Re: [obm-l] Cone Sul
Em seg., 13 de mar. de 2023 às 10:42, Armando Staib escreveu: > > Rsse repositorio é PAGO certo!? Não. > > Em seg, 13 de mar de 2023 10:26, Ian Barquette > escreveu: >> >> O repositório da "Art of Problem Solving" é muito completo, porém as >> questões são em inglês >> >> Em seg., 13 de mar. de 2023 09:09, Pedro Júnior >> escreveu: >>> >>> Olá pessoal, muito bom dia. >>> Gostaria de saber se tem um site oficial da competição "Cone Sul de >>> Matemática"? Procurei o banco de provas pelo Google e não encontrei. Me >>> remete ao site da OBM e também não vi por lá. >>> >>> Desde já fico grato. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul
No site https://sites.google.com/site/selecaoconesul/ você encontrará todo material para treinamento e os testes da seletiva da Cone Sul, além de várias outras informações. On Mon, Mar 13, 2023 at 9:09 AM Pedro Júnior wrote: > Olá pessoal, muito bom dia. > Gostaria de saber se tem um site oficial da competição "Cone Sul de > Matemática"? Procurei o banco de provas pelo Google e não encontrei. Me > remete ao site da OBM e também não vi por lá. > > Desde já fico grato. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Cone Sul
Também tem o site do treinamento da cone sul do brasil, com listas e testes de seleção https://sites.google.com/site/selecaoconesul/ On Mon, 13 Mar 2023 at 10:26 Ian Barquette wrote: > O repositório da "Art of Problem Solving" é muito completo, porém as > questões são em inglês > > Em seg., 13 de mar. de 2023 09:09, Pedro Júnior < > pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > >> Olá pessoal, muito bom dia. >> Gostaria de saber se tem um site oficial da competição "Cone Sul de >> Matemática"? Procurei o banco de provas pelo Google e não encontrei. Me >> remete ao site da OBM e também não vi por lá. >> >> Desde já fico grato. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Cone Sul
Rsse repositorio é PAGO certo!? Em seg, 13 de mar de 2023 10:26, Ian Barquette escreveu: > O repositório da "Art of Problem Solving" é muito completo, porém as > questões são em inglês > > Em seg., 13 de mar. de 2023 09:09, Pedro Júnior < > pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > >> Olá pessoal, muito bom dia. >> Gostaria de saber se tem um site oficial da competição "Cone Sul de >> Matemática"? Procurei o banco de provas pelo Google e não encontrei. Me >> remete ao site da OBM e também não vi por lá. >> >> Desde já fico grato. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Cone Sul
O repositório da "Art of Problem Solving" é muito completo, porém as questões são em inglês Em seg., 13 de mar. de 2023 09:09, Pedro Júnior escreveu: > Olá pessoal, muito bom dia. > Gostaria de saber se tem um site oficial da competição "Cone Sul de > Matemática"? Procurei o banco de provas pelo Google e não encontrei. Me > remete ao site da OBM e também não vi por lá. > > Desde já fico grato. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Cone Sul
Em seg, 13 de mar de 2023 09:09, Pedro Júnior escreveu: > Olá pessoal, muito bom dia. > Gostaria de saber se tem um site oficial da competição "Cone Sul de > Matemática"? Procurei o banco de provas pelo Google e não encontrei. Me > remete ao site da OBM e também não vi por lá. > Já tentou o Mathlinks? Se você só está à procura dos enunciados, lá tem. > Desde já fico grato. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Cone Sul
https://www.obm.org.br/como-se-preparar/provas-e-gabaritos/ Tem que descer um pouco, mas tem as provas dessa e de outras competições. Em seg., 13 de mar. de 2023 às 09:09, Pedro Júnior < pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal, muito bom dia. > Gostaria de saber se tem um site oficial da competição "Cone Sul de > Matemática"? Procurei o banco de provas pelo Google e não encontrei. Me > remete ao site da OBM e também não vi por lá. > > Desde já fico grato. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Cone Sul Volume 2
Para adquirí-lo, envie um e-mail para treinamentocone...@gmail.com . Abraços
Re: [obm-l] Cone Sul
Foi questão da Olimpiada do Cone Sul. > Caro vitoriogauss, creio estar faltando uma parte da questão, e também > eme tira uma dúvida: porque cone sul ? > > vitoriogauss escreveu: > > Seja p um primo, tq * p = m^2+n^2 e p | m^3+n^3 - 4 ...* > > ** > > ** > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > Vitório Gauss
Re: [obm-l] Cone Sul
Caro vitoriogauss, creio estar faltando uma parte da questão, e também eme tira uma dúvida: porque cone sul ? vitoriogauss escreveu: Seja p um primo, tq * p = m^2+n^2 e p | m^3+n^3 - 4 ...* ** ** = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul
