Re: [obm-l] Dúvida de Conceito
1) uma reta não vertical 2) não 3) pode ser zero 4) sim == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Gustavo [EMAIL PROTECTED] To: Olímpiada [EMAIL PROTECTED] Sent: Wed, 21 Apr 2004 03:36:31 -0300 Subject: [obm-l] Dúvida de Conceito A função afim : 1) tem como gráfico uma qualquer reta,uma reta não vertical ou uma reta obrigatóriamente inclinada (oblíqua )em relação aos eixos?. 2) é sinonimo de função polinomial do primeiro grau? 3) é uma função do tipo f(x) = ax+b ,com a e b reais e a diferente de zero , ou a pode ser zero ? 4) E a função constante é tipo de função afim ? Fazendo uma breve pesquisa em livros de ensino médio encontrei respostas diferentes para cada uma destas perguntas, ou pelo menos deixava dúvidas em relação a estes conceitos , E aqui na lista temos concenço em relação a essas respostas... gostaria de opnião de vcs. abraços... --- End of Original Message ---
[obm-l] dúvida
NO UNIVERSOR, seja S o conjunto solução da inequação -8 = ( x² +16) /x = 8. Determine o número de elementos de S.
Re: [obm-l] dúvida
Escolha um desses grupos para postar sua duvida (eles sao espelhos um dos outros). news://kotch.sytes.net/u-br.edu.vestibular news://news.abusar.org/u-br.edu.vestibular news://news.atarde.com.br/u-br.edu.vestibular NO UNIVERSO R, seja S o conjunto solução da inequação -8 = ( x² +16) /x = 8. Determine o número de elementos de S. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
On Wed, Apr 21, 2004 at 09:47:39PM -0300, TSD wrote: NO UNIVERSO R, seja S o conjunto solução da inequação -8 = ( x² +16) /x = 8. Determine o número de elementos de S. qual eh a sua duvida nesse exercício? a resposta é 2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida sobre livros (Colecao Schaum)
O de Algebra Linear é excelente . Recomendo. Abs.Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED] wrote: Fala pessoAll,Alguem conhece os livros da Colecao Schaum (ed.bookman)?? Eh aconselhavel adquiri-los?? Ou seriamelhor eu investir meu tempo/dinheiro em outros??Pensei em comprar o "Algebra Linear" e o "MatematicaDiscreta" do Seymor Lipschutz..Daniel S. Braz__Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Dúvida
Em que década estamos atualmente ? Em que século estamos atualmente ? Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Dúvida sobre livros (Colecao Schaum)
Fala pessoAll, Alguem conhece os livros da Colecao Schaum (ed. bookman)?? Eh aconselhavel adquiri-los?? Ou seria melhor eu investir meu tempo/dinheiro em outros?? Pensei em comprar o Algebra Linear e o Matematica Discreta do Seymor Lipschutz.. Daniel S. Braz __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida
2000/10 + 1 = 201 Estamos na decada 201 2000/100 + 1 = 21 Estamos no seculo 21 2000/1000 + 1 = 3 Estamos no terceiro milenio Acrescentei 1 em cada equacao, pois passamos de 2000. Em uma mensagem de 18/4/2004 23:00:45 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Em que década estamos atualmente ? Em que século estamos atualmente ?
Re: [obm-l] Dúvida sobre livros (Colecao Schaum)
Os livros da coleção Schaum são apenas indicados para praticar exercícios. Não são formais. []'s Cesar Citando Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED]: Fala pessoAll, Alguem conhece os livros da Colecao Schaum (ed. bookman)?? Eh aconselhavel adquiri-los?? Ou seria melhor eu investir meu tempo/dinheiro em outros?? Pensei em comprar o Algebra Linear e o Matematica Discreta do Seymor Lipschutz.. Daniel S. Braz __ Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = César Gomes Miguel [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Vale a pena ler: http://www.astro.iag.usp.br/~mpallen/milenio.htm - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, April 18, 2004 11:31 PM Subject: Re: [obm-l] Dúvida 2000/10 + 1 = 201 Estamos na decada 201 2000/100 + 1 = 21 Estamos no seculo 21 2000/1000 + 1 = 3 Estamos no terceiro milenio Acrescentei 1 em cada equacao, pois passamos de 2000. Em uma mensagem de 18/4/2004 23:00:45 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Em que década estamos atualmente ? Em que século estamos atualmente ?
[obm-l] dúvida
poderiam ajudar por favor! simplificar : 1) "a" está elevado a tudo isto aí = a^ ([log(loga)]/loga) 2) a ^ (loga^b.logb^c.logc^d) abase é oque está antes do ^
[obm-l] DÚVIDA!
Turma! Espero poder contar com a ajuda dos nobres colegas no problema abaixo: Em um certo censo, 81,7% das mulheres foram classificadas como ocupadas, e 26,3% como casadas ou viúvas. Qual a mais baixa proporção possível de mulheres ao mesmo tempo casadas ou viúvas e ocupadas? Bom Final de Semana! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida em identidade
Estou com dificuldade nesse problema: Se G é o baricentro de ABC e P(x,y) é um ponto qualquer, prove que: PA^2+PB^2+PC^2=3PG^2+AG^2+BG^2+CG^2 Se alguém conseguir resolver ficaria muito grato. Obrigado, MauZ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] DÚVIDA!
[EMAIL PROTECTED] wrote: Turma! Espero poder contar com a ajuda dos nobres colegas no problema abaixo: Em um certo censo, 81,7% das mulheres foram classificadas como ocupadas, e 26,3% como casadas ou viúvas. Qual a mais baixa proporção possível de mulheres ao mesmo tempo casadas ou viúvas e ocupadas? Não é só fazer o diagrama de Venn? Coloca x na interseção dos dois grupos (Ocupadas e Casadas ou viuvas) e soma 0,817 - x + x + 0,263 -x = 1 x vai ser a resposta que voce quer. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida em identidade
Nao sei sece ja manja de vetores, entao va dar uma lida sobre isso num artigo da Mathematical Excalibur. Va na parte de links da pagina da OBM,e la voce acha.Ou em www.math.ust.hk. Se ce passar la ce aprende um pouco. Outro meio mais ou menos viavel e usar geometria analitica.Como as distancias estao ao quadrado e facil escrever.Seja (x(k);y(k)) as coordenadas do ponto k. SPDG x(G)=y(G)=0.Temos que provar que PA^2+PB^2+PC^2=3PG^2+AG^2+BG^2+CG^2Agora to no sono, depois ce continua...Ass.:Johann Maurizio [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou com dificuldade nesse problema:Se G é o baricentro de ABC e P(x,y) é um ponto qualquer, prove que:PA^2+PB^2+PC^2=3PG^2+AG^2+BG^2+CG^2Se alguém conseguir resolver ficaria muito grato.Obrigado,MauZ=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!
Eu desisto... Tentei encontrar uma solução simples, como pedia o Eduardo, mas a melhor forma que vejo agora é calcular, por integral, a área verde e só depois encontrar a área amarela. Minha idéia é pôr a circunferência de centro A na origem do sistema de coordenadas; o lado do quadrado não será mais x, e sim R; a equação da circunferência citada será x^2 + y^2 = R^2. A circunferência inscrita no quadrado terá equação: (x-R/2)^2 + (y+R/2)^2 = R^2/4. Os pontos de intersecção das equações são: ( R*(5 + sqrt(7))/8 ; R*(sqrt(7) - 5)/8 ) e ( R*(5 - sqrt(7))/8 ; -R*(5 + sqrt(7))/8 ) A área S amarela será dada por: S = Pi * R^2/4 - 2*(Integral[- sqrt(R^2 - x^2)] dx - - Integral[- R/2 + sqrt(x*R - x^2)] dx) O intervalo das integrais é [R*(5 - sqrt(7))/8 ; R*(5 + sqrt(7))/8]. Depois de muito trabalho algébrico (deixado para o Mathematica), voltando de R para x, chegamos à expressãozinha anexada a esta mensagem, por razões óbvias... Dá para entender o porquê de a questão ser persistente... Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, April 11, 2004 3:12 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!! Obrigado pelo elogio à figura, Qwert. Na verdade, o que tornou a minha solução errada foi não ter somado quatro vezes a área vermelha, pois cada uma acabou sendo subtraída duas vezes. Pelo que vejo, descobrindo a área vermelha, teremos a área amarela (que foi a que pretendi calcular) e a diferença da área do círculo menor (de raio x) com esta área amarela é, precisamente, a área verde. Descobrir essa área vermelha é que não me parece muito fácil... FigColor.gif Description: Binary data result.gif Description: Binary data
RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!
Sai na geometria mas da umas contas chatas.
na primeira figura:
---
(area em amarelo) = (area do circulo menor) - 2*(area em verde)
(area em vermelho) = (area do quadrado) -
1/4*{(area do circulo maior) + [(area do quadrado)-(area circulo menor)]} -
(area em verde)
---
na segunda figura:
---
(area em laranja) = (setor circular PBQ) - 2*(triangulo PBO - area em azul)
(area em verde) = (setor circular POQ) - (area em laranja)
--
Como todos os lados do triangulo sao conhecidos (em funcao do lado do
quadrado). Agulos e areas sao questao de braco.
A descricao da figura 2 vc encontra no link
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200310/msg00574.html
em uma menssagem do grande Claudio BUffara que ainda teve paciencia
montruosa de me explicar em off o problema.
Em meu email anterior eu tinha feito confusao e atribuido a mensagem do link
acima a outro fera, o Paulo Santa Rita que mandou uma mensagem sobre lua
algebrica, que tb vale a pena conferir.
E' muito genio pra keep track.
Valeu Super Buffara!
[]s,
Auggy
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!
Date: Tue, 13 Apr 2004 03:20:58 -0300
Eu desisto...
Tentei encontrar uma solução simples, como pedia o Eduardo, mas a melhor
forma que vejo agora é calcular, por integral, a área verde e só depois
encontrar a área amarela.
Minha idéia é pôr a circunferência de centro A na origem do sistema de
coordenadas; o lado do quadrado não será mais x, e sim R; a equação da
circunferência citada será x^2 + y^2 = R^2. A circunferência inscrita no
quadrado terá equação: (x-R/2)^2 + (y+R/2)^2 = R^2/4. Os pontos de
intersecção das equações são:
( R*(5 + sqrt(7))/8 ; R*(sqrt(7) - 5)/8 )
e
( R*(5 - sqrt(7))/8 ; -R*(5 + sqrt(7))/8 )
A área S amarela será dada por:
S = Pi * R^2/4 - 2*(Integral[- sqrt(R^2 - x^2)] dx -
- Integral[- R/2 + sqrt(x*R - x^2)] dx)
O intervalo das integrais é [R*(5 - sqrt(7))/8 ; R*(5 + sqrt(7))/8].
Depois de muito trabalho algébrico (deixado para o Mathematica),
voltando de R para x, chegamos à expressãozinha anexada a esta mensagem,
por razões óbvias...
Dá para entender o porquê de a questão ser persistente...
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, April 11, 2004 3:12 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!
Obrigado pelo elogio à figura, Qwert.
Na verdade, o que tornou a minha solução errada foi não ter somado quatro
vezes a área vermelha, pois cada uma acabou sendo subtraída duas vezes.
Pelo
que vejo, descobrindo a área vermelha, teremos a área amarela (que foi a
que
pretendi calcular) e a diferença da área do círculo menor (de raio x) com
esta área amarela é, precisamente, a área verde.
Descobrir essa área vermelha é que não me parece muito fácil...
FigColor.gif
result.gif
_
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http://toolbar.msn.com/go/onm00200415ave/direct/01/
attachment: FigColor.gifattachment: lua.gif
[obm-l] dúvida
simplificar : 1) "a" está elevado a tudo isto aí = a^ ([log(loga)]/loga) 2) a ^ (loga^b.logb^c.logc^d) abase é oque está antes do ^
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!
Auggy,
Independentemente das contas, a criatividade na construção dos triângulos é
magnífica. Lendo o link, vi que o Cláudio já havia pensado no cálculo da
área por integral e teve uma idéia muito melhor em relação à posição dos
eixos, com origem em B em vez de A.
Enfim, apesar de trabalhoso, é um problema bonito.
Cláudio,
Parabéns por ambas as soluções!
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 13, 2004 5:41 PM
Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!
Sai na geometria mas da umas contas chatas.
na primeira figura:
---
(area em amarelo) = (area do circulo menor) - 2*(area em verde)
(area em vermelho) = (area do quadrado) -
1/4*{(area do circulo maior) + [(area do quadrado)-(area circulo menor)]} -
(area em verde)
---
na segunda figura:
---
(area em laranja) = (setor circular PBQ) - 2*(triangulo PBO - area em azul)
(area em verde) = (setor circular POQ) - (area em laranja)
--
Como todos os lados do triangulo sao conhecidos (em funcao do lado do
quadrado). Agulos e areas sao questao de braco.
