[obm-l] Re: your mail
On Sat, Apr 23, 2005 at 07:11:26PM -0300, Bruno Lima wrote:
No livro do Elon Analise 2 . cap1. Tem um problema: (*)Seja F subspaco
vetorial de R^n , mostre que F é fechado. As provas que vi todas usam o fato
do ambiente ter dim finita, ie, tome uma base... Eu nao sei nada de Analise
Funcional , mas parece(intuiçao) que isso tambem vale com dimensao
infinita. Alguem ai saberia um contra-exemplo em dimensao infnita ou uma
prova do fato (*) que nao use base ou coisas equivalentes, quero dizer uma
prova mais topológica
Isto é completamente falso em dimensão infinita. Há muitos e muitos
exemplos disso. Segue um.
Considere V = C^0([0,1],R), o espaço das funções contínuas de [0,1] em R
com a norma e métrica do sup: |f| = sup {|f(x)|, 0 = x = 1}.
O espaço vetorial P dos polinômios é um subespaço denso de V,
como você pode ver pelo teorema de Weierstrass.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: your mail
On Sun, Mar 14, 2004 at 12:31:13AM -0300, Viviane Silva wrote: Oi professor, espero que tenha melhorado. Professor você tem as provas do ime? Você mandou esta mensagem para a lista. Quem é este professor com quem você quer falar? Tem um monte de professores que participam da lista. Aliás, prefira mandar as mensagens em texto puro (em vez de html). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: your mail
On Fri, Jan 30, 2004 at 04:48:45AM +, Márcio Pinheiro wrote:
Huh? Você acha que fazer estes números virarem um subscrito faz isso
virar uma notação clássica? Para mim não. Para mim uma é tão pouco clássica
quanto a outra e eu mantenho o que eu falei na outra mensagem, estejam
o 300 e o 3 acima, abaixo, de um lado ou do outro.
Concordo com a posição adotada por vestibulares de intituições como o ITA,
em que todas as notações e simbologias adotadas são expostas de forma clara
no início da prova, de modo que não se tenha de adivinhar o que o elaborador
quer dizer com essa ou aquela notação.
Daí o fato de eu ter utilizado as aspas sobressaltando o termo clássica, uma
vez que é, sem dúvida, a mais utilizada em livros de ensino médio, os quais
são a principal (ou única) fonte de estudo da maioria dos alunos de tal
nível de ensino.
Desculpo-me se não deixei isso claro na mensagem.
Não ficou totalmente claro para mim na primeira mensagem o que você queria
dizer com aquilo de 'notação clássica'. Acho que o que você descreve
do vestibular do ITA corretíssimo. O vestibular deve medir se o aluno
sabe matemática e não se ele conhece a notação favorita da banca.
Eu tentei deixar claro na primeira mensagem que não conheço nem os livros
de matemática para o ensino médio nem o trabalho de Morgado+Elon+vários outros
e publicado pela SBM ou pelo Impa sobre os livros de ensino médio.