Ficou incompleto ;) abraços, Salhab 2008/1/22 vitoriogauss <[EMAIL PROTECTED]>: > Seja p um primo, tq * p = m^2+n^2 e p | m^3+n^3 - 4 ...* > ** > ** >
RE: [obm-l] CONE SUL 1996
Meus parabens, companheiro! Muito obrigado. Jose Claudio. From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] CONE SUL 1996 Date: Mon, 27 Aug 2007 20:47:31 -0300 Oi, José, Caros colegas, se possivel, gostaria que me ajudassem a resolver este problema de matematica! O triangulo ABC, retangulo em Â, e tal que A^BC > A^CB. Abissetriz interna de  intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular a BC (H entre A e C). Nestas condiçoes podemos afirmar que o angulo H^BD mede, em graus: Propriedade: Uma bissetriz divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos dois outros lados. Assim, dividir a proporcionalmente a b e c determina em a os segmentos a x b/(b+c) e a x c/(b+c), ok? Ou seja: BD = ac/(b+c) e DC = ab/(b+c). (1) Mas os triângulos HDB e BAC são ambos retângulos e têm um ângulo em comum (C). Logo, são semelhantes. Então HD/DC = c/b. (2) Logo, substituindo (1) em (2) obtemos HD = ac/(b+c). Logo, HD = BD e "seu" ângulo HBD vale 45o. Abraços, Nehab _ Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] CONE SUL 1996
Oi, José, Caros colegas, se possivel, gostaria que me ajudassem a resolver este problema de matematica! O triangulo ABC, retangulo em Â, e tal que A^BC > A^CB. Abissetriz interna de  intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular a BC (H entre A e C). Nestas condiçoes podemos afirmar que o angulo H^BD mede, em graus: Propriedade: Uma bissetriz divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos dois outros lados. Assim, dividir a proporcionalmente a b e c determina em a os segmentos a x b/(b+c) e a x c/(b+c), ok? Ou seja: BD = ac/(b+c) e DC = ab/(b+c). (1) Mas os triângulos HDB e BAC são ambos retângulos e têm um ângulo em comum (C). Logo, são semelhantes. Então HD/DC = c/b. (2) Logo, substituindo (1) em (2) obtemos HD = ac/(b+c). Logo, HD = BD e "seu" ângulo HBD vale 45o. Abraços, Nehab
RE: [obm-l] CONE SUL 1996
Caros colegas, se possivel, gostaria que me ajudassem a resolver este
problema de matematica!
O triangulo ABC, retangulo em Â, e tal que A^BC > A^CB. Abissetriz
interna de  intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular a BC (H entre
A e C). Nestas condiçoes podemos afirmar que o angulo H^BD mede, em graus:
From: Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] CONE SUL 1996
Date: Mon, 27 Aug 2007 13:20:30 -0700 (PDT)
Dado um inteiro m>1, seja n a soma dos elementos de um subconjunto de
{1,2...m}. Ache todos os pares (m,n) de tais inteiros para os quais.
(m^4+mn)/((m^2)*n + 1) é inteiro.
Grato.
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Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: verifique já a segurança
do seu PC! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RE: [obm-l] Cone Sul 88
Obrigado, Ponce. Abracos, olavo. From: Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Cone Sul 88 Date: Fri, 13 Jul 2007 22:19:12 -0300 (ART) Oi Olavo, temos que a**2 + = b**2 Portanto, (b+a) * (b-a) = que pode ser decomposto em 11*101 ou em 1* No primeiro caso, (b+a)+(b-a) = 112 , de onde b=56 e a=45 No segundo caso, (b+a)+(b-a) = 1112, de onde b=556 e a=555 Entretanto, no segundo caso, o numero a**2 tem mais que 4 algarismos. Sobra apenas a primeira solucao, com a**2=2025 e b**2=3136 []'s Rogerio Ponce - Ola, amigos da lista, andei meio doente e sumido, mas sobrevivi. Enquanto estava de cama, andei vendo umas olimpiadas antigas, para me distrair e achei o seguinte problema: queremos um numero de 4 algarismos, todos menores que 6, e ao acrescentarmos 1 a todos os seus algarismos, obtemos outro quadrado perfeito. Achei 45^2 = 2025, e acrescentando 1 a todos os algarismos vem 3136 = 56^2. Mas achei a minha solucao muito bracal, alguem teria algo melhor, alguma propriedade de teoria dos números que eu nao saiba, ou nao lembrei? Abracos, olavo. - Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca. _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul 1997
Ola Domingos , Q equação de Pell eh essa ??? Onde posso ler algo sobre isso??? eu estava dando uma lida aqui: http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Pell.html tem também o célebre MathWorld http://mathworld.wolfram.com/ e, é claro, sempre que você quiser pesquisar alguma coisa, visite o oráculo http://www.google.com.br [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul 1997