A descricao da figura 2 vc encontra no link
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200310/msg00574.html
em uma menssagem do grande Claudio BUffara que ainda teve paciencia
montruosa de me explicar em off o problema.
Em meu email anterior eu tinha feito confusao e atribuido a mensagem do link
acima a outro fera, o Paulo Santa Rita que mandou uma mensagem sobre lua
algebrica, que tb vale a pena conferir.
E' muito genio pra keep track.
Valeu Super Buffara!
[]s,
Auggy
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida!!!
Tem um método que é infalível, apesar de ser também totalmente inútil na prática: veja se (n-1)! é divisível por n (supondo n 4). Se for, então n é composto. Se não for, então n é primo. Isso é consequência do teorema de Wilson, que diz que n é primo se e somente se n divide (n-1)! + 1. []s, Claudio. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 09, 2004 10:56 PM Subject: Re: [obm-l] dúvida!!! como eu posso saber de certeza que certo número não primo? alguma idéia brilhante senhores [...] Se n é o tal número, calcule 2^(n-1) (mod n). Se o resultado *não* der 1, você tem certeza absoluta de que o número é composto. Por outro lado, se der um, você ainda não sabe nada. Se você ainda estiver desconfiado, você pode tentar calcular 3^(n-1) (mod n) -- se der diferente de um, o número é composto. Novamente, se a conta der um, isso não quer dizer nada. Você pode repetir isso quantas vezes você quiser, desde que a base da potência não seja um múltiplo de n. A mesma coisa vale: se der diferente de um, o número é composto, mas não vale a recíproca. Por exemplo, 2^340 - 1 é divisível por 341 = 31*11. Pior, existem números, como o n = 561 = 51*11 tal que, se mdc(a, n) = 1, então a^(n-1) - 1 é divisível por n. Se você quiser saber mais sobre números primos, o livro Primos de Mersenne (e outros primos muito grandes) do Nicolau e do Gugu, disponível em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/publ.html é um ótimo começo. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!
Obrigado pelo elogio à figura, Qwert. Na verdade, o que tornou a minha solução errada foi não ter somado quatro vezes a área vermelha, pois cada uma acabou sendo subtraída duas vezes. Pelo que vejo, descobrindo a área vermelha, teremos a área amarela (que foi a que pretendi calcular) e a diferença da área do círculo menor (de raio x) com esta área amarela é, precisamente, a área verde. Descobrir essa área vermelha é que não me parece muito fácil... - Original Message - From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, April 11, 2004 12:34 AM Subject: RE: [obm-l] Dúvida persistente!!! Vou pegar carona na figura bonitinha que o Rafael fez. A muito pouco tempo atras o Carlos mandou uma questao na qual ele queria saber a area em vermelho. Vc quer saber a area em amarelo. Veja que ambos os problemas podem se resumir em descobrir a area em verde. Essa area da lua ja foi tratada na lista e tem uma mensagem muito boa do Paulo Santa Rita. Procure no google por 'area da lua'. Tb vale a pena procurar pelo 'problema do cavalo' (as vezes 'problema do burro') a que o Paulo faz referencia. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: =?Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!?=
Olá Fael, A área é realmente esta que você mencionou. Agradeço desde já pela sua atenção ao problema e aguardo possíveis resultados. Um abraço, Eduardo Em 10 Apr 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: -- A area procurada seria +/- esta, em amarelo, que estou enviando em *gif ? Em uma mensagem de 10/4/2004 19:07:14 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, Tenho uma dúvida que já perdura por anos. Gostaria de compartilhar com vocês, e se a resposta já foi lançada na lista, gostaria apenas que indicassem o caminho para eu poder analisar. Desde já agradeço. Eduardo Beltrão Num quadrado ABCD de lado x está inscrita uma circunferência L1. Os vértices opostos A e C do quadrado são centros das circunferências L2 e L3, de raios igual ao lado do mesmo. Determinar a área da região formada pela interseção de L1, L2 e L3 em função de x. (Tente usar apenas conhecimentos de geometria plana). -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida!!!!!!!!
Um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas cartesianas XOY, onde o eixo OY contém o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está sobre o solo: a)y = x² +x +3 b)10y= -x² + 30 c)y= x² + 30 d)5y = x²+15 e) 10y = x² +30
Re: [obm-l] dúvida!!!!!!!!
Os dois Fabios ja responderam esta questao. Veja: http://www.mail-archive.com/[EMAIL PROTECTED]/msg20130.html Observando voce verah que a correta eh a *e*. Em uma mensagem de 11/4/2004 13:59:56 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas cartesianas XOY, onde o eixo OY contém o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está sobre o solo: a)y = x² +x +3 b)10y= -x² + 30 c)y= x² + 30 d)5y = x²+15 e) 10y = x² +30
[obm-l] Dúvida persistente!!!
Olá pessoal, Tenho uma dúvida que já perdura por anos. Gostaria de compartilhar com vocês, e se a resposta já foi lançada na lista, gostaria apenas que indicassem o caminho para eu poder analisar. Desde já agradeço. Eduardo Beltrão Num quadrado ABCD de lado x está inscrita uma circunferência L1. Os vértices opostos A e C do quadrado são centros das circunferências L2 e L3, de raios igual ao lado do mesmo. Determinar a área da região formada pela interseção de L1, L2 e L3 em função de x. (Tente usar apenas conhecimentos de geometria plana). _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!
A area procurada seria +/- esta, em amarelo, que estou enviando em *gif ? Em uma mensagem de 10/4/2004 19:07:14 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, Tenho uma dúvida que já perdura por anos. Gostaria de compartilhar com vocês, e se a resposta já foi lançada na lista, gostaria apenas que indicassem o caminho para eu poder analisar. Desde já agradeço. Eduardo Beltrão Num quadrado ABCD de lado x está inscrita uma circunferência L1. Os vértices opostos A e C do quadrado são centros das circunferências L2 e L3, de raios igual ao lado do mesmo. Determinar a área da região formada pela interseção de L1, L2 e L3 em função de x. (Tente usar apenas conhecimentos de geometria plana). inline: geometria.gif
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!
Eduardo, Esse exercício é facilitado se você fizer algumas construções. Primeiramente, vamos subtrair a área de um setor de 90° e raio x da área do quadrado ABCD: S1 = x^2 - (Pi * x^2)/4 = x^2 * (1 - Pi/4) Depois disso, ligue o centro da circunferência inscrita no quadrado ao ponto médio de dois lados adjacentes do quadrado; construiremos um quadrado de lado x/2. Da área deste quadrado subtraímos a área de um setor de 90° e raio x/2: S2 = (x/2)^2 - (Pi * (x/2)^2)/4 = x^2 * (1 - Pi/4) / 4 Pronto! A área que procuramos é: S = x^2 - 2 * S1 - 2 * S2 = x^2 - 2 * (S1 - S2) S = x^2 - 2 * (3/4 * x^2 * (1 - Pi/4)) S = x^2 - 3/2 * x^2 * (1 - Pi/4) S = x^2 * (1 - 3/2 * (1 - Pi/4) S = x^2 * (1 - 3/2 + 3*Pi/8) S = x^2 * (3*Pi - 4) / 8 Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Eduardo de Melo Beltrão [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, April 10, 2004 7:02 PM Subject: [obm-l] Dúvida persistente!!! Olá pessoal, Tenho uma dúvida que já perdura por anos. Gostaria de compartilhar com vocês, e se a resposta já foi lançada na lista, gostaria apenas que indicassem o caminho para eu poder analisar. Desde já agradeço. Eduardo Beltrão Num quadrado ABCD de lado x está inscrita uma circunferência L1. Os vértices opostos A e C do quadrado são centros das circunferências L2 e L3, de raios igual ao lado do mesmo. Determinar a área da região formada pela interseção de L1, L2 e L3 em função de x. (Tente usar apenas conhecimentos de geometria plana). Fig.gif Description: Binary data
RE: [obm-l] Dúvida persistente!!!
Vou pegar carona na figura bonitinha que o Rafael fez. A muito pouco tempo atras o Carlos mandou uma questao na qual ele queria saber a area em vermelho. Vc quer saber a area em amarelo. Veja que ambos os problemas podem se resumir em descobrir a area em verde. Essa area da lua ja foi tratada na lista e tem uma mensagem muito boa do Paulo Santa Rita. Procure no google por 'area da lua'. Tb vale a pena procurar pelo 'problema do cavalo' (as vezes 'problema do burro') a que o Paulo faz referencia. From: Eduardo de Melo Beltrão [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Dúvida persistente!!! Date: Sat, 10 Apr 2004 19:02:35 -0300 Olá pessoal, Tenho uma dúvida que já perdura por anos. Gostaria de compartilhar com vocês, e se a resposta já foi lançada na lista, gostaria apenas que indicassem o caminho para eu poder analisar. Desde já agradeço. Eduardo Beltrão Num quadrado ABCD de lado x está inscrita uma circunferência L1. Os vértices opostos A e C do quadrado são centros das circunferências L2 e L3, de raios igual ao lado do mesmo. Determinar a área da região formada pela interseção de L1, L2 e L3 em função de x. (Tente usar apenas conhecimentos de geometria plana). _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Limited-time offer: Fast, reliable MSN 9 Dial-up Internet access FREE for 2 months! http://join.msn.com/?page=dept/dialuppgmarket=en-usST=1/go/onm00200361ave/direct/01/ attachment: FigColor.gif
[obm-l] dúvida!!!
como eu posso saber de certeza que certo número não primo? alguma idéia brilhante senhores
Re: [obm-l] dúvida!!!
como eu posso saber de certeza que certo número não primo? alguma idéia brilhante senhores [...] Se n é o tal número, calcule 2^(n-1) (mod n). Se o resultado *não* der 1, você tem certeza absoluta de que o número é composto. Por outro lado, se der um, você ainda não sabe nada. Se você ainda estiver desconfiado, você pode tentar calcular 3^(n-1) (mod n) -- se der diferente de um, o número é composto. Novamente, se a conta der um, isso não quer dizer nada. Você pode repetir isso quantas vezes você quiser, desde que a base da potência não seja um múltiplo de n. A mesma coisa vale: se der diferente de um, o número é composto, mas não vale a recíproca. Por exemplo, 2^340 - 1 é divisível por 341 = 31*11. Pior, existem números, como o n = 561 = 51*11 tal que, se mdc(a, n) = 1, então a^(n-1) - 1 é divisível por n. Se você quiser saber mais sobre números primos, o livro Primos de Mersenne (e outros primos muito grandes) do Nicolau e do Gugu, disponível em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/publ.html é um ótimo começo. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida!!!
Acredito que seja através de um crivo, por regras de divisibilidade e análise numérica. Por exemplo: só tem um par primo (2), etc. Acho que um método específico ainda não existe e tenho certas dúvidas se um dia existirá. Tivemos algumas tentativas, mas todas fracassaram. Se algum dia conseguirem achar a lei que forma números primos, talvez a humanidade descubra coisas incríveis, mas, enquanto isso não é possível, nos contentamos com o pouco que sabemos... [ ]'s ALAN PELLEJERO TSD [EMAIL PROTECTED] wrote: como eu posso saber de certeza que certo número não primo? alguma idéia brilhante senhoresYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] [obm-l] dúvida de limites
Exatamente. A igualdade vale tambem nas seguintes situacoes: - Se lim x -a g(x) = inf e lim y - inf f(y) = Lf, a e Lf nos reais expandidos - Se lim x- inf g(x) = Lg em R, lim y - Lg f(y) = Lf nos reais expandidos e existir um real m0 tal que g(x) Lg para xm e no dominio de g. - Se lim x- inf g(x) = Lg em R e f for continua em Lg Eh claro que condicoes similares valem se em vez de inf tivermos - inf Artur -Original Message- From: Claudio Buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, April 07, 2004 6:43 PM To: Artur Costa Steiner Subject: Re: [obm-l] dúvida de limites Um exemplo em que eu pensei foi f(x) = g(x) = 1/x^2 e a = 0. Entao, para a 0, f(g(x)) = 1/(1/(x^2)) = x^2, de modo que: lim(x - 0) f(g(x)) = 0 Mas lim(x - 0) g(x) = +infinito == lim(x - +infinito) f(x) = 0. Logo, a igualdade vale, apesar de f e g divergirem pra +infinito. []s, Claudio. on 07.04.04 18:13, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Para simplificar a notacao, facamos lim x- a g(x) = Lg e Lim y- Lg f(y) = Lf. Estou usando variaveis com nomes diferente apenas para maior clareza. Estou supondo a existencia dos limites citados e que f e g sao funcoes entre espacos vetoriais reais ou complexos. Estou tambem supondo que a eh ponto de acumulacao do dominio de f o g. Uma situacao em que a sua igualdade vale e se existir uma vizinhanca V de a tal que g(x) Lg para todo xa tal que x pertenca aa interseccao de V com o dominio de g. Outra situacao em que a igualdade ocorre eh se f for continua em Lg. Neste caso, lim x -a f(g(x)) = f(Lg). Um bom exercicio eh demonstrar estas afirmacoes. Artur --- Andr? Martin Timpanaro [EMAIL PROTECTED] wrote: Quando vale que: lim (x--- a) f(g(x)) = lim (x---lim(x--- a) g(x)) f(x) ? Andr? T. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Yahoo! Small Business $15K Web Design Giveaway http://promotions.yahoo.com/design_giveaway/ = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida de limites
Quando vale que: lim (x--- a) f(g(x)) = lim (x---lim(x--- a) g(x)) f(x) ? André T. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida de limites
Para simplificar a notacao, facamos lim x- a g(x) = Lg e Lim y- Lg f(y) = Lf. Estou usando variaveis com nomes diferente apenas para maior clareza. Estou supondo a existencia dos limites citados e que f e g sao funcoes entre espacos vetoriais reais ou complexos. Estou tambem supondo que a eh ponto de acumulacao do dominio de f o g. Uma situacao em que a sua igualdade vale e se existir uma vizinhanca V de a tal que g(x) Lg para todo xa tal que x pertenca aa interseccao de V com o dominio de g. Outra situacao em que a igualdade ocorre eh se f for continua em Lg. Neste caso, lim x -a f(g(x)) = f(Lg). Um bom exercicio eh demonstrar estas afirmacoes. Artur --- André Martin Timpanaro [EMAIL PROTECTED] wrote: Quando vale que: lim (x--- a) f(g(x)) = lim (x---lim(x--- a) g(x)) f(x) ? André T. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Yahoo! Small Business $15K Web Design Giveaway http://promotions.yahoo.com/design_giveaway/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas cartesianas XOY, onde o eixo OY contém o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está sobre o solo.