Eu conheço um pouco melhor a literatura para o público mais avançado
e já participei de elaborações de IMOs e nem num contexto nem no outro
a notação A(300,3) ou A_{300,3} seria usada sem explicação, como se fosse
tão evidente quanto (300!/(300-3)!). Se num vestibular ela *é* usada
como se fosse a obrigação do estudante saber o que ela significa eu
acho que há algo errado com o vestibular.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: your mail
On Fri, Nov 15, 2002 at 07:35:19PM +, Roberto Gomes wrote: Qual programa que ler arquivos *.ps? Esta pergunta é off topic e aparece muito nesta lista. Verifique os arquivos para o mês de outubro ou tente procurar por 'PostScript' em www.google.com. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: your mail
On Wed, Oct 02, 2002 at 10:14:17AM -0300, Guilherme Rubert Pereira wrote: Olá amigos da lista: Gostaria de uma ajuda na solução da seguinte questão: Um pai tem dois filhos, de 2 e 4 anos. Ele prometeu dividir sua fazenda entre os filhos de modo diretamente proporcional às suas idades assim que se case o mais velho dos filhos. Quanto mais tarde este filho se casar, a fração da fazenda que lhe caberá será: (a) maior e nunca será menor que 2/3 da fazenda (b) maior, mas nunca será maior que 2/3 da fazenda (c) menor, mas sempre será maior do que a metade da fazenda (d) menor, podendo ser menor do que a metade da fazenda (e) igual a 2/3 da fazenda, independente da data do seu casamento. Obrigado! Guilherme Se o filho mais velho casa com x+1 anos o filho mais moço terá x-1 anos e as frações serão (x+1)/(2x) = 1/2 + 1/2x para o mais velho, (x-1)/(2x) = 1/2 - 1/2x para o mais jovem. Assim o correto é a letra: (c) menor, mas sempre será maior do que a metade da fazenda []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: your mail
On Fri, Jul 12, 2002 at 02:20:52PM +, Fernanda Medeiros wrote: olá, será que alguém pode me dar uma ajudinha nestas questões? aqui estão: 1.A média aritmética de uma quantidade de nºs primos distintos é igual a 27.Determine o maior nº primo que aparece entre eles. Existem v'arias solu,c~oes poss'iveis e o enunciado n~ao me parece deixar muito claro exatamente o que est'a sendo pedido. Estou interpretando assim: Dentre todas as fam'ilias de primos distintos p1, p2, ..., pk (escritos em ordem crescente) tais que p1 + p2 + ... + pk = 27*k, encontre aquela para a qual pk 'e m'aximo. Eu s'o sei fazer este problema, acho ali'as que s'o 'e poss'ivel resolver este problema, testando um monte de casos. Testei alguns e o melhor que eu consegui foi: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 139 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 139 = 297 = 11*27 Tenho a impress~ao de que este 'e o melhor exemplo mas n~ao garanto. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: your mail
- Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 13, 2002 10:25 AM Subject: [obm-l] Re: your mail On Fri, Jul 12, 2002 at 02:20:52PM +, Fernanda Medeiros wrote: olá, será que alguém pode me dar uma ajudinha nestas questões? aqui estão: 1.A média aritmética de uma quantidade de nºs primos distintos é igual a 27.Determine o maior nº primo que aparece entre eles. Existem v'arias solu,c~oes poss'iveis e o enunciado n~ao me parece deixar muito claro exatamente o que est'a sendo pedido. Estou interpretando assim: Dentre todas as fam'ilias de primos distintos p1, p2, ..., pk (escritos em ordem crescente) tais que p1 + p2 + ... + pk = 27*k, encontre aquela para a qual pk 'e m'aximo. Eu s'o sei fazer este problema, acho ali'as que s'o 'e poss'ivel resolver este problema, testando um monte de casos. Testei alguns e o melhor que eu consegui foi: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 139 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 139 = 297 = 11*27 Tenho a impress~ao de que este 'e o melhor exemplo mas n~ao garanto. []s, N. Colocando os ps na ordem crescente, queremos p1 + p2 +p3 ... +pn = 27n com pn maior possivel. Temos: pn = 27n - (p1 +p2 + p3 +... +pn-1) = 27 + (27 - p1) + (27 - p2) + ... +(27 - pn-1) Se do lado direito botamos um número menor que 27 pn cresce, se botamos um numero maior que 27, pn diminui. O maior pn possivel seria 27 - (2 + 3 +5 +... +23) = 143 Mas 143, 142 , 141, 140 não são primos, portanto a solução e mesmo 139 (Obrigado Nicolau!) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: your mail