Valeu! Mas o que seria a famosa equação de Pell...? Daniel Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Com um programa de computador (bem simples, feito em VB) eu encontrei a >solução >a = 31, b = 20, c = 15. >Na verdade, eu encontrei várias, mas essa pareceu particularmente >promissora pois quando a = 31, 2a^2 = 1922, que é perto de 1997. > >Então, vamos mostrar que existem infinitas soluções naturais com a = 31: > >2*31^2 + 3b^2 - 5^c^2 = 1997 > >3b^2 - 5c^2 = 75 > >dá pra ver que 5|B e 3|C pois 3 e 5 são primos, sendo assim, sejam >b = 5B >c = 3C > >75B^2 - 45C^2 = 75 >5B^2 - 3C^2 = 5 > >agora temos que 5|C, seja então >C = 5D > >5B^2 - 75D^2 = 5 > >B^2 - 15D^2 = 1 > >essa aqui é uma instância da famosa eq. de Pell, que admite uma >infinidade de soluções inteiras (podemos assumir que as sol. são >naturais pois se (B, C) é solução da eq. acima, então (|B|, |C|) também é). > >A propósito, alguém conhece uma demonstração elementar de que a eq. de >Pell admite uma infinidade de sol. inteiras? > >[ ]'s > >>Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c números na- >>turais, que satisfazem a relação: 2*a^2 + 3*b^2 5*c^2 = 1997. >> >>[]s, >>Daniel >> >>= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>= >> >> >> > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul 1997
Ola Domingos , Q equação de Pell eh essa ??? Onde posso ler algo sobre isso??? []`s Regufe From: "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Cone Sul 1997 Date: Thu, 22 Jul 2004 19:02:16 -0300 Com um programa de computador (bem simples, feito em VB) eu encontrei a solução a = 31, b = 20, c = 15. Na verdade, eu encontrei várias, mas essa pareceu particularmente promissora pois quando a = 31, 2a^2 = 1922, que é perto de 1997. Então, vamos mostrar que existem infinitas soluções naturais com a = 31: 2*31^2 + 3b^2 - 5^c^2 = 1997 3b^2 - 5c^2 = 75 dá pra ver que 5|B e 3|C pois 3 e 5 são primos, sendo assim, sejam b = 5B c = 3C 75B^2 - 45C^2 = 75 5B^2 - 3C^2 = 5 agora temos que 5|C, seja então C = 5D 5B^2 - 75D^2 = 5 B^2 - 15D^2 = 1 essa aqui é uma instância da famosa eq. de Pell, que admite uma infinidade de soluções inteiras (podemos assumir que as sol. são naturais pois se (B, C) é solução da eq. acima, então (|B|, |C|) também é). A propósito, alguém conhece uma demonstração elementar de que a eq. de Pell admite uma infinidade de sol. inteiras? [ ]'s Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c números na- turais, que satisfazem a relação: 2*a^2 + 3*b^2 5*c^2 = 1997. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul 1997
Com um programa de computador (bem simples, feito em VB) eu encontrei a solução a = 31, b = 20, c = 15. Na verdade, eu encontrei várias, mas essa pareceu particularmente promissora pois quando a = 31, 2a^2 = 1922, que é perto de 1997. Então, vamos mostrar que existem infinitas soluções naturais com a = 31: 2*31^2 + 3b^2 - 5^c^2 = 1997 3b^2 - 5c^2 = 75 dá pra ver que 5|B e 3|C pois 3 e 5 são primos, sendo assim, sejam b = 5B c = 3C 75B^2 - 45C^2 = 75 5B^2 - 3C^2 = 5 agora temos que 5|C, seja então C = 5D 5B^2 - 75D^2 = 5 B^2 - 15D^2 = 1 essa aqui é uma instância da famosa eq. de Pell, que admite uma infinidade de soluções inteiras (podemos assumir que as sol. são naturais pois se (B, C) é solução da eq. acima, então (|B|, |C|) também é). A propósito, alguém conhece uma demonstração elementar de que a eq. de Pell admite uma infinidade de sol. inteiras? [ ]'s Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c números na- turais, que satisfazem a relação: 2*a^2 + 3*b^2 – 5*c^2 = 1997. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul - Problema 6
On Fri, May 28, 2004 at 06:32:43PM -0300, Domingos Jr. wrote: > Olá! > Faltou liberar acesso externo! > > Forbidden > You don't have permission to access /~nicolau/publ/papers/ on this server. Não exatamente. É que eu escrevi um endereço errado, deveria ser http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/ Os arquivos estão dentro de um diretório "papers" mas se você pedir direto pelo diretório você recebe a mensagem de erro que você viu. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul - Problema 6
Ah, e mais facil ir diretamente, na pagina pessoal do Nicolau: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolauLa ce procura pelas publicaçoes, "Topicos em Matematica Quantica". "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: On Thu, May 27, 2004 at 05:48:36PM -0300, Domingos Jr. wrote:> > Quem desejar aprender mais sobre esta questão deve estudar q-binomiais;> > veja por exemplo o primeiro capítulo deste livrinho de colóquio:> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/q/index.html> > > Nicolau, há uma versão PDF ou PS deste paper?Sim, ambas; basta olhar emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede)Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!