Re: [obm-l] dúvida
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 TSD [EMAIL PROTECTED] said: um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas cartesianas XOY, onde o eixo OY contém o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está sobre o solo. [...] Inicialmente, note que fios suspensos *não* formam parábolas, mas sim catenárias, que são coisas parecidas com o gráfico de (e^x + e^-x)/2. Pedantismos físicos à parte, note que se os pontos de apoio são os pontos (10, 13) e (-10, 13), então o ponto mais baixo é o ponto (0, 3). Associe à parábola uma função f(x) tal que todos os pontos da parábola são da forma (x, f(x)). Portanto, f(10) = f(-10) = 13 e f(0) = 3. Obviamente, f é quadrática. Considere g(x) = f(x) - 13. Então 10 e -10 são dois zeros de g, logo g(x) = a*(x-10)*(x+10), onde a é um real. Como g(0) = - -10, a*(-10)*10 = -10 = a = 1/10. Logo g(x) = (x-10)*(x+10)/10, logo f(x) = (x-10)*(x+10)/10 + 13. Como as alternativas da questão não chegaram aqui, essa é a melhor resposta que eu posso dar. []s, - -- Fábio Dias Moreira http://dias.moreira.nom.br/ -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAb1YbalOQFrvzGQoRAmytAKDAnMNnuzn97j+I85/F8k+fOiM2xACfbeon dRZpXPhtXJ8ltTc/tINuXZQ= =bpms -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
Observe que M^2 vale, no mínimo, zero. E M^2 + N vale, no mínimo, N (quando M=0) Pensemos então em f(x)=M^2+N. O menor valor que esta parábola assume é 3. Logo, N=3 (e isto acontece quando M=0. Uma função do segundo grau pode ser pensada sempre como f(x)= A.(x-p)^2 + q, onde q é o valor mínimo da função e p, o valor de x que proporciona este mínimo. A é aquele mesmo da forma A^2+Bx+C. Assim, o seu problema fica f(x)=A.(x-0)^2+3=A.x^2+3 Observe que y=13 quando x=10. Substituíndo, encontrará A=1/10. Esta forma de escrever a função do 2º grau é chamada forma canônica. Abraços. Fabio Henrique um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos distantes um do outro de 20m e ambos a 13m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3m do solo. Assinale a alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas cartesianas XOY, onde o eixo OY contém o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está sobre o solo. [...] Inicialmente, note que fios suspensos *não* formam parábolas, mas sim catenárias, que são coisas parecidas com o gráfico de (e^x + e^-x)/2. Pedantismos físicos à parte, note que se os pontos de apoio são os pontos (10, 13) e (-10, 13), então o ponto mais baixo é o ponto (0, 3). Associe à parábola uma função f(x) tal que todos os pontos da parábola são da forma (x, f(x)). Portanto, f(10) = f(-10) = 13 e f(0) = 3. Obviamente, f é quadrática. Considere g(x) = f(x) - 13. Então 10 e -10 são dois zeros de g, logo g(x) = a*(x-10)*(x+10), onde a é um real. Como g(0) = - -10, a*(-10)*10 = -10 = a = 1/10. Logo g(x) = (x-10)*(x+10)/10, logo f(x) = (x-10)*(x+10)/10 + 13. Como as alternativas da questão não chegaram aqui, essa é a melhor resposta que eu posso dar. []s, - -- Fábio Dias Moreira http://dias.moreira.nom.br/ -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAb1YbalOQFrvzGQoRAmytAKDAnMNnuzn97j+I85/F8k+fOiM2xACfbeon dRZpXPhtXJ8ltTc/tINuXZQ= =bpms -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: RES: [obm-l] dúvida
Esclarecam-me uma duvida: Suponho que h seja a altura de um eixo imaginario (perpendicular ao solo) que vai do solo ateh a bala, passando pelo corpo da ave, certo ? Logo h eh crescente no intervalo [0,90º[, ou seja, a inclinacao da arma produz um angulo alfa, cujo cateto oposto eh h, certo ? Entao quanto maior for alfa (de 0 a 90, eh claro) maior sera h. Mas vejamos o sistema: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) Porque o h da primeira equacao eh o mesmo da segunda equacao ? As alturas nao serao diferentes de acordo com a declividade da arma ? Em uma mensagem de 27/3/2004 03:18:14 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: e escrevendo no papel: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) sqrt(3) = h / x == x = h/sqrt(3) sqrt(3)/3 = h / (x+d) sqrt(3)/3 = h / ((h/sqrt(3)+d) h + d.sqrt(3) = 3h d = 2h/sqrt(3) d = 2h.sqrt(3)/3 bom, o papel retorna o mesmo resultado.. rs David M. Cardoso escreveu: Colocando esse sistema no mathematica: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) ele retorna: d = 2*h*raiz(3)/3 Um caçador avista um pato voando em direção horizontal, a uma altura "h" do solo. Inclina sua arma 60º e dá o primeiro disparo, que atinge a ave de raspão; abaixa a arma para 30º e dá o segundo disparo que atinge a ave em cheio. A distância percorrida pela ave, do primeiro ao segundo disparo,supondo que manteve o vôo na horizontal foi de: a)30 b)2h c)[2h*raiz(3)]/3 d)h/3 e)raiz(3)/3
[obm-l] Re: RES: [obm-l] dúvida
Na verdade, a altura 'h' é a distância do solo até a reta que contém a trajetória do pato, suposto em movimento retilíneo e uniforme. Por isso, tanto para uma inclinação quanto para a outra da arma, a distância 'h' é a mesma, visto que só se pretende calcular os segmentos de reta percorridos até o instante em que a arma faz 60° com o solo e, posteriormente,até o instante que a arma faz 30° com o solo. A diferença das medidas dessessegmentos é, precisamente,o comprimento da distânciaque o pato percorreu do instante em que foi"quase" atingidoaté seratingido pelo segundo projétil. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 27, 2004 4:27 PM Subject: Re: RES: [obm-l] dúvida Esclarecam-me uma duvida: Suponho que h seja a altura de um eixo imaginario (perpendicular ao solo) que vai do solo ateh a bala, passando pelo corpo da ave, certo ? Logo h eh crescente no intervalo [0,90º[, ou seja, a inclinacao da arma produz um angulo alfa, cujo cateto oposto eh h, certo ? Entao quanto maior for alfa (de 0 a 90, eh claro) maior sera h. Mas vejamos o sistema: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) Porque o h da primeira equacao eh o mesmo da segunda equacao ? As alturas nao serao diferentes de acordo com a declividade da arma ?
Re: RES: [obm-l] dúvida
Me chama atenção que não está sendo considerado o fato do homem não estar com a arma nos pés... ariel ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: e escrevendo no papel: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) sqrt(3) = h / x == x = h/sqrt(3) sqrt(3)/3 = h / (x+d) sqrt(3)/3 = h / ((h/sqrt(3)+d) h + d.sqrt(3) = 3h d = 2h/sqrt(3) d = 2h.sqrt(3)/3 bom, o papel retorna o mesmo resultado.. rs David M. Cardoso escreveu: Colocando esse sistema no mathematica: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) ele retorna: d = 2*h*raiz(3)/3 Um caçador avista um pato voando em direção horizontal, a uma altura h do solo. Inclina sua arma 60º e dá o primeiro disparo, que atinge a ave de raspão; abaixa a arma para 30º e dá o segundo disparo que atinge a ave em cheio. A distância percorrida pela ave, do primeiro ao segundo disparo,supondo que manteve o vôo na horizontal foi de: a)30 b)2h c)[2h*raiz(3)]/3 d)h/3 e)raiz(3)/3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: RES: [obm-l] dúvida
Suponho que h seja a altura de um eixo imaginario (perpendicular ao solo) que vai do solo ateh a bala, Na verdade eu entendi H como sendo a altura [...] q vai do solo ateh o pato. ... passando pelo corpo da ave, certo ? Logo h eh crescente no intervalo [0,90º[, ou seja, a inclinacao da arma produz um angulo alfa, cujo cateto oposto eh h, certo ? Entao quanto maior for alfa (de 0 a 90, eh claro) maior sera h. Mas vejamos o sistema: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) Porque o h da primeira equacao eh o mesmo da segunda equacao ? As alturas nao serao diferentes de acordo com a declividade da arma ? Eu entendi q o pato voava no sentido horizontal, paralelo ao chão e perpendicularmente ao eixo de H. se for assim mesmo, a altura do pato não varia. Por esse raciocínio, x seria a distancia, na horizontal, do atirador até o pato no primeiro disparo. E d seria a distância que o pato se afastou (sempre na horizontal) entre o primeiro e o segundo disparo. Em uma mensagem de 27/3/2004 03:18:14 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: e escrevendo no papel: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) sqrt(3) = h / x == x = h/sqrt(3) sqrt(3)/3 = h / (x+d) sqrt(3)/3 = h / ((h/sqrt(3)+d) h + d.sqrt(3) = 3h d = 2h/sqrt(3) d = 2h.sqrt(3)/3 bom, o papel retorna o mesmo resultado.. rs David M. Cardoso escreveu: Colocando esse sistema no mathematica: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) ele retorna: d = 2*h*raiz(3)/3 Um caçador avista um pato voando em direção horizontal, a uma altura h do solo. Inclina sua arma 60º e dá o primeiro disparo, que atinge a ave de raspão; abaixa a arma para 30º e dá o segundo disparo que atinge a ave em cheio. A distância percorrida pela ave, do primeiro ao segundo disparo,supondo que manteve o vôo na horizontal foi de: a)30 b)2h c)[2h*raiz(3)]/3 d)h/3 e)raiz(3)/3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: RES: [obm-l] dúvida
Se estivéssemos calculando a distância do pássaro até o solo, precisaríamos desprezar a altura do observador. Tendo-se a distância do observador ao pássaro e o ângulo (com a horizontal) que o observador enxerga o pássaro, aplicaríamos a função seno e o problema estaria resolvido. Reitero: a altura do observador é desprezada em comparação à distância do pássaro ao solo. Para o problema em questão, isso é irrelevante, pois a distância calculada é a percorrida pelo pato no ar. Não é comparada ou desprezada a altura do observador (ou o ângulo que este enxerga) com a distância do pássaro ao solo. Embora esses problemas sejam clássicos da trigonometria, muitas vezes o excesso de cuidado para alguns exercícios é desnecessário para outros. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 27, 2004 4:50 PM Subject: Re: RES: [obm-l] dúvida Me chama atenção que não está sendo considerado o fato do homem não estar com a arma nos pés... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: RES: [obm-l] dúvida
Talvez, fique mais claro dizer que a arma faz 30° e 60° com a horizontal, em vez de 30° e 60° com o solo. Assim, evita-se uma interpretação dúbia sobre a altura do observador estar sendo desprezada. - Original Message - From: Rafael To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 27, 2004 5:03 PM Subject: [obm-l] Re: RES: [obm-l] dúvida Na verdade, a altura 'h' é a distância do solo até a reta que contém a trajetória do pato, suposto em movimento retilíneo e uniforme. Por isso, tanto para uma inclinação quanto para a outra da arma, a distância 'h' é a mesma, visto que só se pretende calcular os segmentos de reta percorridos até o instante em que a arma faz 60° com o solo e, posteriormente,até o instante que a arma faz 30° com o solo. A diferença das medidas dessessegmentos é, precisamente,o comprimento da distânciaque o pato percorreu do instante em que foi"quase" atingidoaté seratingido pelo segundo projétil. Abraços, Rafael de A. Sampaio
[obm-l] RES: RES: [obm-l] dúvida