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] On Fri, Jul 12, 2002 at 02:20:52PM +, Fernanda Medeiros wrote: olá, será que alguém pode me dar uma ajudinha nestas questões? aqui estão: 1.A média aritmética de uma quantidade de nºs primos distintos é igual a 27.Determine o maior nº primo que aparece entre eles. Existem v'arias solu,c~oes poss'iveis e o enunciado n~ao me parece deixar muito claro exatamente o que est'a sendo pedido. Estou interpretando assim: Dentre todas as fam'ilias de primos distintos p1, p2, ..., pk (escritos em ordem crescente) tais que p1 + p2 + ... + pk = 27*k, encontre aquela para a qual pk 'e m'aximo. Eu s'o sei fazer este problema, acho ali'as que s'o 'e poss'ivel resolver este problema, testando um monte de casos. Testei alguns e o melhor que eu consegui foi: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 139 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 139 = 297 = 11*27 Tenho a impress~ao de que este 'e o melhor exemplo mas n~ao garanto. []s, N. Só para completar. O número 2 não pode figurar entre os primos, pois a paridade de S=2+p_2+p_3+...+p_k é a mesma de (k+1). Portanto se k é par então S é impar e a média S/k não é inteira, logo diferente de 27; se k é ímpar então S é par e S/k, se for inteiro, é par, logo diferente de 27. Finalmente p_k = 27k - (p_1+p_2+...+p_(k-1)) = 27 + (27-p_1) + (27-p_2) + ... + (27 - p_(k-1)) = 27 + (27-3) + (27-5) + (27-7) + (27-11) + (27-13) + (27-17) + (27-19) + (27-23) = 145 portanto não aparecem números maiores que 145 na lista. O maior primo menor que 145 é 139. Eduardo. Porto Alegre, RS. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: your mail
eh, o problema pedia exatamente isso... soluções mó legais!! :) valeu! []´s fê From: Eduardo Azevedo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: your mail Date: Sat, 13 Jul 2002 11:39:53 -0300 - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 13, 2002 10:25 AM Subject: [obm-l] Re: your mail On Fri, Jul 12, 2002 at 02:20:52PM +, Fernanda Medeiros wrote: olá, será que alguém pode me dar uma ajudinha nestas questões? aqui estão: 1.A média aritmética de uma quantidade de nºs primos distintos é igual a 27.Determine o maior nº primo que aparece entre eles. Existem v'arias solu,c~oes poss'iveis e o enunciado n~ao me parece deixar muito claro exatamente o que est'a sendo pedido. Estou interpretando assim: Dentre todas as fam'ilias de primos distintos p1, p2, ..., pk (escritos em ordem crescente) tais que p1 + p2 + ... + pk = 27*k, encontre aquela para a qual pk 'e m'aximo. Eu s'o sei fazer este problema, acho ali'as que s'o 'e poss'ivel resolver este problema, testando um monte de casos. Testei alguns e o melhor que eu consegui foi: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 139 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 139 = 297 = 11*27 Tenho a impress~ao de que este 'e o melhor exemplo mas n~ao garanto. []s, N. Colocando os ps na ordem crescente, queremos p1 + p2 +p3 ... +pn = 27n com pn maior possivel. Temos: pn = 27n - (p1 +p2 + p3 +... +pn-1) = 27 + (27 - p1) + (27 - p2) + ... +(27 - pn-1) Se do lado direito botamos um número menor que 27 pn cresce, se botamos um numero maior que 27, pn diminui. O maior pn possivel seria 27 - (2 + 3 +5 +... +23) = 143 Mas 143, 142 , 141, 140 não são primos, portanto a solução e mesmo 139 (Obrigado Nicolau!) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: your mail
On Mon, Jul 09, 2001 at 05:15:31PM -0300, Eder wrote: Alguém pode me informar o site onde posso baixar,se é que existe tal site,o programa Post Scripit (acho que é isso...)?É que não consigo visualizar as provas,listas de treinamento,etc,disponibilizadas no site da OBM. Obrigado. Postscript n~ao 'e um programa, 'e um formato de arquivo ou, em outras palavras, uma linguagem. 'E pr'opria para arquivos que devem ser impressos. Se voc^e est'a procurando um programa para ver e imprimir arquivos PostScript em impressoras n~ao-ps ent~ao o que voc^e quer s~ao os programas ghostscript, ghostview e gv. Suspeito que o acroread tamb'em leia arquivos ps pois pdf 'e parente pr'oximo de ps. Se voc^e estiver usando linux seu computador j'a deve ter estes programas (e voc^e provavelmente nem teria perguntado :-)) Se voc^e estiver usando windows tente olhar aqui: http://cm.bell-labs.com/who/wim/ghost Ou melhor ainda, aponte seu browser para http://www.cygwin.com e instale todo um monte de programas comuns em ambientes unix-linux em sua m'aquina windows. []s, N.