Re: [obm-l] Cone Sul - Problema 6
Olá! Faltou liberar acesso externo! Forbidden You don't have permission to access /~nicolau/publ/papers/ on this server. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul - Problema 6
On Thu, May 27, 2004 at 05:48:36PM -0300, Domingos Jr. wrote: > > Quem desejar aprender mais sobre esta questão deve estudar q-binomiais; > > veja por exemplo o primeiro capítulo deste livrinho de colóquio: > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/q/index.html > > > Nicolau, há uma versão PDF ou PS deste paper? Sim, ambas; basta olhar em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul - Problema 6
> Quem desejar aprender mais sobre esta questão deve estudar q-binomiais; > veja por exemplo o primeiro capítulo deste livrinho de colóquio: > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/q/index.html Nicolau, há uma versão PDF ou PS deste paper? A propósito, uma vez que eu chego numa recorrência com mais de uma variável, quais são as técnicas mais bem sucedidas para encontrar uma fórmula fechada? Eu cheguei a ler uma parte do livro do Wilf sobre funções geradoras mas não tive mais tempo de me aprofundar, seria legal pegar referências pra ler qdo eu me livrar do "fardo" da graduação! [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Cone Sul - Problema 2
Professor Márcio Cohen, outros professores, alunos, amigos, A resolução que segue é satisfatória? Desenhe-se a figura integralmente. A mesma é simétrica em relação à reta PO, digo: com a movimentação de Q. Logo, é razoável pensar que esse ponto fixo é a intersecção de MN com PO, seja R tal ponto. Sim, O é o centro do círculo dado. Também por simetria, é razoável pensar que R é médio de MN. A questão então se resume a amarrar R às partes fixas (hipóteses do problema). Ora, pontos médios de segmentos (não de arcos) lembram, em regra, paralelogramos. Se provarmos então que PMTN é paralelogramo, (T intersecção de AB com PO), está resolvido o problema. Para demonstrar que PMTN é paralelogramo, muitas maneiras há, com igualdade de segmentos, de ângulos, o que parece mais fácil é esse último caso: igualdade de ângulos. Assim, tentemos demonstrar que NPT= PTM e que TPM = NTP (ângulos). PAM = PTM (PMTA é inscritível) e, tais ângulos são iguais ao arco menor QA/2 (PA é tangente ao círculo dado). Mas, XBT (X intersecção de BN com PT) tem essa mesma medida e é igual a XPN, pois os triângulos NPX e XTB são semelhantes, o que se vê facilmente. Enfim, NPT = PTM (ângulos). Analogamente, prova-se que TPM = PTN. Logo, PMTN é paralelogramo, o que demonstra as suspeitas oriundas da simetria. (FIM). Na realidade, acredito que o foco de minha dúvida restringe-se a saber se a simetria, conforme mencionada acima, efetivamente prova ou apenas levanta suspeita. E se assim, pode ser utilizada. ATT. João. André Araújo <[EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] l.com> cc: Enviado Por: Assunto: RE: [obm-l] Cone Sul - Problema 2 [EMAIL PROTECTED] uc-rio.br 25/05/2004 13:17 Favor responder a obm-l Abaixo uma outra solucao p/ o problema 2 da Cone Sul. segunda solucao: Seja S a intersecao de AB com a reta PO, onde O eh o centro de C. Eh facil ver q AB eh perpendicular a PS. Dai conclui-se: i) quadrilatero PMSA eh inscritivel (ang PSA = ang PMA = 90); ii) quadrilatero PNSB eh inscritivel (ang PSB = ang PNB = 90); Como PA e PB sao tangentes a C, tem-se: iii) ang ABQ = ang PAM = arco menor AQ/2; iv) ang PBQ = ang BAQ = arco menor BQ/2; De i), ii), iii) e iv) tem-se: v) ang MSP = ang PAM = ang ABQ = ang NPS; vi) ang NSP = ang PBQ = ang BAQ = ang MPS; De v) e vi) conclui-se que os triangulos PMS e PNS sao congruentes, caso A.L.A. Ou seja, PMSN eh paralelogramo. Logo a reta MN corta o ponto medio PS (fixo). [ ]'s AA. >Cone Sul - Problema 2 > >"Dada uma circunferencia C e um ponto P exterior a ela, tracam-se por P as >duas tangentes aa circunferencia, sendo A e B os pontos de tangencia. >Toma-se um ponto Q sobre o menor arco AB de C. Seja M a intersecao da reta >AQ com a perpendicular a AQ tracada por P e seja N a intersecao da reta BQ >com a perpendicular a BQ tracada por P. Demonstre que, ao variar Q no arco >AB, todas as retas MN passam por um mesmo ponto. > > >Solucao: > >Sejam: >H o pe da perpendicular de P a AB >R e S as projecoes de N e M, respectivamente, a PH >Q e T as projecoes de N e M, respectivamente, a AB > >No triangulo PNM: >PN = PB.sen( >QH = NR = PN.sen( (por I) > >QH = PB.sen( >Da mesma forma encontramos: > >TH = PA.sen( >Como PA = PB, >Logo, a intersecao de MN com a altura PH se da no ponto medio de MN, que >chamamos de L, e LH eh base media do trapezio QNMT com bases NQ e MT. >Entao LH = (NQ + MT)/2 > >Mas NQ = PH - PR = PH - PN.cos( >Da mesma forma: > >MT = P
Re: [obm-l] Cone Sul - Problema 6
bom, a minha proposta para a função que conta quantos caminhos num tabuleiro
m x n tem área a é a recorrência:
f(m, n, a) = f(m - 1, n, a - n) + f(m, n - 1, a)
A idéia é a seguinte: qualquer caminho acaba no ponto do canto
inferior-esquerdo. Só há duas maneiras de chegar nesse ponto, uma é por cima
e a outra é pela direita.
Se o caminho vem por cima, então todos os n quadradinhos da última linha são
incluídos e o caminho a partir do ponto logo acima é um caminho num
tabuleiro m-1 x n cuja área deve ser a - n para que a área total seja a.
Se ele vier pela direita então não há nenhum quadradinho da primeira coluna
entrando para a contagem da área, logo qualquer caminho desse tipo é na
verdade um caminho num tabuleiro m x n-1 de área a.