Heheh.. vixe maria... êta galerinha pra gostah de complicar: qdo o problema eh fácil sempre tem um pra comecar a botar detalhe ateh não saber mais - hehe... Pootz: h' = h + [altura da arma em relação ao chão] onde chão é o eixo imaginário bla bla bla . rs -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: sábado, 27 de março de 2004 16:51 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] dúvida Me chama atenção que não está sendo considerado o fato do homem não estar com a arma nos pés... ariel ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: e escrevendo no papel: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) sqrt(3) = h / x == x = h/sqrt(3) sqrt(3)/3 = h / (x+d) sqrt(3)/3 = h / ((h/sqrt(3)+d) h + d.sqrt(3) = 3h d = 2h/sqrt(3) d = 2h.sqrt(3)/3 bom, o papel retorna o mesmo resultado.. rs David M. Cardoso escreveu: Colocando esse sistema no mathematica: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) ele retorna: d = 2*h*raiz(3)/3 Um caçador avista um pato voando em direção horizontal, a uma altura h do solo. Inclina sua arma 60º e dá o primeiro disparo, que atinge a ave de raspão; abaixa a arma para 30º e dá o segundo disparo que atinge a ave em cheio. A distância percorrida pela ave, do primeiro ao segundo disparo,supondo que manteve o vôo na horizontal foi de: a)30 b)2h c)[2h*raiz(3)]/3 d)h/3 e)raiz(3)/3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: RES: [obm-l] dúvida
quem caça aves de pé, o melhor eh deitado, assim o passaro nao vai te ver, a nao ser que seja um gaviao... hehehe chega de piadinhas... rs []s Ariel David M. Cardoso escreveu: Heheh.. vixe maria... êta galerinha pra gostah de complicar: qdo o problema eh fácil sempre tem um pra comecar a botar detalhe ateh não saber mais - hehe... Pootz: h' = h + [altura da arma em relação ao chão] onde chão é o eixo imaginário bla bla bla . rs -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: sábado, 27 de março de 2004 16:51 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] dúvida Me chama atenção que não está sendo considerado o fato do homem não estar com a arma nos pés... ariel ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: e escrevendo no papel: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) sqrt(3) = h / x == x = h/sqrt(3) sqrt(3)/3 = h / (x+d) sqrt(3)/3 = h / ((h/sqrt(3)+d) h + d.sqrt(3) = 3h d = 2h/sqrt(3) d = 2h.sqrt(3)/3 bom, o papel retorna o mesmo resultado.. rs David M. Cardoso escreveu: Colocando esse sistema no mathematica: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) ele retorna: d = 2*h*raiz(3)/3 Um caçador avista um pato voando em direção horizontal, a uma altura h do solo. Inclina sua arma 60º e dá o primeiro disparo, que atinge a ave de raspão; abaixa a arma para 30º e dá o segundo disparo que atinge a ave em cheio. A distância percorrida pela ave, do primeiro ao segundo disparo,supondo que manteve o vôo na horizontal foi de: a)30 b)2h c)[2h*raiz(3)]/3 d)h/3 e)raiz(3)/3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: RES: [obm-l] dúvida
Vou ser bem burocrático, perdoe: O solo é o eixo x. O pato voa horizontalmente sobre a reta y = h. A arma do caçador rotaciona sobre o ponto (0, a). O primeiro disparo, a 60 graus, percorre a reta y = sqrt(3)*x + a e raspa no pássaro no ponto A ((h - a)/sqrt(3) ; h). O segundo disparo, a 30 graus, percorre a reta y = x/sqrt(3) + a e acerta o pássaro no ponto B ( sqrt(3)*(h - a) ; h). Logo, o pássaro percorre AB = 2*(h - a)/sqrt(3) = 2*(h - a)*sqrt(3)/3 , que envolve a altura a que consiste no ponto FIXO a partir do qual a arma rotaciona de 60 para 30 graus. Eu nao sou caçador, mas essa altura deve corresponder aos ombros de quem atira. :) Abraço, Daniel Rafael ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Se estivéssemos calculando a distância do pássaro até o solo, precisaríamos desprezar a altura do observador. Tendo-se a distância do observador ao pássaro e o ângulo (com a horizontal) que o observador enxerga o pássaro, aplicaríamos a função seno e o problema estaria resolvido. Reitero: a altura do observador é desprezada em comparação à distância do pássaro ao solo. Para o problema em questão, isso é irrelevante, pois a distância calculada é a percorrida pelo pato no ar. Não é comparada ou desprezada a altura do observador (ou o ângulo que este enxerga) com a distância do pássaro ao solo. Embora esses problemas sejam clássicos da trigonometria, muitas vezes o excesso de cuidado para alguns exercícios é desnecessário para outros. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: To: Sent: Saturday, March 27, 2004 4:50 PM Subject: Re: RES: [obm-l] dúvida Me chama atenção que não está sendo considerado o fato do homem não estar com a arma nos pés... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
Poderiam dar uma ajudinha por favor! Um caçador avista um pato voando em direção horizontal, a uma altura "h" do solo. Inclina sua arma 60º e dá o primeiro disparo, que atinge a ave de raspão; abaixa a arma para 30º e dá o segundo disparo que atinge a ave em cheio. A distância percorrida pela ave, do primeiro ao segundo disparo,supondo que manteve o vôo na horizontal foi de: a)30 b)2h c)[2h*raiz(3)]/3 d)h/3 e)raiz(3)/3
[obm-l] RES: [obm-l] dúvida
Colocando esse sistema no mathematica: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) ele retorna: d = 2*h*raiz(3)/3 Um caçador avista um pato voando em direção horizontal, a uma altura h do solo. Inclina sua arma 60º e dá o primeiro disparo, que atinge a ave de raspão; abaixa a arma para 30º e dá o segundo disparo que atinge a ave em cheio. A distância percorrida pela ave, do primeiro ao segundo disparo,supondo que manteve o vôo na horizontal foi de: a)30 b)2h c)[2h*raiz(3)]/3 d)h/3 e)raiz(3)/3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida.......
1))Numa faculdade, 60% dos alunos são homens,e 30% cursam economia. Se apenas 20% das mulheres cursam economia, qual a porcentagem dos alunos formado por homens, que cursam economia?
Re: RES: [obm-l] dúvida
e escrevendo no papel: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) sqrt(3) = h / x == x = h/sqrt(3) sqrt(3)/3 = h / (x+d) sqrt(3)/3 = h / ((h/sqrt(3)+d) h + d.sqrt(3) = 3h d = 2h/sqrt(3) d = 2h.sqrt(3)/3 bom, o papel retorna o mesmo resultado.. rs David M. Cardoso escreveu: Colocando esse sistema no mathematica: Tg[Pi/3] = h / x Tg[Pi/6] = h / (x+d) ele retorna: d = 2*h*raiz(3)/3 Um caçador avista um pato voando em direção horizontal, a uma altura h do solo. Inclina sua arma 60º e dá o primeiro disparo, que atinge a ave de raspão; abaixa a arma para 30º e dá o segundo disparo que atinge a ave em cheio. A distância percorrida pela ave, do primeiro ao segundo disparo,supondo que manteve o vôo na horizontal foi de: a)30 b)2h c)[2h*raiz(3)]/3 d)h/3 e)raiz(3)/3 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida de Cálculo III
Olá pessoal, Sei que é elementar mais gostaria que me ajudassem a encontrar eq. cartesiana da função vetorial P: R-RxR abaixo P(t)=(x(t);y(t)) = (e^(-t).cost; e^(-t).sent) Atenciosamente, Futuro Engenheiro Eletricista Osvaldo Mello Sponquiado FEIS - UNESP Usuário em GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida de Cálculo III
on 16.03.04 22:24, Osvaldo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, Sei que é elementar mais gostaria que me ajudassem a encontrar eq. cartesiana da função vetorial P: R-RxR abaixo P(t)=(x(t);y(t)) = (e^(-t).cost; e^(-t).sent) Use que x^2 + y^2 = e^(-2t) e que y/x = tg(t). Mas acho que vai dar um negocio meio feio (e muito menos intuitivo). Por outro lado, a partir das equacoes parametricas, nao eh muito dificil ver que P(t) percorre uma espiral logaritmica que vai se fechando no sentido anti-horario. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
olá amigos estou com uma dúvida; O lucro obtido na venda de certo artigo corresponde a 20% de seu preço de venda. A razão entre os valores que correspondem ao lucro e ao preço de custo desse artigo pode ser expressa pela fração: a)1/4 b)1/5 c)4/5 d)5/6 e)6/5
RE: [obm-l] dúvida
se 20% e lucro, 80% e custo lucro/custo = 20%/80% = 1/4 (a) From: TSD [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] dúvida Date: Wed, 17 Mar 2004 00:29:38 -0300 olá amigos estou com uma dúvida; O lucro obtido na venda de certo artigo corresponde a 20% de seu preço de venda. A razão entre os valores que correspondem ao lucro e ao preço de custo desse artigo pode ser expressa pela fração: a)1/4 b)1/5 c)4/5 d)5/6 e)6/5 _ All the action. All the drama. Get NCAA hoops coverage at MSN Sports by ESPN. http://msn.espn.go.com/index.html?partnersite=espn = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
O maior inteiro menor que -6/5 e -2, e o maior inteiro menor que 1/3 e 0.Soma e ve no que da...TSD [EMAIL PROTECTED] wrote: 2-Representando por [x] o maior número inteiro menor ou igual a x, pode-se dizer que o resultado da soma [-6/5] + [1/3] é igual a? não entendi dereito essa questão. TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
[obm-l] dúvida
2-Representando por [x] o maior número inteiro menor ou igual a x, pode-se dizer que o resultado da soma [-6/5] + [1/3] é igual a? não entendi dereito essa questão.
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Vou tentar representar o que entendi por
exemplos.
"[x] = t, {(x-1) (t)= (x)} e
{xEZ}" (definição)
Exemplos:
[2,5] = t, com (1,5) (t)=
(2,5) e t pertença aos inteiros.
Entao [2,5] = 2, pois não há nenhum outro inteiro
maior que 2 e menor que 2,5.
E para [a], com a inteiro, entao [a] =
a.
Resolução da questão:
[ -(6/5) ] + [ 1/3
]
= [ -(5/5 + 1/5) ] + [ 1/3
]
= [ -(1 + 1/5) ] + [ 1/3
]
= [ -(1 + 1/5) ] + [ 1/3 ]
= ( -2 ) + ( 1 )
= -1
- Original Message -
From:
TSD
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 13, 2004 5:25
PM
Subject: [obm-l] dúvida
2-Representando por [x] o maior número inteiro
menor ou igual a x, pode-se dizer que o resultado da soma [-6/5] + [1/3] é
igual a?
não entendi dereito essa
questão.
Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido
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1.4.1Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
Re: [obm-l] dúvida
Title: Re: [obm-l] dúvida on 13.03.04 17:25, TSD at [EMAIL PROTECTED] wrote: 2-Representando por [x] o maior número inteiro menor ou igual a x, pode-se dizer que o resultado da soma [-6/5] + [1/3] é igual a? não entendi dereito essa questão. -2 = -6/5 1 == o maior inteiro que eh menor ou igual que -6/5 eh -2. 0 = 1/3 1 == o maior inteiro que eh menor ou igual que 1/3 eh 0. Logo, a soma vale -2 + 0 = -2. []s, Claudio.
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Provavelmente você não compreendeu por desconhecer a definição. A função máximo inteiro f é definida por: f: R - Z tal que f(x) = [x] = n tal que n = x n+1. f(-6/5) = [-6/5] = -1, pois -1 -6/5 -2 f(1/3) = [1/3] = 0, pois 0 1/3 1 Dessa forma, f(-6/5) + f(1/3) = -1 + 0 = -1 Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: TSD To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 13, 2004 5:25 PM Subject: [obm-l] dúvida 2-Representando por [x] o maior número inteiro menor ou igual a x, pode-se dizer que o resultado da soma [-6/5] + [1/3] é igual a? não entendi dereito essa questão. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
*** Finjam que não viram o erro na mensagem anterior... ;-D A função máximo inteiro f é definida por: f: R - Z tal que f(x) = [x] = n tal que n = x n+1. f(-6/5) = [-6/5] = -2, pois -2 -6/5 -1 f(1/3) = [1/3] = 0, pois 0 1/3 1 Dessa forma, f(-6/5) + f(1/3) = -2 + 0 = -2 Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: TSD To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 13, 2004 5:25 PM Subject: [obm-l] dúvida 2-Representando por [x] o maior número inteiro menor ou igual a x, pode-se dizer que o resultado da soma [-6/5] + [1/3] é igual a? não entendi dereito essa questão. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
olá amigos estou com a seguinte dúvida: tem-se um uma circunferência inscrita em um triangulo retângulo.qual a área hachuradA (é A área do triângulo menos a do círculo) em função do raio da cincunferência. AGUARDO RESPOSTA!