Re: your mail
Obrigado pela orientação.Ah,tomara que as coisas tenham ido bem para os brasileiros aí nos EUA.O que os alunos acharam da prova?Perspectiva boa? Original Message - From: Nicolau C. Saldanha To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, July 09, 2001 6:20 PM Subject: Re: your mail On Mon, Jul 09, 2001 at 05:15:31PM -0300, Eder wrote: Alguém pode me informar o site onde posso baixar,se é que existe tal site,o programa Post Scripit (acho que é isso...)?É que não consigo visualizar as provas,listas de treinamento,etc,disponibilizadas no site da OBM. Obrigado.Postscript n~ao 'e um programa, 'e um formato de arquivo ou,em outras palavras, uma linguagem. 'E pr'opria para arquivosque devem ser impressos. Se voc^e est'a procurando um programapara ver e imprimir arquivos PostScript em impressoras n~ao-psent~ao o que voc^e quer s~ao os programas ghostscript, ghostview e gv.Suspeito que o acroread tamb'em leia arquivos ps pois pdf 'e parentepr'oximo de ps. Se voc^e estiver usando linux seu computador j'a deveter estes programas (e voc^e provavelmente nem teria perguntado :-))Se voc^e estiver usando windows tente olhar aqui:http://cm.bell-labs.com/who/wim/ghostOu melhor ainda, aponte seu browser parahttp://www.cygwin.come instale todo um monte de programas comuns em ambientes unix-linuxem sua m'aquina windows.[]s, N.
Re: your mail
Eu já recebi várias perguntas de pessoas que usam Windows e que afirmam que o Winzip não abre arquivos *.gz. Como isto está em contradição com o que o próprio Winzip diz eu resolvi eu próprio fazer o teste. Em uma máquina Windows eu baixei o arquivo obm-l.25.gz a partir da minha própria home page com o browser Mozilla (versão software livre do Netscape, pode ser baixado a partir de www.mozilla.org). Depois disso abri o arquivo com o Winzip. Deu tudo certo. Depois disso movi os arquivos para outro diretório e usei o Internet Explorer da MicroSoft para baixar o mesmo arquivo. O IE descompactou sozinho o arquivo (mas não tirou o .gz do final do nome). Moral: na máquina Windows padrão há programas mais do que suficientes capazes de gunzipar um arquivo *.gz, em particular os arquivos de mensagens antigas. []s, N. On Sat, 12 May 2001, Alexandre Lemos wrote: oi, gente recentemente entrei para esta lista e estou achando muito bom o nível das discussoes... parabens a todos... desta vez nao venho para colaborar com a lista, mas para esclarecer uma duvida... as mensagens antigas estao disponiveis como arquivos .gz, mas eu nao consigo descompacta-los... ja tentei o gunzip, gzip e ate um programa chamado godezip que descompacta arquivos .gz... o problema surge sempre da mesma forma: quando vou descompactar o arquivo, o programa diz que o arquivo nao esta no formato gzip. mas isso acontece em todos os arquivos que baixei !!! acho dificil que tenha sido problema com o download, pois TODOS estao corrompidos... por favor, ajudem pois gostaria de ver as antigas discussoes da lista... desde ja agradeco abracos a todos Alexandre
Re: your mail
On Fri, 11 Feb 2000, mcohen wrote: Alguem pode me ajudar a fazeer o seguinte problema (da II olimp. ibero. am. universitaria): QUAL o menor n2 natural tal que existem n numeros consecutivos cuja soma dos quadrados eh um quadrado perfeito?? Ja tentei bastante mas nao obtive sucesso. (A proposito, para quem viu a prova, tambem ainda nao consegui fazer o 5 e o 6 dessa prova.. aprecio qq ajuda!). []'s Marcio A resposta é um pouco grande, mas a solução oficial consiste simplesmente em eliminar cada um dos casos anteriores. Assim, tente provar que a soma de n quadrados consecutivos nunca é um quadrado para n = 3, 4, 5, ... Dica: cada caso é simples, e a resposta é 20. []s, N.