A base da recorrência é bem simples:
f(1, k, a) = f(k, 1, a) = { 0 ... se a > k ou a < 0k
{ 1 ... caso contrário
a propósito, coloquei minha solução para o problema 3 da Cone Sul junto com
a solução de vários outros problemas em:
www.linux.ime.usp.br/~domingos/problemas_resolvidos.pdf
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Cone Sul - Problema 6
Existe uma maneira de se calcular Pm,n(j) = numero de particoes de j em no maximo m parcelas, cada uma de tamanho no maximo n ? Por exemplo P3,4(7) = 4. As particoes sao: 3+4 1+2+4 1+3+3 2+2+3 Se existir, acho que o problema acaba, pois o numero de caminhos eh igual a: Pm,n(0) + Pm,n(p) + Pm,n(2p) + ... + Pm,n(kp), onde k = [mn/p]. []s, Claudio. on 26.05.04 18:14, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > On Wed, May 26, 2004 at 04:41:47PM -0400, Qwert Smith wrote: >> A questao me interessou, mas nao acho ki tenho capacidade pra ela... entao >> ponho aki e >> comeco pelo obvio, pra ver se alguem se abilita... >> >> Questao >> = >> Sejam m, n inteiros positivos. Em um tabuleiro m × n, quadriculado em >> quadradinhos de >> lado 1, considere todos os caminhos que vão do vértice superior direito ao >> inferior >> esquerdo, percorrendo as linhas do quadriculado exclusivamente nas direções >> < e v. >> (para esquerda e para baixo) >> Define-se a área de um caminho como sendo a quantidade de quadradinhos do >> tabuleiro >> que há abaixo desse caminho. Seja p um primo tal que rp(m) + rp(n) ≥p, >> onde rp(m) >> representa o resto da divisão de m por p e rp(n) representa o resto da >> divisão de n por p. >> Em quantos caminhos a área é um múltiplo de p? > > Quem desejar aprender mais sobre esta questão deve estudar q-binomiais; > veja por exemplo o primeiro capítulo deste livrinho de colóquio: > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/q/index.html > > ... >> 2- Qual a regra (se existe, formal ou nao) pra se corrigir provas desse >> tipo? > > Não existe regra formal. A banca deve pesar o mérito de resultados parciais, > conjecturas, idéias que não foram levadas a cabo... > > []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul - Problema 6
On Wed, May 26, 2004 at 04:41:47PM -0400, Qwert Smith wrote: > A questao me interessou, mas nao acho ki tenho capacidade pra ela... entao > ponho aki e > comeco pelo obvio, pra ver se alguem se abilita... > > Questao > = > Sejam m, n inteiros positivos. Em um tabuleiro m × n, quadriculado em > quadradinhos de > lado 1, considere todos os caminhos que vão do vértice superior direito ao > inferior > esquerdo, percorrendo as linhas do quadriculado exclusivamente nas direções > < e v. > (para esquerda e para baixo) > Define-se a área de um caminho como sendo a quantidade de quadradinhos do > tabuleiro > que há abaixo desse caminho. Seja p um primo tal que rp(m) + rp(n) ≥p, > onde rp(m) > representa o resto da divisão de m por p e rp(n) representa o resto da > divisão de n por p. > Em quantos caminhos a área é um múltiplo de p? Quem desejar aprender mais sobre esta questão deve estudar q-binomiais; veja por exemplo o primeiro capítulo deste livrinho de colóquio: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/q/index.html ... > 2- Qual a regra (se existe, formal ou nao) pra se corrigir provas desse > tipo? Não existe regra formal. A banca deve pesar o mérito de resultados parciais, conjecturas, idéias que não foram levadas a cabo... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul - Problema 2
Nao cheguei a escrever no papel, mas essa solucao parece estar perfeita. Legal! Foi a solucao do Leandro, de Fortaleza, uma das mais bonitas da prova. Eu fiz uma solucao bem mais feinha soh pra mostrar pra eles que dava pra fazer por complexos sem nem desenhar a figura.. Legal!! Tentem o 3 e o 6.. Abracos, Marcio - Original Message - From: "André Araújo" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, May 25, 2004 1:17 PM Subject: RE: [obm-l] Cone Sul - Problema 2 > Abaixo uma outra solucao p/ o problema 2 da Cone Sul. > > segunda solucao: > > Seja S a intersecao de AB com a reta PO, onde O eh o centro de C. Eh facil > ver q AB eh perpendicular a PS. Dai conclui-se: > > i) quadrilatero PMSA eh inscritivel (ang PSA = ang PMA = 90); > ii) quadrilatero PNSB eh inscritivel (ang PSB = ang PNB = 90); > > Como PA e PB sao tangentes a C, tem-se: > > iii) ang ABQ = ang PAM = arco menor AQ/2; > iv) ang PBQ = ang BAQ = arco menor BQ/2; > > De i), ii), iii) e iv) tem-se: > > v) ang MSP = ang PAM = ang ABQ = ang NPS; > vi) ang NSP = ang PBQ = ang BAQ = ang MPS; > > De v) e vi) conclui-se que os triangulos PMS e PNS sao congruentes, caso > A.L.A. Ou seja, PMSN eh paralelogramo. Logo a reta MN corta o ponto medio PS > (fixo). > > [ ]'s > > AA. > > > > >Cone Sul - Problema 2 > > > >"Dada