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
On Sun, Mar 07, 2004 at 04:39:06PM -0300, TSD wrote: OLÁ AMIGOS ESTOU COM UMA PEQUENA DÚVIDA. DE QUANTAS MANEIRAS EU POSSO COLORIR Desculpem, mas eu estou aqui para pedir uma coisa boba para todos os membros da lista. Não escrevam uma mensagem inteira em maiúsculas. É feio. Desculpem novamente pela interrupção. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Cláudio, Ao ler a sua solução, fiquei com duas perguntas: em ambos os casos, você considerou 3 cores disponíveis para pintar (de dentro para fora) a última figura, o retângulo, por quê? O enunciado diz que todas as regiões devem ser pintadas com cores diferentes, logo se você já havia utilizado 3 das 4 cores, uma para a região central do círculo, uma para as regiões superior e inferior, uma para o losango, por fim, a última ficaria para o retângulo. Teríamos, para o caso 1: 4*3*2*1 = 24 possibilidades de bandeira. A segunda dúvida surge no caso 2: você considera que o círculo pode ter a parte superior e inferior pintadas com cores diferentes, mas como isso seria possível? Você acabaria repetindo alguma das 4 cores, pois haveria 5 regiões a serem pintadas com cores diferentes. O enunciado, com todas as imperfeições que tem, ao menos deixa claro que cada região deve ser pintada utilizando-se uma cor diferente de outra já utilizada. Vou tentar reescrevê-lo: De quantas maneiras pode-se colorir a bandeira do Brasil, de modo que as regiões comuns (áreas delimitadas pelas figuras) sejam pintadas com cores diferentes. Pelo que entendo, estão excluídas as letras, visto não serem propriamente figuras, e também a estética deveria ser a mesma: as estrelas teriam a mesma cor da região central do círculo, assim como as partes superior e inferior do círculo também da mesma cor. Entendi, realmente, que a idéia fosse apenas mudar a ordem das cores. O que você acha? Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 07, 2004 6:10 PM Subject: Re: [obm-l] dúvida on 07.03.04 16:35, TSD at [EMAIL PROTECTED] wrote: OLÁ AMIGOS ESTOU COM UMA PEQUENA DÚVIDA. DE QUANTAS MANEIRAS EU POSSO COLORIR A BANDEIRA DO BRASIL DE MODO QUE AS REGIÕES COMUNS(ÁREA DELIMITIDA PELAS FIGURAS) SEJAM PINTADAS COM CORES DIFERENTE. AGUARDO RESPOSTA Vou supor que temos 4 cores disponiveis (verde, amarelo, azul e branco) e que a bandeira eh estilizada da seguinte forma: um retangulo; um losango inteiramente contido no interior do retangulo; um circulo inteiramente contido no interior do losango. O circulo eh cortado por duas cordas paralelas, simetricamente dispostas em relacao ao diametro horizontal (ou seja, uma corda acima e outra abaixo do diametro). Estas duas cordas dividem o circulo em tres partes: uma superior, uma central e uma inferior. As tres partes sao adjacentes ao losango. Naturalmente, as partes inferior e superior do circulo nao sao adjacentes. Reparem que nao ha estrelas nem inscricao ordem e progresso. Por exemplo, a representacao da bandeira original seria pintada da seguinte forma: Retangulo - (menos) Losango = Verde Losango - Circulo = Amarelo Parte superior e parte inferior do Circulo = Azul Parte central do circulo = Branco Uma ideia eh ir pintando de dentro para fora: Consideremos dois casos: Caso 1: As partes superior e inferior do circulo tem a mesma cor (possivel pois elas nao sao adjacentes): Parte central do circulo: 4 escolhas para a cor; Parte superior do circulo: 3; Parte inferior: 1 (por hipotese, igua a da parte superior); Losango: 2; Retangulo: 3. Numero de pinturas distintas no caso 1 = 4*3*1*2*3 = 72. Caso 2: As partes superior e inferior do circulo tem cores diferentes: Parte central do circulo: 4 escolhas para a cor; Parte superior do circulo: 3; Parte inferior: 2; Losango: 1; Retangulo: 3. Numero de pinturas distintas no caso 2 = 4*3*2*1*3 = 72. Numero total de pinturas distintas = 144. Dentro das hipoteses feitas no inicio, acho que eh isso. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Oi, Rafael: A minha solucao supoe que areas adjacentes tem cores diferentes, mas concordo que talvez essa nao seja a interpretacao mais obvia do enunciado, que, convenhamos, nao eh dos mais claros. Ou seja, onde o enunciado diz: DE MODO QUE AS REGIÕES COMUNS(ÁREA DELIMITIDA PELAS FIGURAS) SEJAM PINTADAS COM CORES DIFERENTES eu interpretei: DE MODO QUE AS REGIÕES QUE TENHAM ALGUMA FRONTEIRA COMUM SEJAM PINTADAS COM CORES DIFERENTES. Mas admito que existem outras interpretacoes. No caso da sua interpretacao, a resposta 24 estah correta. Um abraco, Claudio. on 08.03.04 19:04, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: Cláudio, Ao ler a sua solução, fiquei com duas perguntas: em ambos os casos, você considerou 3 cores disponíveis para pintar (de dentro para fora) a última figura, o retângulo, por quê? O enunciado diz que todas as regiões devem ser pintadas com cores diferentes, logo se você já havia utilizado 3 das 4 cores, uma para a região central do círculo, uma para as regiões superior e inferior, uma para o losango, por fim, a última ficaria para o retângulo. Teríamos, para o caso 1: 4*3*2*1 = 24 possibilidades de bandeira. A segunda dúvida surge no caso 2: você considera que o círculo pode ter a parte superior e inferior pintadas com cores diferentes, mas como isso seria possível? Você acabaria repetindo alguma das 4 cores, pois haveria 5 regiões a serem pintadas com cores diferentes. O enunciado, com todas as imperfeições que tem, ao menos deixa claro que cada região deve ser pintada utilizando-se uma cor diferente de outra já utilizada. Vou tentar reescrevê-lo: De quantas maneiras pode-se colorir a bandeira do Brasil, de modo que as regiões comuns (áreas delimitadas pelas figuras) sejam pintadas com cores diferentes. Pelo que entendo, estão excluídas as letras, visto não serem propriamente figuras, e também a estética deveria ser a mesma: as estrelas teriam a mesma cor da região central do círculo, assim como as partes superior e inferior do círculo também da mesma cor. Entendi, realmente, que a idéia fosse apenas mudar a ordem das cores. O que você acha? Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, March 07, 2004 6:10 PM Subject: Re: [obm-l] dúvida on 07.03.04 16:35, TSD at [EMAIL PROTECTED] wrote: OLÁ AMIGOS ESTOU COM UMA PEQUENA DÚVIDA. DE QUANTAS MANEIRAS EU POSSO COLORIR A BANDEIRA DO BRASIL DE MODO QUE AS REGIÕES COMUNS(ÁREA DELIMITIDA PELAS FIGURAS) SEJAM PINTADAS COM CORES DIFERENTE. AGUARDO RESPOSTA Vou supor que temos 4 cores disponiveis (verde, amarelo, azul e branco) e que a bandeira eh estilizada da seguinte forma: um retangulo; um losango inteiramente contido no interior do retangulo; um circulo inteiramente contido no interior do losango. O circulo eh cortado por duas cordas paralelas, simetricamente dispostas em relacao ao diametro horizontal (ou seja, uma corda acima e outra abaixo do diametro). Estas duas cordas dividem o circulo em tres partes: uma superior, uma central e uma inferior. As tres partes sao adjacentes ao losango. Naturalmente, as partes inferior e superior do circulo nao sao adjacentes. Reparem que nao ha estrelas nem inscricao ordem e progresso. Por exemplo, a representacao da bandeira original seria pintada da seguinte forma: Retangulo - (menos) Losango = Verde Losango - Circulo = Amarelo Parte superior e parte inferior do Circulo = Azul Parte central do circulo = Branco Uma ideia eh ir pintando de dentro para fora: Consideremos dois casos: Caso 1: As partes superior e inferior do circulo tem a mesma cor (possivel pois elas nao sao adjacentes): Parte central do circulo: 4 escolhas para a cor; Parte superior do circulo: 3; Parte inferior: 1 (por hipotese, igua a da parte superior); Losango: 2; Retangulo: 3. Numero de pinturas distintas no caso 1 = 4*3*1*2*3 = 72. Caso 2: As partes superior e inferior do circulo tem cores diferentes: Parte central do circulo: 4 escolhas para a cor; Parte superior do circulo: 3; Parte inferior: 2; Losango: 1; Retangulo: 3. Numero de pinturas distintas no caso 2 = 4*3*2*1*3 = 72. Numero total de pinturas distintas = 144. Dentro das hipoteses feitas no inicio, acho que eh isso. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
OLÁ AMIGOS ESTOU COM UMA PEQUENA DÚVIDA. DE QUANTAS MANEIRAS EU POSSO COLORIR A BANDEIRA DO BRASIL USANDO 4 CORES DIFERENTES DO BRASIL USANDO 4 CORES DE MODO QUE AS REGIÕES COMUNS(ÁREA DELIMITIDA PELAS FIGURAS) SEJAM PINTADAS COM CORES DIFERENTE. AGUARDO RESPOSTA
[obm-l] dúvida
OLÁ AMIGOS ESTOU COM UMA PEQUENA DÚVIDA. DE QUANTAS MANEIRAS EU POSSO COLORIR A BANDEIRA DO BRASIL DE MODO QUE AS REGIÕES COMUNS(ÁREA DELIMITIDA PELAS FIGURAS) SEJAM PINTADAS COM CORES DIFERENTE. AGUARDO RESPOSTA
Re: [obm-l] dúvida
Se bem que eu entendi o enunciado, o que voce quer saber eh a quantidade de configuracoes que uma bandeira do Brasil terah, utilizando apenas 4 cores.
s.p.d.g === C = {verde, amarelo, azul branco} (total de 4 cores)
Permutando as 4 cores ter-se-a 4! = 24 bandeiras diferentes (sem alterar as figuras geomentricas e utilizando apenas as 4 cores)
ps: Se estiver errado me corrijam.
Em uma mensagem de 7/3/2004 16:45:03 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
OLÁ AMIGOS ESTOU COM UMA PEQUENA DÚVIDA. DE QUANTAS MANEIRAS EU POSSO COLORIR A BANDEIRA DO BRASIL USANDO 4 CORES DIFERENTES DO BRASIL USANDO 4 CORES DE MODO QUE AS REGIÕES COMUNS(ÁREA DELIMITIDA PELAS FIGURAS) SEJAM PINTADAS COM CORES DIFERENTE.
AGUARDO RESPOSTA
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Concordo com o seu raciocínio!
Cada bandeira do Brasil possui um retângulo maior (RM), um retângulo menor
(Rm), um losango (L) e um círculo (C). Sejam as quatro cores chamadas de C1,
C2, C3 e C4, teremos as seguintes bandeiras:
RM RmL C
C1C2C3C4
C1C2C4C3
C1C3C2C4
C1C3C4C2
C1C4C2C3
C1C4C3C2
C2C1C3C4
C2C1C4C3
C2C3C1C4
C2C3C4C1
C2C4C1C3
C2C4C3C1
C3C1C2C4
C3C1C4C2
C3C2C1C4
C3C2C4C1
C3C4C1C2
C3C4C2C1
C4C1C2C3
C4C1C3C2
C4C2C1C3
C4C2C3C1
C4C3C1C2
C4C3C2C1
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
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From: [EMAIL PROTECTED]
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Sent: Sunday, March 07, 2004 5:26 PM
Subject: Re: [obm-l] dúvida
Se bem que eu entendi o enunciado, o que voce quer saber eh a quantidade de
configuracoes que uma bandeira do Brasil terah, utilizando apenas 4 cores.
s.p.d.g === C = {verde, amarelo, azul branco} (total de 4 cores)
Permutando as 4 cores ter-se-a 4! = 24 bandeiras diferentes (sem alterar as
figuras geomentricas e utilizando apenas as 4 cores)
ps: Se estiver errado me corrijam.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] dúvida
Title: Re: [obm-l] dúvida on 07.03.04 16:35, TSD at [EMAIL PROTECTED] wrote: OLÁ AMIGOS ESTOU COM UMA PEQUENA DÚVIDA. DE QUANTAS MANEIRAS EU POSSO COLORIR A BANDEIRA DO BRASIL DE MODO QUE AS REGIÕES COMUNS(ÁREA DELIMITIDA PELAS FIGURAS) SEJAM PINTADAS COM CORES DIFERENTE. AGUARDO RESPOSTA Esse problema tah mal definido. E as estrelas? Tem que ser pintadas tambem? E a inscricao ORDEM E PROGRESSO? Pode ser cada letra duma cor?
