Aliás, nesta prova que dei, faltou um detalhe que não deve ser esquecido. O
grande teorema de Picard diz que, se f é inteira e NÃO. POLINOMIAL, então, com
possível exceção de um único complexo, todos os outros são assumidos por f uma
infinidade de vezes. Faltou mostrar que p/exp não é polinomial
NAO QUERO MAIS RECEBER EMAIL.
Em domingo, 25 de março de 2018 21:04:32 GMT-3, Artur Costa Steiner
escreveu:
No problem, man! Quem nunca se enganou?
Mas eu só consigo provar isso recorrendo ao T. de Picard. Alguns top dogs da
análise complexa acham que conta ponto provar teoremas sem
Acho que, no GT de Picard, a infinidade de valores (com no máximo uma exceção)
e’ assumida na vizinhança de uma singularidade essencial.
Exp tem uma singularidade essencial em z = inf.
Polinômios não têm singularidades essenciais mas sim um polo de ordem n (n=
grau do polinômio) em z = inf.
Envi
> Aliás, nesta prova que dei, faltou um detalhe que não deve ser esquecido. O
> grande teorema de Picard diz que, se f é inteira e NÃO. POLINOMIAL, então,
> com possível exceção de um único complexo, todos os outros são assumidos por
> f uma infinidade de vezes. Faltou mostrar que p/exp não é p
Imagino que matemáticos profissionais, na fronteira do conhecimento, devem
usar os resultados que estiverem disponíveis, por mais obscuros e
complicados que sejam.
A "book proof" sempre fica pra depois.
Mas eu não sou um matemático profissional. Não tenho nenhuma pressão pra
publicar nada.
Quero a
No problem, man! Quem nunca se enganou?
Mas eu só consigo provar isso recorrendo ao T. de Picard. Alguns top dogs da
análise complexa acham que conta ponto provar teoremas sem aplicar Picard,
porque muitas vezes Picard facilita mesmo. Não sei se isso procede. Picard
queimou os neurônios para
Falei besteira...
Ao elevar os módulos ao quadrado, o lado direito fica e^(2x) (z = x+iy),
mas o lado esquerdo vira um polinômio em x e y, de modo que não recaímos no
caso real (de 1 variável).
[]s,
Claudio.
2018-03-25 19:11 GMT-03:00 Artur Costa Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com>:
> Na
Na realidade, se p não for identicamente nulo, há uma infinidade de soluções.
Se p <> 0 for constante, há infinitas soluções, pois exp é periódica e assume
todos complexos não nulos.
Se p não for constante, f(z) = p(z)/exp(z) é inteira (pois exp nunca se anula)
e seus zeros são precisamente os
Uma prova quase imediata de que gosto muito baseia-se na fórmula integral de
Cauchy.
Se p não se anular em C, 1/p é inteira. Aplicando à mesma a fórmula integral
de Cauchy em torno de 0, temos, para todo r > 0, que
Integral (sobre |z | = r) dz/(z p(z) = (2 pi i)/p(0) <> 0 (1)
Mas pelas propri
A meu ver, a demonstração mais simples do TFA é baseada no seguinte resultado,
devido a D’Alembert:
Se p(z) é um polinômio complexo e p(a) <> 0, então existe h tal que |p(a+h)| <
|p(a)|.
A demonstração deste resultado mostra que ele é válido pra qualquer função
holomorfa e não apenas polinômio
Tenta igualar os quadrados dos módulos de cada lado. Acho q vc recai no caso
real.
Enviado do meu iPhone
Em 25 de mar de 2018, à(s) 15:07, Carlos P.
escreveu:
> Boa tarde
>
> Na reta real, a equação p(x) = exp(x), p um polinômio não constante, tem um
> número finito de soluções. Isto também
Isso decorre do fato do quadrado de todo ímpar ser congruente a 1 mod 8.
Abs
Enviado do meu iPhone
Em 25 de mar de 2018, à(s) 15:28, Artur Steiner
escreveu:
> Embora simples, acho interessante mostrar isso (aqui, = significa congruente
> a). Parece não ser muito conhecido.
>
> Artur Costa
Embora simples, acho interessante mostrar isso (aqui, = significa
congruente a). Parece não ser muito conhecido.
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
OK!
Artur Costa Steiner
Em Dom, 25 de mar de 2018 15:06, Carlos P.
escreveu:
> Muito obrigado pelas respostas.
>
> Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então |z_n|
> --> oo quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, pois a exp tem período 2 pi
> i. Logo, exp(z) não vai par
OK!
Artur
Em Dom, 25 de mar de 2018 15:06, Carlos P.
escreveu:
> Muito obrigado pelas respostas.
>
> Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então |z_n|
> --> oo quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, pois a exp tem período 2 pi
> i. Logo, exp(z) não vai para oo quando |
Boa tarde
Na reta real, a equação p(x) = exp(x), p um polinômio não constante, tem um
número finito de soluções. Isto também é verdade quando estas funções são
definidas nos complexos? Considerando agora que os coeficientes de p são
complexos.
Obrigado
Carlos
--
Esta mensagem foi verificada
Muito obrigado pelas respostas.
Com relação à função exponencial, se fizermos z_n = 2n pi i, então |z_n| --> oo
quando n --> oo mas z_n = 1 para todo n, pois a exp tem período 2 pi i. Logo,
exp(z) não vai para oo quando |z| vai. Ok?
Carlos
De: owner-ob...@mat.pu
O Bernardo já fez uma excelente explanação. Vou dar uma outra prova de que f é
um polinômio de grau n >= 1,
Para z em C /{0}, façamos g = f(1/z). g é meromorfa em C, tendo em z = 0 o seu
único
pólo, o qual tem ordem n >= 1.. Assim, g é dada em torno de 0 pela série de
Laurent em torno de 0
g
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