) + cos [(10+pi)t] é periódica ou não? justifique.. Agradeço a atenção de todos. Eduardo Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade
Se você puder fazer a gentileza de enviar-me o livro eu ficaria muito grato, obrigado. --- Em seg, 31/8/09, Marco Bivar marco.bi...@gmail.com escreveu: De: Marco Bivar marco.bi...@gmail.com Assunto: [obm-l] Livro Disquisitiones Arithmeticae - Oportunidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 31 de Agosto de 2009, 20:37 Caros colegas, acredito que muitos de vocês conhecem pelo nome o livro de Gauss. Sabem também que até recentemente o único acesso que tinhamos a ele era através da tradução inglesa, e isso se o tivéssemos ou então o emprestássemos de algum amigo. Pois bem, aproveitem esta oportunidade. Uma tradução em espanhol foi feita em colaboração de países como a Costa Rica e a Argentina e está em formato digital pdf, pronto para baixar. O endereço é este: http://www.cimm.ucr.ac.cr/da/ Façam bom uso teoristas, e caso tenham interesse, eu envio por e-mail o livro completo com todos os arquivos agrupados, pois no endereço acima eles estão separados por seção. Mande-me seu e-mail. -- Marco Bivar Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Curriculo [não abrir é vírus]
Poxa o cara vem passar vírus aqui!
--- Em qua, 14/1/09, Samuel Wainer sswai...@hotmail.com escreveu:
De: Samuel Wainer sswai...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Curriculo
Para: linnet-do...@hotmail.com, lipeodeli...@hotmail.com, obm-l@mat.puc-rio.br,
lmontan...@gmail.com, ltg_...@hotmail.com, luana_onlinefrie...@hotmail.com
Data: Quarta-feira, 14 de Janeiro de 2009, 19:50
#yiv1024093341 .hmmessage P
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margin:0px;padding:0px;}
#yiv1024093341 {
font-size:10pt;font-family:Verdana;}
14/1/2009 19:51:04
1anexo(s)
curriculo...doc (69kb)
Segue Curriculo no anexo.
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[obm-l] Re: [obm-l] ajuda Séries
Primeiro mostre que toda série geométrica em que a razão tem módulo menor q 1 é convergente, depois separe a série dada em duas sériees geom. conclua usando o fato de q a soma de duas séries conver. é tam bém convergente! --- Em dom, 11/1/09, Carlos Silva da Costa carlossilvadacost...@gmail.com escreveu: De: Carlos Silva da Costa carlossilvadacost...@gmail.com Assunto: [obm-l] ajuda Séries Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 11 de Janeiro de 2009, 17:54 Amigos da lista, alguém poderia dar uma força? Sejam a, b pertencentes a R com 0 a b 1. Use o teste da raiz para concluir que a série a+b+a^2 +b^2 +a^3 +b^3 +· · · converge. Mostre que o teste da razão não permite concluir isso. abraços, Jhonata Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Retificando questão enviada
Considere a expressão E = ((a)^1/3 + (b)^1/3 + (c)^1/3)^3, verifique que para a = 4, b = -2 e c = 1 temos que E = 9*( (2)^1/3 - 1 )^1/3, logo os valores de a, b e c são respectivamente 4/9, -2/9 e 1/9, de onde vemos que a + b+ c = 1/3 --- Em dom, 14/12/08, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Retificando questão enviada Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 14 de Dezembro de 2008, 9:43 Se ( (2)^1/3 - 1 )^1/3 é escrito sob a forma de (a)^1/3 + (b)^1/3 + (c)^1/3 onde a, b e c são números racionais, o valor da soma a + b + c é igual a : a) 1/9 b) 2/9 c) 1/3 d) 1 e) 2 Obrigado e desulpe-me pelo erro. -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Probabilidades e o Primeiro Lema de Kaplansky
Ulysses, acredito que ao dizer um par não esteja sendo excluída a possibilidade de haver mais de um par, certamente que se fosse dito pelo menos um par teríamos entendido de imediato a solicitação, mas, na minha opnião, dizer haja um par é o mesmo que dizer haja pelo menos um par, seria diferente se ele tivesse amarrado com haja extamente um par, ou haja apenas... ou haja somente... etc. Ademais devemos lembrar que qdo tratamos com conjuntos agimos de forma semelhante, pois ao dizer q x é elemento de A estamos considerando a possibilidade de ele ser elemento de B tb, e qdo queremos nos certificar do contrário dizemos x é elemento apenas de A Ulysses Coelho de Souza Jr. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá a todos, A questão abaixo é de um vestibular recente. Acredito que o examinador quis dizer pelo menos um par ao invés de um par. Comentários serão bem-vindos. No Concurso da Mega-Sena são sorteados 6 números de 01 a 60. Por exemplo, o concurso 924 teve como números sorteados 02,20,21,27,51 e 60, ou seja, houve um par de números consecutivos, 20 e 21. A probabilidade de que no jogo da Mega-Sena haja um par de números consecutivos sorteados é: (A) 54!/60! (B) 53!/59! (C) 1-(56!55!)/(49!60!) (D) 1-(54!53!)/(48!60!) (E) 1-(55!54!)/(49!60!) Um abraço, Ulysses C. de Souza. - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] BURRO DA ESCOLA NAVAL