uma circunferencia C e um ponto P exterior a ela, tracam-se por P as > >duas tangentes aa circunferencia, sendo A e B os pontos de tangencia. > >Toma-se um ponto Q sobre o menor arco AB de C. Seja M a intersecao da reta > >AQ com a perpendicular a AQ tracada por P e seja N a intersecao da reta BQ > >com a perpendicular a BQ tracada por P. Demonstre que, ao variar Q no arco > >AB, todas as retas MN passam por um mesmo ponto. > > > > > >Solucao: > > > >Sejam: > >H o pe da perpendicular de P a AB > >R e S as projecoes de N e M, respectivamente, a PH > >Q e T as projecoes de N e M, respectivamente, a AB > > > >No triangulo PNM: > >PN = PB.sen( > > >QH = NR = PN.sen( (por I) > > > >QH = PB.sen( > > >Da mesma forma encontramos: > > > >TH = PA.sen( > > >Como PA = PB, > > >Logo, a intersecao de MN com a altura PH se da no ponto medio de MN, que > >chamamos de L, e LH eh base media do trapezio QNMT com bases NQ e MT. > >Entao LH = (NQ + MT)/2 > > > >Mas NQ = PH - PR = PH - PN.cos( > > >Da mesma forma: > > > >MT = PH - PA.sen( > > >e > > > >NQ + MT = 2PH - PA.(sen( > > >= 2PH - PA.sen( > > >e LH = (NQ + MT)/2 = PH/2 > > > > > >Ou seja, todas as retas MN passam pelo ponto medio da altura PH. > > > >[]'s > > > ># > ># MSc. Edson Ricardo de A. Silva# > ># Computer Graphics Group (CRAB)# > ># Federal University of Ceara (UFC) # > ># > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >= > > _ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Cone Sul - Problema 2
Abaixo uma outra solucao p/ o problema 2 da Cone Sul. segunda solucao: Seja S a intersecao de AB com a reta PO, onde O eh o centro de C. Eh facil ver q AB eh perpendicular a PS. Dai conclui-se: i) quadrilatero PMSA eh inscritivel (ang PSA = ang PMA = 90); ii) quadrilatero PNSB eh inscritivel (ang PSB = ang PNB = 90); Como PA e PB sao tangentes a C, tem-se: iii) ang ABQ = ang PAM = arco menor AQ/2; iv) ang PBQ = ang BAQ = arco menor BQ/2; De i), ii), iii) e iv) tem-se: v) ang MSP = ang PAM = ang ABQ = ang NPS; vi) ang NSP = ang PBQ = ang BAQ = ang MPS; De v) e vi) conclui-se que os triangulos PMS e PNS sao congruentes, caso A.L.A. Ou seja, PMSN eh paralelogramo. Logo a reta MN corta o ponto medio PS (fixo). [ ]'s AA. Cone Sul - Problema 2 "Dada uma circunferencia C e um ponto P exterior a ela, tracam-se por P as duas tangentes aa circunferencia, sendo A e B os pontos de tangencia. Toma-se um ponto Q sobre o menor arco AB de C. Seja M a intersecao da reta AQ com a perpendicular a AQ tracada por P e seja N a intersecao da reta BQ com a perpendicular a BQ tracada por P. Demonstre que, ao variar Q no arco AB, todas as retas MN passam por um mesmo ponto. Solucao: Sejam: H o pe da perpendicular de P a AB R e S as projecoes de N e M, respectivamente, a PH Q e T as projecoes de N e M, respectivamente, a AB No triangulo PNM: PN = PB.sen( QH = NR = PN.sen( (por I) QH = PB.sen( Da mesma forma encontramos: TH = PA.sen( Como PA = PB, Logo, a intersecao de MN com a altura PH se da no ponto medio de MN, que chamamos de L, e LH eh base media do trapezio QNMT com bases NQ e MT. Entao LH = (NQ + MT)/2 Mas NQ = PH - PR = PH - PN.cos( Da mesma forma: MT = PH - PA.sen( e NQ + MT = 2PH - PA.(sen( = 2PH - PA.sen( e LH = (NQ + MT)/2 = PH/2 Ou seja, todas as retas MN passam pelo ponto medio da altura PH. []'s # # MSc. Edson Ricardo de A. Silva# # Computer Graphics Group (CRAB)# # Federal University of Ceara (UFC) # # = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul
Calma galera!!! Nao e so porque nao escrevemos nada que nao significa que nao estamos fazendo nada!
Por exemplo eu fiz a 1 e saiu mais braçal que a soluçao do Buffara.
Eu to tentando sair na 2 com (como ja seria de se esperar de minha pessoa) trigonometria (e depois eu pensei em Complexos e Projetiva).
O 6 realmente e osso duro de roer, ponao da quase nenhuma informaçao.O 3 nao parece tao dificil...Por enquanto so deu para perceber que se n mod 9=0 entao S_{10}(2x)=S_{10}(x), e eu quaaase provei isso.
O 4, ja discutimos (parcialmente) algo parecido.
Enfim, essa Conesul ta uma pedra!
Quanto ao super abraço do Telmo e do Gabriel (o famoso Bujokas), um
MUITO OBRIGADO!
E so um pouquinho de terrorismo: depois de Junho vou dar uma passada por ai!
Ass.: Johann
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi gente! Estamos aqui ocupando nossas ultimas horas no Paraguai na internet. Estou aqui eu (marcio), gabriel, telmo, leandro, andré e pablo passeando num shopping enquanto o aviao nao sai.
Ficamos desapontados ao entrar na lista e nao ver nenhum comentario sobre as questoes da prova!!! O problema 3 nao foi resolvido por ninguem exceto pelo Gabriel, e no problema 6 soh houveram 3 pontuacoes diferentes de 0 (e foram 1). Sao problemas legais para voces pensarem e discutirem aqui!
