Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

Aliás, nesta prova que dei, faltou um detalhe que não deve ser esquecido. O grande teorema de Picard diz que, se f é inteira e NÃO. POLINOMIAL, então, com possível exceção de um único complexo, todos os outros são assumidos por f uma infinidade de vezes. Faltou mostrar que p/exp não é

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

NAO QUERO MAIS RECEBER EMAIL. Em domingo, 25 de março de 2018 21:04:32 GMT-3, Artur Costa Steiner escreveu: No problem, man! Quem nunca se enganou?  Mas eu só consigo provar isso recorrendo ao T. de Picard. Alguns top dogs da análise complexa acham que conta

Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios reveu:

Acho que, no GT de Picard, a infinidade de valores (com no máximo uma exceção) e’ assumida na vizinhança de uma singularidade essencial. Exp tem uma singularidade essencial em z = inf. Polinômios não têm singularidades essenciais mas sim um polo de ordem n (n= grau do polinômio) em z = inf.

[obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios reveu:

> Aliás, nesta prova que dei, faltou um detalhe que não deve ser esquecido. O > grande teorema de Picard diz que, se f é inteira e NÃO. POLINOMIAL, então, > com possível exceção de um único complexo, todos os outros são assumidos por > f uma infinidade de vezes. Faltou mostrar que p/exp não é

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

Imagino que matemáticos profissionais, na fronteira do conhecimento, devem usar os resultados que estiverem disponíveis, por mais obscuros e complicados que sejam. A "book proof" sempre fica pra depois. Mas eu não sou um matemático profissional. Não tenho nenhuma pressão pra publicar nada. Quero

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

No problem, man! Quem nunca se enganou? Mas eu só consigo provar isso recorrendo ao T. de Picard. Alguns top dogs da análise complexa acham que conta ponto provar teoremas sem aplicar Picard, porque muitas vezes Picard facilita mesmo. Não sei se isso procede. Picard queimou os neurônios para

[obm-l] Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

Falei besteira... Ao elevar os módulos ao quadrado, o lado direito fica e^(2x) (z = x+iy), mas o lado esquerdo vira um polinômio em x e y, de modo que não recaímos no caso real (de 1 variável). []s, Claudio. 2018-03-25 19:11 GMT-03:00 Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com>: > Na

Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

Na realidade, se p não for identicamente nulo, há uma infinidade de soluções. Se p <> 0 for constante, há infinitas soluções, pois exp é periódica e assume todos complexos não nulos. Se p não for constante, f(z) = p(z)/exp(z) é inteira (pois exp nunca se anula) e seus zeros são precisamente os

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

Uma prova quase imediata de que gosto muito baseia-se na fórmula integral de Cauchy. Se p não se anular em C, 1/p é inteira. Aplicando à mesma a fórmula integral de Cauchy em torno de 0, temos, para todo r > 0, que Integral (sobre |z | = r) dz/(z p(z) = (2 pi i)/p(0) <> 0 (1) Mas pelas

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

A meu ver, a demonstração mais simples do TFA é baseada no seguinte resultado, devido a D’Alembert: Se p(z) é um polinômio complexo e p(a) <> 0, então existe h tal que |p(a+h)| < |p(a)|. A demonstração deste resultado mostra que ele é válido pra qualquer função holomorfa e não apenas

Re: [obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

Tenta igualar os quadrados dos módulos de cada lado. Acho q vc recai no caso real. Enviado do meu iPhone Em 25 de mar de 2018, à(s) 15:07, Carlos P. escreveu: > Boa tarde > > Na reta real, a equação p(x) = exp(x), p um polinômio não constante, tem um > número

Re: [obm-l] n^n = n (mod 8) para n ímpar

Isso decorre do fato do quadrado de todo ímpar ser congruente a 1 mod 8. Abs Enviado do meu iPhone Em 25 de mar de 2018, à(s) 15:28, Artur Steiner escreveu: > Embora simples, acho interessante mostrar isso (aqui, = significa congruente > a). Parece não ser

[obm-l] n^n = n (mod 8) para n ímpar

Embora simples, acho interessante mostrar isso (aqui, = significa congruente a). Parece não ser muito conhecido. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

OK! Artur Costa Steiner Em Dom, 25 de mar de 2018 15:06, Carlos P. escreveu: > Muito obrigado pelas respostas. > > Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então |z_n| > --> oo quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, pois a exp tem período 2 pi >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

OK! Artur Em Dom, 25 de mar de 2018 15:06, Carlos P. escreveu: > Muito obrigado pelas respostas. > > Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então |z_n| > --> oo quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, pois a exp tem período 2 pi > i. Logo,

[obm-l] Intersecção da exponencial com polinômios

Boa tarde Na reta real, a equação p(x) = exp(x), p um polinômio não constante, tem um número finito de soluções. Isto também é verdade quando estas funções são definidas nos complexos? Considerando agora que os coeficientes de p são complexos. Obrigado Carlos -- Esta mensagem foi

[obm-l] Re: Teorema fundamental da álgebra

Muito obrigado pelas respostas. Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então |z_n| --> oo quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, pois a exp tem período 2 pi i. Logo, exp(z) não vai para oo quando |z| vai. Ok? Carlos De:

Re: [obm-l] Teorema fundamental da álgebra

O Bernardo já fez uma excelente explanação. Vou dar uma outra prova de que f é um polinômio de grau n >= 1, Para z em C /{0}, façamos g = f(1/z). g é meromorfa em C, tendo em z = 0 o seu único pólo, o qual tem ordem n >= 1.. Assim, g é dada em torno de 0 pela série de Laurent em torno de 0