A área é igual a a dois segmentos de circunferência, o ângulo é de 120º ( basta construir dois triângulo equiláteros para verificar isso). COmo queremos saber a porcentagem vamos trabalhar com raio igual a 1. A área do segmento é igual a (setor - triÇangulo) = 2pi*1^2/6 - 1*sen120º/2 como a área do círculo é pi*1^2 divindido segmento por círculo temos a porcentagem: 2/3 - sqrt3/2*pi = 0,3909...=39,09% Julio Sousa [EMAIL PROTECTED] escreveu: http://www.orkut.com/CommMsgs.aspx?cmm=1299345tid=2535709487136738179kw=burrinhona=1nst=1 Discussão interessante sobre uma questão parecida! 2008/3/23 arkon [EMAIL PROTECTED]: PESSOAL ALGUÉM PODE ENVIAR A RESOLUÇÃO DESSA, POR FAVOR (EN-86) Um pasto homogêneo tem a forma de um círculo. Um burro está preso por uma corda de comprimento igual ao raio do círculo, amarrada a uma estaca na circunferência do círculo. A melhor aproximação da porcentagem da grama do pasto que o burro consegue comer é: a) 45%. b) 42%. c) 39%. d) 36%. e) 32%. MAIS UMA VEZ MUITO OBRIGADO -- Atenciosamente Júlio Sousa - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] FORMIGA
Tente acompanhar com a figura abaixo: Qdo vc planificar o cilindro vc terá um retângulo de dimensões 30cm por 24cm (H por 2pi*raio). Dos dados do exercícios constatamos q a planificação pode ser dada com a Formiga F no meio do retângulo e o mel no ponto M. Para a formiga entrar no menor tempo possível ela terá que sair de F e caminhar ate um ponto P, na borda, e desse ponto P entrar no cilindro e caminhar sobre a superfície interna até um ponto T, onde ela deverá encontrar o Mel, a distância mínima implicará um tempo mínimo, logo MP + PT deve ser mínimo, usando alinhamento dos pontos, podemos prolongar PQ (veja figura abaixo) de modo a termos FQ = QF', daí F'P = FP, mas temos F', P e T alinhados! Trace um reta ligando os pontos F' , P e T, se vc prolongar TM até um ponto R, com RF' ortogonal a MR, teremos um triângulo retângulo TRF', sabemos que MQ = 24/2, isto é: MQ = 12 cm, como RF' = MQ, temos RF' = 12 cm, por outro lado F'T é a distância percorrida pela formiga, se t for o tempo necessário para o encontro temos (distância = velocidade * tempo) F'T = 3*t e MT = 1*t, note que MT é a distãncia percorrida pela gota de mel, como TR = TM + MR vem que TR = t+4, pronto agora é só o teorema de pitágoras, com: hipotenusa F'T = 3t e catetos TR = t+4 e RF' = 12 (3t)^2 = (t+4)^2+12^2 9t^2=t^2+8t+16+144 8t^2-8t-160=0 t^2-t-20=0 t=-4(não serve) ou t=5segundos como t deve ser expresso em décimos de segundos vem que t = 50décimos de segundos! Fiz uma tentativa de figura abaixo: R F' I I4cm M__P__ I Q Borda I II I I4cm I I II I FI I I I I T I I I I I I arkon [EMAIL PROTECTED] escreveu: PESSOAL ALGUÉM PODE RESOLVER, POR FAVOR, ESSA: Num vaso aberto, com formato de um cilindro circular reto, de altura igual a 30 cm e raio da base igual a 4 cm, existe uma formiga e uma gota de mel. A Formiga localiza-se num ponto da superfície externa do vaso a 4 cm da sua borda. A gota de mel, por sua vez, localiza-se na superfície interna do vaso, junto à borda, o mais afastado possível da formiga. Sabe-se que a gota de mel escorre pela superfície interna do vaso a uma velocidade constante de 1 cm/seg e a formiga é capaz de caminhar, no máximo, a uma velocidade de 3 cm/seg. Calcular, em décimos de segundo, o tempo mínimo que a formiga gastará para alcançar a gota de mel. Despreze a espessura do vaso e adote para cálculos pi = 3. GABARITO 50. DESDE JÁ AGRADEÇO - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] trigonometria
Uma condição necessária (mas, não suficiente) para q f tenha período 3pi é q
F(0)=F(3pi) logo, vem q : cos(0).sen(0)=cos(n*3pi).sen(15pi/n) = 0daí temos
duas possibilidades: cos (n*3pi)=0 ou sen(15pi/n)=0
1º caso : cos (n*3pi)=0 vem que n*3pi = pi/2 + k*pi logo 3n=1/2 + k que
obviamente n admite soluções inteiras.