Abracos para todos (em especial, o Gabriel e o Telmo mandam um super abraco para o Anderson, velho amigo deles),
Marcio___Super iG - Internet em Alta Velocidade - http://www.superig.com.br/= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)
N.F.C. (Ne Fronti Crede)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Cone Sul
Olá, Vocë pode encontrar as questões no site da OBM, na seção Arquivo de Provas. Vá para http://www.obm.org.br/ e confira!! []'s Shine PS: vou ver se consigo pensar nos problemas da Cone Sul durante o domingo... --- Qwert Smith <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Parabens aos participantes. > > Onde eu acho as questoes? > > > >From: Claudio Buffara > <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: <[EMAIL PROTECTED]> > >Subject: Re: [obm-l] Cone Sul > >Date: Sat, 22 May 2004 20:28:43 -0300 > > > >Ates de mais nada, parabens a equipe brasileira, em > especial ao Gabriel. > > > >Sobre a reclamacao do Marcio, acho muito justa, mas > ele tem que entender > >que > >a lista estava muita ocupada com os problemas dos > prisioneiros e do aviao. > > > >Vou tentar o primeiro, que me pareceu o mais facil. > > > >Solucao semi-bracal: > >1. Listamos os 22 quadrados de 3 algarismos, desde > 100 = 10^2 ateh 961 = > >31^2. > >2. Eliminamos aqueles que tem algarismos repetidos, > ficando com: > >169, 196, 256, 289, 324, 361, 529, 576, 625, 729, > 784, 841, 961 > >3. Eliminamos aqueles que contem dois algarismos > pares, pois as permutacoes > >soh conterao no maximo 2 pimos. Ficamos com: > >169, 196, 361, 529, 576, 625, 729, 961 > >4. Eliminamos aqueles que contem um algarismo par e > um algarismo "5" (mesma > >razao). Ficamos com: > >169, 196, 361, 729, 961 > >5. O enunciado fala em EXATAMENTE UM quadrado > perfeito. Isso elimina 169, > >196 e 961. Ficamos com: > >361, 729. > >6. 729 eh sempre multiplo de 9. Ficamos com: > >361. > > > >Logo, os algarismos sao 1, 3 e 6. > >O unico quadrado perfeito eh 361 = 19^2. > >Os unicos primos sao: 163, 613 e 631. > > > >[]s, > >Claudio. > > > >on 22.05.04 12:06, [EMAIL PROTECTED] at > [EMAIL PROTECTED] > >wrote: > > > >Oi gente! Estamos aqui ocupando nossas ultimas > horas no Paraguai na > >internet. Estou aqui eu (marcio), gabriel, telmo, > leandro, andré e pablo > >passeando num shopping enquanto o aviao nao sai. > > > > Ficamos desapontados ao entrar na lista e nao > ver nenhum comentario > >sobre > >as questoes da prova!!! O problema 3 nao foi > resolvido por ninguem exceto > >pelo Gabriel, e no problema 6 soh houveram 3 > pontuacoes diferentes de 0 (e > >foram 1). Sao problemas legais para voces pensarem > e discutirem aqui! > > > > Abracos para todos (em especial, o Gabriel e o > Telmo mandam um super > >abraco para o Anderson, velho amigo deles), > > > > Marcio > >___ > > > > _ > Stop worrying about overloading your inbox - get MSN > Hotmail Extra Storage! > http://join.msn.click-url.com/go/onm00200362ave/direct/01/ > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = __ Do you Yahoo!? Yahoo! Domains Claim yours for only $14.70/year http://smallbusiness.promotions.yahoo.com/offer = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul
Parabens aos participantes. Onde eu acho as questoes? From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Cone Sul Date: Sat, 22 May 2004 20:28:43 -0300 Ates de mais nada, parabens a equipe brasileira, em especial ao Gabriel. Sobre a reclamacao do Marcio, acho muito justa, mas ele tem que entender que a lista estava muita ocupada com os problemas dos prisioneiros e do aviao. Vou tentar o primeiro, que me pareceu o mais facil. Solucao semi-bracal: 1. Listamos os 22 quadrados de 3 algarismos, desde 100 = 10^2 ateh 961 = 31^2. 2. Eliminamos aqueles que tem algarismos repetidos, ficando com: 169, 196, 256, 289, 324, 361, 529, 576, 625, 729, 784, 841, 961 3. Eliminamos aqueles que contem dois algarismos pares, pois as permutacoes soh conterao no maximo 2 pimos. Ficamos com: 169, 196, 361, 529, 576, 625, 729, 961 4. Eliminamos aqueles que contem um algarismo par e um algarismo "5" (mesma razao). Ficamos com: 169, 196, 361, 729, 961 5. O enunciado fala em EXATAMENTE UM quadrado perfeito. Isso elimina 169, 196 e 961. Ficamos com: 361, 729. 6. 729 eh sempre multiplo de 9. Ficamos com: 361. Logo, os algarismos sao 1, 3 e 6. O unico quadrado perfeito eh 361 = 19^2. Os unicos primos sao: 163, 613 e 631. []s, Claudio. on 22.05.04 12:06, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi gente! Estamos aqui ocupando nossas ultimas horas no Paraguai na internet. Estou aqui eu (marcio), gabriel, telmo, leandro, andré e pablo passeando num shopping enquanto o aviao nao sai. Ficamos desapontados ao entrar na lista e nao ver nenhum comentario sobre as questoes da prova!!! O problema 3 nao foi resolvido por ninguem exceto pelo Gabriel, e no problema 6 soh houveram 3 pontuacoes diferentes de 0 (e foram 1). Sao problemas legais para voces pensarem e discutirem aqui! Abracos para todos (em especial, o Gabriel e o Telmo mandam um super abraco para o Anderson, velho amigo deles), Marcio ___ _ Stop worrying about overloading your inbox - get MSN Hotmail Extra Storage! http://join.msn.click-url.com/go/onm00200362ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Cone Sul
