Olá Paulo,
No livro The USSR Olympiad Problem Book I.M. Yaglom , prob 49 , nos
exercícios relativos a The divisibility of Integers tem uma solução
interessante que satisfaz o seu objetivo . Caso não consiga o livro,
avise-me que te envio a solução , ok ?
Abraços
Em 27 de novembro de
Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2010/11/28 Carlos Alberto da Silva Victor victorcar...@globo.com:
Olá Paulo,
Verifique se esta ideia satisfaz o que desejas .
Por indução :
1) para n=1,2 e 3 é fácil de observar tal fato .
2) hipótese : válida para n fatores consecutivos.
3
Olá Paulo,
Verifique se esta ideia satisfaz o que desejas .
Por indução :
1) para n=1,2 e 3 é fácil de observar tal fato .
2) hipótese : válida para n fatores consecutivos.
3) Tomemos (n+1) fatores consecutivos :P = k(k+1)(k+n-1).(k+n) .Por
hipótese k(k+1)(k+n-1) é divisível por n! .
Olá Rafael ,
Esta questão pode ser resolvida usando o cálculo integral , mas vamos a
uma idéia sem o cálculo .
Supondo que h seja maior que r ,pense no seguinte : imagine 1/8 do volume
pedido que é um sólido de base quadrada , duas faces que são setores de
círculo e duas faces que são partes
Olá Adriano ,
Seja x o ângulo pedido .Para esta questão observe que o triângulo ABC é
semelhante ao triângulo ADC , pois temos um ângulo comum ( 85) e dois lados
homólogos proporcionais : 9/6 = 6/4 . Daí x+20 = 75 , donde x = 55.
Abraços
Carlos Victor
Em 10 de abril de 2010 21:13,
Olá Marcone ,
Vá no google e digite x^3-y^2=2 e, você encontrará no site de
dr.math uma solução postada pelo Dr Rob desta questão , onde usa
Z[sqrt(-2)] , ok ? . Caso não consiga , mande um e-mail para mim que eu
procuro no meus arquivos esta solução e lhe envio .
Abraços
Oi Diogo ,
No livro Olimpíadas Brasileiras de Matemática ( 1ª a 8ª ) ,da
SBM,página 152, há uma idéia interessante para calcular este volume
e te dará uma boa dica para usar integrais múltiplas . A resposta
é 16(r^3)/3 .
Abraços
Carlos Victor
2009/8/31 Diogo FN
Olá Marcone ,
Esta questão está em um livro , cujo nome não me lembro no momento.
Observe que 2a-5 é múltiplo de 5,7,9,e 11 ; portanto o mínimo é 1735 .
Abraços
Carlos Victor
Em 09/08/09, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com
escreveu:
Seja a um número inteiro
Olá Aline,
use o fato de que n! é equivalente a (n^n).(e^(-n)).sqrt(2.pi.n),ok ?
Abraços
Carlos Victor
2009/7/17 Aline Correa alineuerj1...@gmail.com
Olá pessoal, não estou conseguindo resolver a questão abaixo do livro de
Análise I do Elon, alguém pode me ajudar?
Questão 3 da seção 4
Oi Alexandre ,
Sejam A, B,C,D,E os pontos dados . Faça retas nas formas gerais AC
vezes BD, depois AD vezes BC. Use a soma AC.BD +k AD.BC =0 e substitua
o outro ponto .Encontrarás a equação da cônica .
Abraços
Carlos Victor
2009/7/15 Alexandre Azevedo azvd...@terra.com.br
Boa
, Alexandre) ... e perceba que se a cônica for
degenerada, em especial a união das retas AD e BC, a não existência do k
justamente indicará isto, pois a família que o Vitor escolheu *não* inclui
exatamente a cônica degerada mencionada... :-P
Nehab
Carlos Alberto da Silva Victor escreveu:
Oi
Olá pedro ,
Abaixo a solução do Titu Andreescu . Espero que goste.
Suponha que seja racional .Usando Cos2o = 2(cos1o)2-1 e cos(n+1)
+cos(n-1) = 2cosn.cos1 , concluímos cos2 , cos3, cos4 , ..., e que
cos(30graus) são racionais .
Absurdo para cos(30 graus).
Abraços
Carlos Victor
Olá Carlos ,
Multiplique a segunda igualdade por a , depois por b e adicione os
resultados . Colocando a.b em evidência convenientemente e usando a
primeira igualdade , você encontrará uma relação entre a+b e a.b
.Faça a mesma coisa para a terceira igualdade e encontrarás uma
Olá ,
Esta questão realmente não é fácil , como de repente pode parecer . Ela
foi proposta numa Olimpíada Internacional e não usada e, foi também
proposta na RPM - 18 . A solução do Vidal teve um brilhantismo , pois
explicou em detalhes os passos .
Abraços
Carlos Victor
2009/4/6
Olá Murilo ,
Para o (2) :
Suponha que a seja menor do que ou igual a b ; então a^n
**b^n e b^n
** a^n +b^n ** 2.b^n já que a e b são não negativos , teremos b *
* (a^n + b^n)^(1/n) ** 2^(1/n) .b . Utilizando o Teorema do Confronto
temos que o limite será b , que é
Olá Albert ,
Para o (2) , utilize a mesma idéia e chegue a seguinte conclusão : o
real a deveser tal que
e^a é menor doque ou igual a a^e e , levando em consideração que a função
g(x) = ln(x)/x é decrescente para x maior do que ou igual a e,,
temos que o valor de a é tal que e
Olá Albert ,
OK , entendi .Obrigado pela observação .
2009/1/9 Albert Bouskela bousk...@msn.com
Olá!
Certo!
A 2ª parte é ainda mais fácil - você não quis atacá-la?
AB
bousk...@msn.com
--
Date: Thu, 8 Jan 2009 23:51:37 -0200
From:
Olá Albert ,
Para (1) :
Considere a função f(x) = a^x -x . Observe que devemos ter a1 , ok ? .
Tomando a segunda derivada , podemos concluir que o gráfico de f
tem concavidade para cima .Como f(0) = 1 , basta nós forçarmos que
para f´(x) = 0 , tenhamos f(x)0 , ou seja a maior
Olá Hermann,
Observe que devemos ter x.y 0 ; portanto deverá aparecer ramo no
referido quadrante , ok ?
Abraços
Carlos Victor
2008/12/20 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br
Bom dia, estou com uma dúvida, traçando o gráfico no computador apareceu
no terceiro quadrante.
Eu achei que o
Olá ,
Será que o desenvolvimento abaixo está correto ?
Desenvolvendo a sére de ln(1+x) , dividindo por x e calculando a integral
definida da série resultante , encontramos a seguinte soma :
1 - 1/4 + 1/9 - 1/16 + 1/25 - ... = (pi)^2/12 .
Abraços
Carlos Victor
2008/12/16 Luís Lopes
Olá Arkon ,
Se você posicionar o dígito 1 como último algarismo , podemos colocar
de 0 até 111 nas outras posições ; ou seja 112 números . Observe que o
mesmo fato ocorrerá quando posicionar o 1 com algarismo das dezenas
; ou seja 112 números. Usando o mesmo argumento para
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