Re: [obm-l] dúvida
Title: Re: [obm-l] dúvida on 07.03.04 16:35, TSD at [EMAIL PROTECTED] wrote: OLÁ AMIGOS ESTOU COM UMA PEQUENA DÚVIDA. DE QUANTAS MANEIRAS EU POSSO COLORIR A BANDEIRA DO BRASIL DE MODO QUE AS REGIÕES COMUNS(ÁREA DELIMITIDA PELAS FIGURAS) SEJAM PINTADAS COM CORES DIFERENTE. AGUARDO RESPOSTA Vou supor que temos 4 cores disponiveis (verde, amarelo, azul e branco) e que a bandeira eh estilizada da seguinte forma: um retangulo; um losango inteiramente contido no interior do retangulo; um circulo inteiramente contido no interior do losango. O circulo eh cortado por duas cordas paralelas, simetricamente dispostas em relacao ao diametro horizontal (ou seja, uma corda acima e outra abaixo do diametro). Estas duas cordas dividem o circulo em tres partes: uma superior, uma central e uma inferior. As tres partes sao adjacentes ao losango. Naturalmente, as partes inferior e superior do circulo nao sao adjacentes. Reparem que nao ha estrelas nem inscricao ordem e progresso. Por exemplo, a representacao da bandeira original seria pintada da seguinte forma: Retangulo - (menos) Losango = Verde Losango - Circulo = Amarelo Parte superior e parte inferior do Circulo = Azul Parte central do circulo = Branco Uma ideia eh ir pintando de dentro para fora: Consideremos dois casos: Caso 1: As partes superior e inferior do circulo tem a mesma cor (possivel pois elas nao sao adjacentes): Parte central do circulo: 4 escolhas para a cor; Parte superior do circulo: 3; Parte inferior: 1 (por hipotese, igua a da parte superior); Losango: 2; Retangulo: 3. Numero de pinturas distintas no caso 1 = 4*3*1*2*3 = 72. Caso 2: As partes superior e inferior do circulo tem cores diferentes: Parte central do circulo: 4 escolhas para a cor; Parte superior do circulo: 3; Parte inferior: 2; Losango: 1; Retangulo: 3. Numero de pinturas distintas no caso 2 = 4*3*2*1*3 = 72. Numero total de pinturas distintas = 144. Dentro das hipoteses feitas no inicio, acho que eh isso. Um abraco, Claudio.
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre relações
Daniel,
Transcrevendo um trecho de uma mensagem minha anterior:
De definição: R é relação de A em B se, e somente se, R estiver contido no
produto cartesiano A x B e R é um conjunto não-vazio. Se A e B forem
conjuntos finitos, então n(A x B) = n(A)*n(B). Tal resultado vem do
Princípio Fundamental da Contagem, exemplificando:
Seja A = {1,2,3} e B = {4,5}, temos:
A x B = {(1;4),(1;5),(2;4),(2;5),(3;4),(3;5)}
n(A x B) = n(A)*n(B) = 3*2 = 6
Assim, satisfazendo à definição, o número de subconjuntos de A x B que podem
ser R será 2^[n(AxB)]-1, que é 2^[n(A)*n(B)]-1. Vale ressaltar que alguns
autores não exigem que R seja um conjunto não-vazio, então teríamos:
n(R) = 2^[n(A)*n(B)].
...
Voltando às suas dúvidas. O que é uma relação? Bem, se for mais claro para
você entender, raciocine como se uma relação fosse uma função (isso não é
verdade, toda função é uma relação, mas o raciocínio ajuda você a entender a
idéia.)
Suponha que definamos:
A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Pelo que acima demonstrei, o produto cartesiano de A por B possui 36
elementos. (Só para relembrar: dados dois conjuntos A e B não-vazios,
chamamos de produto cartesiano de A por B o conjunto de todos os pares
ordenados (x;y) de modo que x pertença ao conjunto A e y, ao conjunto B).
Agora, definamos: R = {(x;y) pertence a A x B | y = x^2}. O conjunto R é
subconjunto de A x B e é formado somente por pares ordenados (x;y), de modo
que o elemento x pertencente a A é relacionado ou associado ao elemento y
pertencente a B por meio de alguma regra ou critério. No exemplo dado, a
regra foi y = x^2. Esse subconjunto R de A x B é chamado de relação de A em
B.
E por que eu disse que ficaria mais fácil se você comparasse esse conceito
ao de função? Porque, por exemplo, se definirmos uma função f: A -- B, não
podemos afirmar que ela será a mesma que f: B -- A, a menos que possamos
assegurar que A = B. Analogamente, as relações de A e B e de B e A são, em
geral, distintas. Logo, não se pode considerar (x;y) e (y;x) como o mesmo
par, contando-se uma única vez. A fórmula demonstrada, 2^[n(A)*n(B)]-1,
segue a definição.
Respondi às suas perguntas abaixo. Quaisquer dúvidas, não hesite, escreva!
;-)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
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To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, February 29, 2004 1:33 PM
Subject: [obm-l] dúvida sobre relações
Recentemente, postaram algo sobre relações entre conjuntos, e eu fiquei com
uma dúvida.
Todas as relações de A em B se fazem associando-se 1 subconjunto de A a 1
subconjunto de B, exceto o vazio? Por exemplo, para A = { 1, 2, 3 } e B = {
4, 5, 6 }, ({ 1, 2 } , {4}) é uma relação de A em B ?
*** Todas as relações de A em B se fazem associando-se um ELEMENTO de A a um
ELEMENTO de B. No entanto, como toda relação está contida no produto
cartesiano, não faz sentido que seja um conjunto vazio, ainda que muitos não
vejam problema nisso. A relação que você expôs é falsa. Seria relação de A
em B, por exemplo, R = {(1;4), (2,5), (3,6)}. Por quê? Ora, ela está contida
em A x B = {(1;4), (1;5), (1;6), (2;4), (2;5), (2;6), (3;4), (3;5), (3;6)},
e não é vazia. Observe que, por acaso, ela é definida por uma regra, y =
x+3, mas isso não é pedido pela definição (vide início deste e-mail).
E, pensando deste modo, pelo princípio da contagem, o número total de
relações no caso acima não seria ( 2^3 - 1 )*( 2^3 - 1 ), ou seja, ( 2^
(n_a) - 1 )*( 2^n_b - 1 )?
Exemplo: A = { 1, 2 } e B = { 3 , 4 }
R1: 1 - 3
R2: 1 - 4
R3: 1 - { 3, 4 }
R4: 2 - 3
R5: 2 - 4
R6: 2 - { 3, 4 }
R7: { 1, 2 } - 3
R8: { 1, 2 } - 4
R9: { 1, 2 } - { 3, 4 }
Ou seja, ( 2^3 - 1 )*( 2^3 -1 ) = 9 e não 2^( 2*2 ) = 16 relações.
Se houver distinção por exemplo entre { 1, 2 } e { 2, 1 }, então temos 16
relações
*** Para o seu exemplo, considerando A = {1,2} e B = {3,4}, teremos o
produto cartesiano A x B = {(1;3), (1;4), (2;3), (2;4)} e o produto
cartesiano B x A = {(3;1), (3;2), (4;1), (4;2)}. Claramente, A x B é
diferente de B x A. Isso fica ainda mais evidente se você entender cada um
desses pares como pontos no plano cartesiano. Essa é a idéia. Para contarmos
o número de relações, devemos contar o número de subconjuntos possíveis para
cada produto cartesiano, visto que cada relação é um subconjunto, de acordo
com a definição. Também como demonstrei na mensagem anterior, como a ordem
de escolha dos pares não importa para o subconjunto formado, devemos
escolher 1 entre os 4 pares, depois escolher 2 entre os 4 pares, depois 3
entre os 4 pares, ou, por fim, escolher todos os pares. Simbolicamente:
C(4,1) + C(4,2) + C(4,3) + C(4,4) = 2^4 - 1 = 15. Dessa maneira, teremos 15
relações possíveis para cada um dos produtos cartesianos.
Perdoem se escrevi demais, nao sei praticamente NADA a respeito.
Daniel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc
[obm-l] dúvida sobre relações
Recentemente, postaram algo sobre relações entre conjuntos, e eu fiquei com
uma dúvida.
Todas as relações de A em B se fazem associando-se 1 subconjunto de A a 1
subconjunto de B, exceto o vazio? Por exemplo, para A = { 1, 2, 3 } e B = {
4, 5, 6 }, ({ 1, 2 } , {4}) é uma relação de A em B ?
E, pensando deste modo, pelo princípio da contagem, o número total de
relações no caso acima não seria ( 2^3 - 1 )*( 2^3 - 1 ), ou seja, ( 2^
(n_a) - 1 )*( 2^n_b - 1 )?
Exemplo: A = { 1, 2 } e B = { 3 , 4 }
R1: 1 - 3
R2: 1 - 4
R3: 1 - { 3, 4 }
R4: 2 - 3
R5: 2 - 4
R6: 2 - { 3, 4 }
R7: { 1, 2 } - 3
R8: { 1, 2 } - 4
R9: { 1, 2 } - { 3, 4 }
Ou seja, ( 2^3 - 1 )*( 2^3 -1 ) = 9 e não 2^( 2*2 ) = 16 relações.
Se houver distinção por exemplo entre { 1, 2 } e { 2, 1 }, então temos 16
relações
Perdoem se escrevi demais, nao sei praticamente NADA a respeito.
Daniel
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] dúvida
olá amigos estou com uma dúvida na questão abaixo;? Dispomos de 10 livros diferentes e queremosorganizar grupos de três livros. O número de gruposdiferentes que podemos formar é igual a: essa questão é de combinação ou arranjo? quando eu sei que é arranjo ou combinação?
Re: [obm-l] dúvida
C(10,3) = 10! / 3!*7! = 120 grupos diferentes de tres livros cada Usar-se-a combinacao quando a ordem nao importar e usar-se-a arranjo quando a ordem importar. Eu supus que a ordem nesse caso nao importasse. Ex: Sendo 10 livros (L1, L2, L3,...,L10). O terno (L1,L2,L3) eh igual ao terno (L2,L3,L1), pois a ordem nao importa neste caso, mas apenas quais elementos fazem parte do conjunto. Se usasse arranjo daria muito mais ternos diferentes. Em uma mensagem de 28/2/2004 17:06:59 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: olá amigos estou com uma dúvida na questão abaixo;? Dispomos de 10 livros diferentes e queremosorganizar grupos de três livros. O número de gruposdiferentes que podemos formar é igual a: essa questão é de combinação ou arranjo? quando eu sei que é arranjo ou combinação?