Title: Re: [obm-l] Cone Sul Ates de mais nada, parabens a equipe brasileira, em especial ao Gabriel. Sobre a reclamacao do Marcio, acho muito justa, mas ele tem que entender que a lista estava muita ocupada com os problemas dos prisioneiros e do aviao. Vou tentar o primeiro, que me pareceu o mais facil. Solucao semi-bracal: 1. Listamos os 22 quadrados de 3 algarismos, desde 100 = 10^2 ateh 961 = 31^2. 2. Eliminamos aqueles que tem algarismos repetidos, ficando com: 169, 196, 256, 289, 324, 361, 529, 576, 625, 729, 784, 841, 961 3. Eliminamos aqueles que contem dois algarismos pares, pois as permutacoes soh conterao no maximo 2 pimos. Ficamos com: 169, 196, 361, 529, 576, 625, 729, 961 4. Eliminamos aqueles que contem um algarismo par e um algarismo "5" (mesma razao). Ficamos com: 169, 196, 361, 729, 961 5. O enunciado fala em EXATAMENTE UM quadrado perfeito. Isso elimina 169, 196 e 961. Ficamos com: 361, 729. 6. 729 eh sempre multiplo de 9. Ficamos com: 361. Logo, os algarismos sao 1, 3 e 6. O unico quadrado perfeito eh 361 = 19^2. Os unicos primos sao: 163, 613 e 631. []s, Claudio. on 22.05.04 12:06, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi gente! Estamos aqui ocupando nossas ultimas horas no Paraguai na internet. Estou aqui eu (marcio), gabriel, telmo, leandro, andré e pablo passeando num shopping enquanto o aviao nao sai. Ficamos desapontados ao entrar na lista e nao ver nenhum comentario sobre as questoes da prova!!! O problema 3 nao foi resolvido por ninguem exceto pelo Gabriel, e no problema 6 soh houveram 3 pontuacoes diferentes de 0 (e foram 1). Sao problemas legais para voces pensarem e discutirem aqui! Abracos para todos (em especial, o Gabriel e o Telmo mandam um super abraco para o Anderson, velho amigo deles), Marcio ___
Re: [obm-l] Cone Sul
On Tue, Jun 25, 2002 at 01:45:46PM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote: > Est'a em andamento a Olimpiada do Cone Sul. > Hoje foi o primeiro dia de prova. > A prova deve entrar no ar a qualquer momento. A prova já está disponível em http://www.teorema.mat.br/cone.htm []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] cone sul
> >Olá pessoal, gostaria de ajuda nessa questão: > >1. De cada nº inteiro positivo n, n =<99,subtraimos a soma dos quadrados >dos >seus algarismos.Para q valores de n essa diferença é a maior possivel? Seja n = [xy] = 10x + y k = 10x + y x^2 y^2 = (10x x^2) + (y y^2) Temos que k é a soma de duas funções inteiras independentes (uma em x e outra em y), portanto o valor máximo de k vai coincidir com o valor máximo das duas funções i) f(x) = 10x x^2 => xmax = 10/2 => xmax = 5 => f(x)max = f(5) => f(x)max = 25 ii) g(x) = y y^2 = y(1 y) => ymax = 0 ou 1 Então n = xy => n = 50 e n = 51 > >Valeu! >Fê > >_ >Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: >http://explorer.msn.com.br > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Cone sul
se puder ajudar: qualquer número (abcdefg, p.ex) multiplicado por 11 fica desta forma: ajk...lmg, ou seja o primeiro e o último algarismos permanecem iguais, quando multiplicamos por 3 pelo menos o último algarismo pode ser determinado, será 3g, nesse caso como ele termina em 1, o único múltiplo de três por um número de um algarismo é 21 (3*7=21) (3*27=81, não serve pois 27 tem mais de um algarismo e g só pode ter um). logo g = 7, sabemos, então que o número termina em 7. Só faltaria achar os outros algarismos. - Original Message - From: "Bruno Furlan" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, April 14, 2002 8:23 PM Subject: Re: [obm-l] Cone sul > Não sei se isto vale como solução, já que envolve tentativa e erro, mas vou > tentar: > > 2n1 = 33n > 2.10^x + 10n + 1 = 33n > 2.10^x + 1 = 23n > Para x = 1, 23n = 21 (não dá) > Para x = 2, 23n = 201 (não dá) > Para x = 3, 23n = 2001, portanto x = 87. > > []s > Bruno Furlan > > > Achar um numero inteiro positivo n tal que se acrescentarmos a sua > expressão > > um 2 a sua esquerda e um 1 a sua direita, o numero resultante será igual a > > 33n. > >Valeu > > Crom > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Cone sul
Não sei se isto vale como solução, já que envolve tentativa e erro, mas vou tentar: 2n1 = 33n 2.10^x + 10n + 1 = 33n 2.10^x + 1 = 23n Para x = 1, 23n = 21 (não dá) Para x = 2, 23n = 201 (não dá) Para x = 3, 23n = 2001, portanto x = 87. []s Bruno Furlan > Achar um numero inteiro positivo n tal que se acrescentarmos a sua expressão > um 2 a sua esquerda e um 1 a sua direita, o numero resultante será igual a > 33n. >Valeu > Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