2º caso: sen(15pi/n)=0 de onde temos que 15pi/n=kpi logo n.k=15 e portanto k
e nsão divisores positivos de 15, isto é k e n pertencem ao conj.{1,3,5,15}.
Como foi dito isto é uma condição necessária, mas não suficiente é preciso
testar as soluções uma a uma:
n=1 implica f( x) =cos(x).sen(5x), q notamos não servir pois tem preríodo pi
e não 3pi.
n=3 implica f( x) =cos(3x).sen(5x/3), que tem período 3pi e portanto é solução
n=5 implica f( x) =cos(5x).sen(x), q notamos não servir pois tem preríodo pi
e não 3pi.
n=15 implica f( x) =cos(15x).sen(x/3), que tem período 3pi e portanto é
solução
Resposta correta : 3+15=18!!!
saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ja resolveram esse exercicio nesta lista.
On Mon, Mar 17, 2008 at 10:42 PM, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja f(x)=cos(nx).sen(5x/n), onde n é um inteiro positivo. Determine a soma
dos valores de n para os quais f tem período igual a 3pi.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
-
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Re: [obm-l] não entendi sua notação - mais detalhes por favor?!
oK, A abscissa do ponto A irei representar por Xa, a ordenada do ponto B irei representar por Yb o mesmo valendo para as outras coordenadas. Num paralellogramo de diagonais AC e BD é válido o seguinte resultado ( se precisar que demonstre é só falar) Xa+Xc=Xb+Xd e Ya+Yc=Yb+Yd, usando isso temos : A(1,-1),B(5,1) e C(6,4) logo 1+6=5+Xd logo Xd=2 e -1+4=1+Yd logo Yd=2, agora quem garante q as diagomasi são AC e BD? Poderíamos ter como diagonais AB e CD, neste caso Xa+Xb=Xc+Xd o mesmo valendo pra y, ou ainda poderíamos ter AD e BC como diagonais, ok agora? araketu [EMAIL PROTECTED] escreveu: certamente vc usou o fato de que xd+xa=xb+xc, o mesmo valendo pra y, neste caso vc considerou implicitamente que ad e bc são diagonais, tente ver outras formas de combinação entre os vértices para diagonais. araketu [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sabendo que A(1,-1),B(5,1) e C(6,4) são vértices de um paralelogramo, determinar o quarto vértice de cada um dos três paralelogramos possíveis de serem formados. Resp.: (2,2), (0,4) e (10,6) Minha dúvida: eu concegui alcançar o ponto (2,2), minhas outras tentativas recairam no mesmo resultado por mim encontrado. Logo, peço ajuda teórica para encontrar as outras duas possíveis formas de construção do paralelogramo. Agradeço, como sempre a lista Abraços! - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Só pega no tranco!!
certamente vc usou o fato de que xd+xa=xb+xc, o mesmo valendo pra y, neste caso vc considerou implicitamente que ad e bc são diagonais, tente ver outras formas de combinação entre os vértices para diagonais. araketu [EMAIL PROTECTED] escreveu: Sabendo que A(1,-1),B(5,1) e C(6,4) são vértices de um paralelogramo, determinar o quarto vértice de cada um dos três paralelogramos possíveis de serem formados. Resp.: (2,2), (0,4) e (10,6) Minha dúvida: eu concegui alcançar o ponto (2,2), minhas outras tentativas recairam no mesmo resultado por mim encontrado. Logo, peço ajuda teórica para encontrar as outras duas possíveis formas de construção do paralelogramo. Agradeço, como sempre a lista Abraços! - Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