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
On Sat, Feb 28, 2004 at 05:09:25PM -0300, Tarcio Santiago wrote: olá amigos estou com uma dúvida na questão abaixo;? Dispomos de 10 livros diferentes e queremosorganizar grupos de três livros. O número de gruposdiferentes que podemos formar é igual a: essa questão é de combinação ou arranjo? quando eu sei que é arranjo ou combinação? A minha sugestão pessoal é esquecer as palavras arranjo e combinação. Enquanto você não entender o problema, elas não ajudam. No seu exemplo, eu sugeriria pensar assim. Primeiro escolha um livro: 10 possibilidades. Escolha um segundo: 9 possibilidades. Escolha um terceiro: 8 possibilidades. Até agora temos 10*9*8 = 720 possibilidades. Observe agora que os 3 livros selecionados estão ordenados: escolhi primeiro A, depois B, depois C. Você deseja contar ABC como algo diferente de CAB? Se desejar contar como coisas diferentes, não precisa fazer nada, o problema acabou e a resposta é 10*9*8 = 720. Mas se você desejar contar como a mesma coisa, precisa dividir por 6, pois cada conjunto de 3 livros foi contado 6 vezes (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA) e a resposta fica sendo 10*9*8/6 = 120. Só depois que isto que eu escrevi estiver bem óbvio vale a pena aprender que 10*9*8/6 = binomial(10,3). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Tarcio, Quando a ordem dos elementos envolvidos fizer diferença para a escolha, teremos arranjos; em caso contrário, se a ordem for indiferente, serão combinações. Vale ressaltar também que todo arranjo pode ser entendido como resultado das permutações de uma dada combinação: P(n,k) = C(n,k)*P(k,k), sendo P(n,k) os arranjos (em inglês, seriam denominados permutações, haja vista que as chamadas permutações, para nós, são somente um caso particular de arranjos) e C(n,k) as combinações de n elementos tomados k a k, cuja fórmula é a mesma dos números binomiais. Para o seu problema, se você tem 10 livros diferentes e quer formar grupos de três livros, não interessa se você escolhe primeiro o de capa marrom, depois o de casa azul e por último o de capa vermelha, ou o de capa azul primeiro, depois o de capa vermelha e por último o de capa marrom, ou qualquer outra ordem que você queira. A ordem não importa para este caso, pois o grupo de livros formado será o mesmo, contendo os mesmos livros. Se, por exemplo, você estivesse classificando esses livros numa estante, e quisesse colocá-los por assunto, é claro que alguma espécie de ordem haveria, e aí teríamos arranjos, que, aliás, advêm do Princípio Fundamental da Contagem (ou Princípio Multiplicativo, como alguns preferem). Assim, como a ordem não importa, o número de grupos diferentes que podemos formar será C(10,3) = 10!/(3!7!) = 120. Observe também que se fossem 10 livros, mas entre eles houvesse algum repetido, teríamos outro resultado: *C(10,3) = C(12,3) = 12!/(3!9!) = 220. E esses 220 - 120 = 100 grupos a mais seriam os grupos formados levando-se em conta 1 ou 2 ou 3 ou ... ou 10 livros repetidos. (Indiquei por *C(n,k) = C(n+k-1,k) as combinações completas, i.e., com repetição de elementos, de n elementos tomados k a k.) Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Tarcio Santiago To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 28, 2004 5:09 PM Subject: [obm-l] dúvida olá amigos estou com uma dúvida na questão abaixo;? Dispomos de 10 livros diferentes e queremosorganizar grupos de três livros. O número de gruposdiferentes que podemos formar é igual a: essa questão é de combinação ou arranjo? quando eu sei que é arranjo ou combinação? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida
AMIGO RAFAEL OBRIGADO POR SUA AJUDA. A RESPOSTA É 720, MAS EU ACHAVA QUE O CERTO ERA 120, POIS O LIVRO O TRIO DE LIVROS A,Be C é igual a B,CeA . estou errado? a questão dar 120 ou 720 ? estou encucado!!? - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 28, 2004 5:45 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida Tarcio, Quando a ordem dos elementos envolvidos fizer diferença para a escolha, teremos arranjos; em caso contrário, se a ordem for indiferente, serão combinações. Vale ressaltar também que todo arranjo pode ser entendido como resultado das permutações de uma dada combinação: P(n,k) = C(n,k)*P(k,k), sendo P(n,k) os arranjos (em inglês, seriam denominados permutações, haja vista que as chamadas permutações, para nós, são somente um caso particular de arranjos) e C(n,k) as combinações de n elementos tomados k a k, cuja fórmula é a mesma dos números binomiais. Para o seu problema, se você tem 10 livros diferentes e quer formar grupos de três livros, não interessa se você escolhe primeiro o de capa marrom, depois o de casa azul e por último o de capa vermelha, ou o de capa azul primeiro, depois o de capa vermelha e por último o de capa marrom, ou qualquer outra ordem que você queira. A ordem não importa para este caso, pois o grupo de livros formado será o mesmo, contendo os mesmos livros. Se, por exemplo, você estivesse classificando esses livros numa estante, e quisesse colocá-los por assunto, é claro que alguma espécie de ordem haveria, e aí teríamos arranjos, que, aliás, advêm do Princípio Fundamental da Contagem (ou Princípio Multiplicativo, como alguns preferem). Assim, como a ordem não importa, o número de grupos diferentes que podemos formar será C(10,3) = 10!/(3!7!) = 120. Observe também que se fossem 10 livros, mas entre eles houvesse algum repetido, teríamos outro resultado: *C(10,3) = C(12,3) = 12!/(3!9!) = 220. E esses 220 - 120 = 100 grupos a mais seriam os grupos formados levando-se em conta 1 ou 2 ou 3 ou ... ou 10 livros repetidos. (Indiquei por *C(n,k) = C(n+k-1,k) as combinações completas, i.e., com repetição de elementos, de n elementos tomados k a k.) Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Tarcio Santiago To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 28, 2004 5:09 PM Subject: [obm-l] dúvida olá amigos estou com uma dúvida na questão abaixo;? Dispomos de 10 livros diferentes e queremosorganizar grupos de três livros. O número de gruposdiferentes que podemos formar é igual a: essa questão é de combinação ou arranjo? quando eu sei que é arranjo ou combinação? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida
Tarcio, O enunciado não dá margem a interpretar que se tratem de grupos formados para os quais a ordem de escolha importa. (Dispomos de 10 livros diferentes e queremos organizar grupos de três livros. O número de grupos diferentes que podemos formar é igual a...?, observe que os grupos não foram definidos, não se sabe se são grupos de livros que possuem a mesma capa, que fazem parte de uma mesma coleção, absolutamente nada. Só se sabe que são livros diferentes e que os grupos possuem três deles.) O Nicolau, aliás, deu um exemplo bastante consistente sobre isso. Mas não é a primeira vez que vejo enunciados interpretados de forma incorreta por quem resolveu. Certa vez, aconteceu comigo quando estava estudando permutações caóticas, o que realmente foi um caos, pois era um dos primeiros exercícios que eu resolvia. A única sugestão é procurar bons livros para começar, a coleção do Iezzi possui um livro excelente de Combinatória (volume 5), e depois que você tiver os conceitos bem claros já saberá quando algo é incoerente. Aproveitando a oportunidade, alguns dias atrás, você enviou novamente aquele problema de capital que decuplicou, e nenhuma das alternativas está correta para o enunciado dado. Por curiosidade, calculei aplicando juros simples e juros compostos, comparando com a alternativa correta que você havia dito (12/7% a.m.). Veja: Seja C o capital envolvido, a juros simples, teremos: 10C = C(1+i*7*12) == i = 0,10714285714... A juros compostos, teremos: 10C = C(1+i)^(7*12) == i = 0,02779088522... Porém, 12/7% = 0,01714285714... E, ainda assim, há uma diferença de 1% (aprox.) entre a resposta dada como correta e a taxa de juros, considerando que fossem compostos, e não simples como dito no enunciado. Viu só? Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Tarcio Santiago [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 28, 2004 8:16 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida AMIGO RAFAEL OBRIGADO POR SUA AJUDA. A RESPOSTA É 720, MAS EU ACHAVA QUE O CERTO ERA 120, POIS O LIVRO O TRIO DE LIVROS A,Be C é igual a B,CeA . estou errado? a questão dar 120 ou 720 ? estou encucado!!? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
2) Qual a taxa necessária para que um capital, colocado a juros simples, decuplique de valor em 7 anos? a)50% ao mês b)1284/7% ao ano c)1426/7% ao ano d)12/7% ao mês e) 12% ao mês
[obm-l] dúvida
PODERIA EXPLICAR ESTÁ QUESTÃO ESTOU VOANDO NELA numa divisão, o dividendo é igual a 3x²+4, o divisor é igual a x, o quociente é o triplo do divisor e o resto é o maior possível. O número natural que corresponde `a soma do dividendo com o resto é igual a?
Re: [obm-l] dúvida
Caro amigo, vai abaixo uma sugesto para o seu problema: Sendo o divisor igual a x o maior resto desta diiviso de naturais dado por ( x - 1). Como numa diviso de inteiros, tem-se dividendo = QUOCIENTE . divisor + resto assim, com os dados do enunciado, obtemos a equo de primeiro grau: 3x+4 = 3x . X + ( x - 1) Resolvendo esta ltima equao, encontramos 5 como soluo. Consequentemente: dividendo = 3x+4 = 79 e resto = x - 1 = 4 Portanto, O nmero natural que corresponde a soma do dividendo com o resto igual a 79 + 4, ou seja 83. PONCE Tarcio Santiago escreveu: PODERIA EXPLICAR EST QUESTO ESTOU VOANDO NELA numa diviso, o dividendo igual a 3x+4, o divisor igual a x, o quociente o triplo do divisor e o resto o maior possvel. O nmero natural que corresponde `a soma do dividendo com o resto igual a?
[obm-l] dúvida
OLÁ AMIGOS: COMO EU FAÇO PARA SABER QUANTA CUSTA CADA LIVRO DA COLEÇÃO DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA ELABORADO PELOS (GÚRUS) DO IMPA. AGUARDO RESPOSTA.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida - poblema das casas
Boa obsevação. Agora ficou moleza!
Obrigado Nicolau e Arthur,
Abraco
-Eduardo
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, January 28, 2004 2:14 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida - poblema das casas
On Wed, Jan 28, 2004 at 01:32:13PM -0200, Eduardo Azevedo wrote:
Tava fazendo esse problema das casas a um tempo atras:
http://acm.uva.es/p/v1/138.html
Ele se resume a encontrar inteiros 0 k n. E a soma dos números
antes de
k tem que ser igual a soma dos números de k+1 até n. Por exemplo 1 e 1
ou 6 e
8, ou 71631910824649559 e 101302819786919521.
Reescreva isso como
n(n+1)/2 = 2*(k(k-1)/2) + k
ou, depois de um pouco de álgebra,
(2n + 1)^2 - 2 (2k)^2 = 1
Esta é uma modificação mínima da equação de Pell.
A equação de Pell usual é:
x^2 - a y^2 = 1
onde a é um inteiro, no nosso caso 2.
As soluções da equação de Pell estão em bijeção natural
com os elementos de norma 1 de
Z[sqrt(2)] = {x + y sqrt(2); x, y em Z}.
A norma de x + y sqrt(2) é x^2 - 2 y^2. Os elementos de norma 1
são exatamente +- as potências inteiras de 3 + 2 sqrt(2).
A partir daí não é muito difícil tirar a forma geral das soluções
do seu problema e demonstrar as suas observações experimentais.
Você pode ler sobre a equação de Pell em qq livro de teoria dos
números. Acho que já saiu um artigo na Eureka também.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Dúvida
A afirmação abaixo é verdadeira? Dado um número natural n não nulo existe algum natural m tal que phi(m)=n. Onde phi(x) é a função phi de Euler. Em outras palavras, a imagem de phi(x) é N* ? André T. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Basta ver que se p é primo, ímpar, então phi(p)=p-1, par. Para n=b^c, b primo, phi(b^c)=b^c-b^(c-1), que é par, ou seja, se n=a1^p2*a2^p2*...an^pn, sendo ai, todos primos , distintos , n2 e pi expoentes, então phi(n) é par. Se n=2^k, phi(n)=2^k-2^(k-1), que é par, exceção, para phi(2)=1. phi(1)=1. Logo, phi(n) é par , para todo n2, donde ,N* não é imagem de phi(n) - Original Message - From: André Martin Timpanaro [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 29, 2004 8:38 PM Subject: [obm-l] Dúvida A afirmação abaixo é verdadeira? Dado um número natural n não nulo existe algum natural m tal que phi(m)=n. Onde phi(x) é a função phi de Euler. Em outras palavras, a imagem de phi(x) é N* ? André T. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
Oi Platão e demais. Não querendo corrigir, mas já enriquecendo a mensagem do Platão. Se n é primo (com exceção a n=2) então Phi(n) = n-1 é par. Se n é potência de primo n = p^i (com i=2) então Phi(n) = p^i - p^(i-1) também é par. Já que a função Phi é multiplicatica, isto é, se mdc(m,n)=1 então Phi(mn) = Phi(m) Phi(n), então segue a conclusão de que, a menos para n = 2, Phi(n) é um número par. Para quem não conhece (a maioria), o Platão é amigo meu, de Novo Hamburgo, e portanto também gaúcho. Saudações ao mais novo membro da lista, todos esperamos boas contribuições como essa! Seja bem-vindo! Abração, Duda. From: Platão Gonçalves Terra Neto [EMAIL PROTECTED] Basta ver que se p é primo, ímpar, então phi(p)=p-1, par. Para n=b^c, b primo, phi(b^c)=b^c-b^(c-1), que é par, ou seja, se n=a1^p2*a2^p2*...an^pn, sendo ai, todos primos , distintos , n2 e pi expoentes, então phi(n) é par. Se n=2^k, phi(n)=2^k-2^(k-1), que é par, exceção, para phi(2)=1. phi(1)=1. Logo, phi(n) é par , para todo n2, donde ,N* não é imagem de phi(n) - Original Message - From: André Martin Timpanaro [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 29, 2004 8:38 PM Subject: [obm-l] Dúvida A afirmação abaixo é verdadeira? Dado um número natural n não nulo existe algum natural m tal que phi(m)=n. Onde phi(x) é a função phi de Euler. Em outras palavras, a imagem de phi(x) é N* ? André T. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida - poblema das casas
Tava fazendo esse problema das casasa um tempo atras: http://acm.uva.es/p/v1/138.html Ele se resume a encontrar inteiros 0 k n. E a soma dos números antes de ktem que serigual a soma dos números de k+1 atén. Por exemplo 1 e 1 ou 6 e 8, ou 71631910824649559 e 101302819786919521. Pelas soluçôes que eu calculei, parece ter infinitas respostas. E parece que elas se alternam: uma com n par, depois uma com n ímpar, ... (!???). Só não achei nenhuma explicação para isso. Alguem tem alguma idéia? Aí vão algumas soluções: 1a sol(n par)(1 digitos) 6 82a sol(n imp)(2 digitos) 35 493a sol(n par)(3 digitos) 204 2884a sol(n imp)(4 digitos) 1189 16815a sol(n par)(4 digitos) 6930 98006a sol(n imp)(5 digitos) 40391 571217a sol(n par)(6 digitos) 235416 3329288a sol(n imp)(7 digitos) 1372105 19404499a sol(n par)(8 digitos) 7997214 1130976810a sol(n imp)(8 digitos) 46611179 6591816111a sol(n par)(9 digitos) 271669860 38419920012a sol(n imp)(10 digitos) 1583407981 223927704113a sol(n par)(11 digitos) 9228778026 1305146304814a sol(n imp)(11 digitos) 53789260175 7606950124915a sol(n par)(12 digitos) 313506783024 4433655816a sol(n imp)(13 digitos) 1827251437969 258412376544117a sol(n par)(14 digitos) 10650001844790 1506137704820018a sol(n imp)(14 digitos) 62072759630771 8778413852376119a sol(n par)(15 digitos) 361786555939836 51164345409436820a sol(n imp)(16 digitos) 2108646576008245 298207658604244921a sol(n par)(17 digitos) 12290092900109634 1738081606216032822a sol(n imp)(18 digitos) 71631910824649559 101302819786919521 Por sinalparece ter umas C*log(n) soluções até n. C por volta de 1,2. Abraços, -Eduardo
[obm-l] Re: [obm-l] dúvida - poblema das casas
Para um dado n, o problema requer que encontermos, se possivel, um inteiro 0kn tal que 1+(k-1) = (k+1)...+n. Em cada um dos membros temos a soma de numeros em uma PA de razao 1. A primeira soma eh k(k-1)/2; a segunda eh (n+k+1)(n-k)/2. Logo, devemos ter k(k-1)/2 = (n+k+1)(n-k)/2. Com um pouco de algebra concluimos que k^2 = n(n+1)/2. Uma conclusao interessante, o quadrado de k deve ser igual aa soma dos n primeiros naturais. Como so interessam valores postivos de k, concluimos que, para um dado n, hah no maximo 1 valor de k que satisfaz ao desejado. Isto acontecera sempre que n(n+1)/2 for um quadrado perfeito. Quando para um n existir um k conforme desejado, teremos sempre que k sqrt(n*n/2) = n/sqrt(2). Uma questao interessante, que nao resolvi aqui: Existem infinitos valores de n para os quais n(n+1)/2 eh um quadrado perfeito? Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] dúvida - poblema das casas Data: 28/01/04 16:09 Tava fazendo esse problema das casas a um tempo atras: http://acm.uva.es/p/v1/138.html Ele se resume a encontrar inteiros 0 k n. E a soma dos números antes de k tem que ser igual a soma dos números de k+1 até n. Por exemplo 1 e 1 ou 6 e 8, ou 71631910824649559 e 101302819786919521. OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Ola Fabio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao precisa inverter, basta usar o sinal = no lugar de =, que e o que eu queria fazer. From: Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] 1) f(x)=2x-5 ( Dominio : R, Contra-Dominio : R ) Suponha que x1=x2. Entao : 2*x1 = 2*x2 = 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 = f(x1)=f(x2) Portanto : x1=x2 = f(x1)=f(x2) = funcao injetiva. [...] A implicação x=y = f(x)=f(y) vale para qualquer função trivialmente. A implicação que prova a injetividade é f(x)=f(y) = x=y (ou, naturalmente, a sua contrapositiva). De qualquer forma, basta inverter a cadeia de implicações acima. []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAAvaualOQFrvzGQoRAudzAJwKZmwKUbGWJepRhwJbXgzpRl+lhQCcDHUe lmPqaHD0ss5v6t63HcZqlVE= =aZJ1 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Ola Pessoal, Eu cometi um erro de digitacao e uma de minhas respostas e, em funcao disso, vou falar um pouco mais sobre estas coisas, bastante conhecidas : Se Y=F(X) e uma funcao e queremos mostrar que ela e injetiva, nos fazemos : x1 # x2 = F(x1) # F(x2) - aqui, o simbolo #, siginifica : e diferente de. Pode-se provar isso negando a tese, o que da : F(x1)=F(x2) = x1=x2. No caso da funcao Y=2x-5, nos podiamos por : x1=x2 = 2*x1=2*x2 = 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 = F(x1)=F(x2) A implicacao X1=x2 = F(x1)=F(x2) e desnecessaria, pois, sendo F uma funcao, um elemento qualquer do dominio nao pode ter mais de uma imagem no contra-dominio. Todavia, quando nos escrevemos, pensamos em que esta lendo e pode ser que a dupla implicacao torne a sequencia de raciocinios mais clara, sobretudo pra principiantes e foi justamente o que eu queria fazer, mas coloquei = onde deveria ter colocado =. Assim, e certo fazer : x1=x2 = 2*x1=2*x2 = 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 = F(x1)=F(x2) Como seria certo fazer : F(x1)=F(x2) = 2*X1-5=2*x2 - 5 = 2*x1=2*x2 = x1 = x2 Quando nos usamos isso, estamos, em verdade, usando o fato : A = B = ~B = ~A Ou seja : Provar : x1 # X2 = F(x1) # F(x2) - Funcao injetiva E equivalente a provar : F(x1) = F(x2) = X1 = X2. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 3,0956,130104 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!! Date: Tue, 13 Jan 2004 11:16:36 + MIME-Version: 1.0 X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [EMAIL PROTECTED] X-Sender: [EMAIL PROTECTED] Received: from mc1-f30.hotmail.com ([64.4.50.37]) by mc1-s2.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6824); Tue, 13 Jan 2004 03:25:55 -0800 Received: from saci.mat.puc-rio.br ([139.82.27.51]) by mc1-f30.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6824); Tue, 13 Jan 2004 03:25:01 -0800 Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i0DBG7xF025951for [EMAIL PROTECTED]; Tue, 13 Jan 2004 09:16:07 -0200 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8/Submit) id i0DBG7Jp025949for obm-l-MTTP; Tue, 13 Jan 2004 09:16:07 -0200 Received: from hotmail.com (sea2-f29.sea2.hotmail.com [207.68.165.29])by saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i0DBG5xF025946for [EMAIL PROTECTED]; Tue, 13 Jan 2004 09:16:06 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Tue, 13 Jan 2004 03:16:36 -0800 Received: from 200.142.58.18 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP;Tue, 13 Jan 2004 11:16:36 GMT X-Message-Info: o8IIVuzO8A0xt1jbTtkAABvddtGJF13ACLo6v1RyJA0= Message-ID: [EMAIL PROTECTED] X-OriginalArrivalTime: 13 Jan 2004 11:16:36.0631 (UTC) FILETIME=[B5614A70:01C3D9C6] Precedence: bulk Return-Path: [EMAIL PROTECTED] Ola Fabio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao precisa inverter, basta usar o sinal = no lugar de =, que e o que eu queria fazer. From: Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] 1) f(x)=2x-5 ( Dominio : R, Contra-Dominio : R ) Suponha que x1=x2. Entao : 2*x1 = 2*x2 = 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 = f(x1)=f(x2) Portanto : x1=x2 = f(x1)=f(x2) = funcao injetiva. [...] A implicação x=y = f(x)=f(y) vale para qualquer função trivialmente. A implicação que prova a injetividade é f(x)=f(y) = x=y (ou, naturalmente, a sua contrapositiva). De qualquer forma, basta inverter a cadeia de implicações acima. []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAAvaualOQFrvzGQoRAudzAJwKZmwKUbGWJepRhwJbXgzpRl+lhQCcDHUe lmPqaHD0ss5v6t63HcZqlVE= =aZJ1 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Que tal se vc usar a definição? Um abraçoCarlos Alberto [EMAIL PROTECTED] wrote:
Existe alguma maneira analitica, ou prática.
Para que eu possa provar se uma função é sobrejetora, injetora e bijetora.
Por exemplo:
F: R - R tal que f(x) = 2x-5
g: R-{4} - R-{1} tal que g(x) = x+1/x-4
Eu só consigo fazer por intuição. O que não é correto.
2x-5, eu sei por intuição que qualquer que seja y pertencente aos R existe um unico x pertecente aos R tal que f(x) = y
Isso é por intuito... Eu desejaria que alguém me explicasse a fazer isso de uma maneira analitica ou prática.Me passando exemplos ou resolvendo esses mesmo que eu coloquei acima.
Estou estudando função inversa, e eu necessito saber.
Desde de já agradeço a ajuda de todos.
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[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Ola,
Acredito que analiticamente so desenhando o grafico da funçao para ver
como ela se comporta no plano cartesiano. A funcao 2x-5 por exemplo
representa uma reta no plano, logo se o dominio e o contra dominio forem o
conjuntos dos reais entao a funcao é bijetora.
From: Carlos Alberto [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Date: Mon, 12 Jan 2004 12:16:15 -0300 (ART)
Existe alguma maneira analitica, ou prática.
Para que eu possa provar se uma função é sobrejetora, injetora e bijetora.
Por exemplo:
F: R - R tal que f(x) = 2x-5
g: R-{4} - R-{1} tal que g(x) = x+1/x-4
Eu só consigo fazer por intuição. O que não é correto.
2x-5, eu sei por intuição que qualquer que seja y pertencente aos R existe
um unico x pertecente aos R tal que f(x) = y
Isso é por intuito... Eu desejaria que alguém me explicasse a fazer isso de
uma maneira analitica ou prática.
Me passando exemplos ou resolvendo esses mesmo que eu coloquei acima.
Estou estudando função inversa, e eu necessito saber.
Desde de já agradeço a ajuda de todos.
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[obm-l] dúvida
Olá pessoal. como faço este calculo? quantos números você escreve a partir de um, se você emprega 21.729 tipos de algarismos __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
Calcule o número de algarismos que são precisos para numerar as páginas de um livro que tem 2.748 páginas __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
nas unidades, escreveremos um algarismo em todas as paginas: 2748; nas dezenas, escreveremos um algarismo em todas as paginas a partir da pagina 10: 2739; nas centenas, escreveremos um algarismo em todas as paginas a partir da pagina 100: 2649; nas unidades de milhar, escreveremos um algarismo em todas as paginas a partir da pagina 1000: 1749. total: 2748 + 2739 + 2649 + 1749 = 9885 acho q está certo... On Fri, Jan 02, 2004 at 07:36:09PM -0300, elton francisco ferreira wrote: Calcule o número de algarismos que são precisos para numerar as páginas de um livro que tem 2.748 páginas __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
ateh o 9 vc emprega um algarismo em cada numero: 9 algarismos do 10 ao 99 vc emprega 2 algarismo em cada numero: 180 algarismos jah estamos em 189 do 100 ao 999 vc emprega 3 algarismo em cada numero: 2700 algarismos jah estamos em 2889 do 1000 ao vc emprega 4 algarismo em cada numero: 36000 algarismos e daih nohs passamos: 38889 entao eh um numero de 4 algarismo ora, dos 21.729 algarismos, 2889 foram pra os numeros de menos que 4 algarismos entao sobram 21.729 - 2889 = 18840 algarismos para os numeros de 4 algarismos o numeros de numeros de 4 algarismos será entao 18840/4 = 4710 entao, se o primeiro eh o 1000, o 4710gésimo será o 5709 resposta: 5709 numeros acho que está certo... On Fri, Jan 02, 2004 at 07:37:46PM -0300, elton francisco ferreira wrote: Olá pessoal. como faço este calculo? quantos números você escreve a partir de um, se você emprega 21.729 tipos de algarismos __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida
(Ime-RJ) Considere todos os números de cinco algarismos formados pelajustaposição de 1,3,5,7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. A somade todos esses números está entre: a)5.10^6 e 6.10^6 b)6.10^6 e 7.10^6 c)7.10^6 e 8.10^6 d)9.10^6 e 10.10^6 e)10.10^6 e 11.10^6 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Dúvida
se vc reparar cada algarismo aparece 4! vezes em cada casa decimal, portanto para cada casa decimal temos S = (1+3+5+7+9)* 4! = 600 como sao 5 algarismos, 5 casa decimais e a soma total T = 600 * 10^0 + 600*10^1 + ... + 600 * 10^4 = 6. * 10^6 6*10^6 T 7*10^6 logo a resposta certa e (b) From: Pedro Costa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Dúvida Date: Wed, 31 Dec 2003 18:54:59 -0200 (Ime-RJ) Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1,3,5,7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. A soma de todos esses números está entre: a)5.10^6 e 6.10^6 b)6.10^6 e 7.10^6 c)7.10^6 e 8.10^6 d)9.10^6 e 10.10^6 e)10.10^6 e 11.10^6 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. _ Worried about inbox overload? Get MSN Extra Storage now! http://join.msn.com/?PAGE=features/es = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida
Uma esfera de raio 4cm está inscrita num cone eqüilátero. A altura do cone, em cm, é: taysantiago a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 o gabarito diz ser 13.? podederia dar uma ajudinha!!! _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] dúvida
tah errado, a resposta é 12 On Sun, Dec 28, 2003 at 12:57:30PM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma esfera de raio 4cm está inscrita num cone eqüilátero. A altura do cone, em cm, é: taysantiago a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 o gabarito diz ser 13.? podederia dar uma ajudinha!!! _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
