Acho que você está se confundindo... quem falou isso foi o Morgado. Eu
apenas respondi a resposta, sem fazer nenhuma menção a esse senhor.
Abraços
Villard
-Mensagem original-
De: alex.rabelo1989 <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Sábado, 2 de Agosto de 20
Parece estar certo... Eu fiz uma solução legalzinha... segue :
Deixo um espaço em branco...
.
.
Veja que podemos supor que P está fora de AB e Q está dentro de BC, pois
como A+C= 180, um dos A ou C deve ser agudo e o outro obtuso. [XYZ] = área
do triângulo X
Olhem o que eu escrevi no meio da msg
-Mensagem original-
De: Domingos Jr. <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Domingo, 6 de Julho de 2003 23:57
Assunto: Re: [obm-l] Sugestao para solucao
>1) Seja A um anel, tal que x^2 = x para todo x de A. Prove que A e
Temos que |w|= -w^2. Tire módulo dos dois lados : ||w|| = |-w^2|, logo
|w|=|w|^2, ou seja, |w| é 0 ou 1.No primeiro caso, w=0. Retorne à
equação original, |w|=1 implica w^2 + 1 = 0, logo w=+-i, que claramente
satisfazem a equação.
Abraços,
Villard
-Mensagem original-De:
Oswaldo
nal-----De:
Rodrigo Villard Milet <[EMAIL PROTECTED]>Para:
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data:
Domingo, 9 de Março de 2003 23:45Assunto: Re: [obm-l]
primos
Qualquer n composto serve.
Villard
-Mensagem original-De:
[EMAIL PROTECTED] <[EMAI
Qualquer n composto serve.
Villard
-Mensagem original-De:
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data:
Domingo, 9 de Março de 2003 23:17Assunto: [obm-l]
primosMe apontem um primo n que torna 2 ^ n -
1 um inteiro composto .Grato!!!
Realmente é simples... para a letra c, note que se A tem posto 1, então
posso escrever A=u.(vT). Isto acontece pq as colunas de A são múltiplas (por
exemplo) da primeira coluna, daí segue. Então, como A^2=m*A, com m = (uT).v,
temos que A^r=m^(r-1) * A. Então, se você quer achar a inversa de I
Se você sabe um pouco de álgebra linear fica fácil. Seja k o menor natural
tal que A^k = 0. Portanto, existe um vetor v de R^n tal que A^(k-1) * v não
é zero. Agora provamos que v, Av, ... , A^(k-1) * v são um conjunto l.i.
Suponha que temos a(0)*v + a(1)*Av + ... + a(k-1)*A^(k-1) * v = 0, com a(i)
Estude pelas eurekas e pelo site www.kalva.demon.co.uk . Esse site, que já
foi mencionado diversas vezes aqui na lista, possui uma quantidade absurda
de provas ( a maioria com suloções ).
Abraços,
Villard
-Mensagem original-
De: Helder Oliveira de Castro <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL P
A minha última msg mostra que é irracional. Basta ver que não é inteiro,
situando o seu primo entre duas n-ésimas potências.
Abraços,
Villard
-Mensagem original-
De: Carlos Maçaranduba <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Quarta-feira, 18 de Dezembro de 20
Na verdade isso é muito mais geral. Se raiz n-ésima de a^m (a natural) não é
inteiro, então deve ser irracional. É fácil provar isso, se vc sabe um
critério para achar raízes racionais de equações com coeficientes inteiros.
LEMA: Dada a equação A(n)x^n + A(n-1)x^(n-1) +... +A(1)x+A(0)=0 e p/q (na
f
Você pode tornar tudo isso mais preciso...
O teorema é " Se duas funções coincidem num conjunto que possui um ponto de
acumulação ( por exemplo, um intervalo, como vc disse ), então elas
coincidem ".
Basta mostrar que os zeros de funções holomorfas não identicamente nulas são
isolados.
Dada f holom
Segue abaixo a solução do problema 5 da olimpíada do nível 3. (É +- a
solução dada por um aluno meu, o Antônio Munhoz, que foi prata).
Só pra relembrar o enunciado :
"Temos um número finito de quadrados, de área total 4. Prove que é possível
arranjá-los de modo a cobrir um quadrado de lado 1.
Obs:
Procure nos arquivos da lista. O teorema fundamental da álgebra foi
recentemente discutido aqui.
-Mensagem original-De:
Wagner <[EMAIL PROTECTED]>Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data:
Sexta-feira, 6 de Dezembro de 2002 10:37Assunto: [obm-l]
TFA
Oi para todos !
io de grau n>0 nao tenha
raizes.Entao f(z)=1/Polinomio seria analitica,e limitada(f tende a 0
quando |z| cresce).Logo e constante,por Liouville.Mas desde quando polinomio e
constante?
Rodrigo Villard Milet
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
A demonstração mais simpl
Se vc sabe um poko de álgebra linear, é fácil...
Olhe A e X como transformações lineares de R^N em R^N. Então X é injetora,
pois dados u,v em R^N, Xu=Xv implica AXu=AXv, logo u=v. Pelo teorema do
núcleo e da imagem, X é sobrejetora, logo é bijetora e portanto possui
inversa. Então existe a transfor
A demonstração mais simples que tem é usando o teorema de Liouville (acho q
é assim q se escreve)... no entanto conheço uma que usa o teorema de Green tb...
é mais legal, é claro :)
Abraços,
Villard
-Mensagem original-De:
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTE
Vá em www.pensi.com.br . Lá você vai
encontrar os gabaritos das outras provas tb.
Abraços, Villard
-Mensagem original-De:
Wander Junior <[EMAIL PROTECTED]>Para:
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data:
Domingo, 10 de Novembro de 2002 11:53Assunto: [obm-l] questão 4
- IM
Faça b_{n} = x_{n} - x_{n-1}. A equação dada é equivalente a b_{n} =
n*b_{n-1}.
Logo b_{n} = n! *b_{1} = n! * (x_{1} - x_{0}).
Agora vc tem x_{n} - x_{n-1} = n! * (x_{1} - x_{0}). Então basta fazer
somatório de 1 até k dos dois lados que vc tem a fórmula pro x_{n} :
x_{n} = x_{0} + (x_{1} - x_{0}
A matriz deve ser simétrica. Eu fiz essa questão na prova.. se quiser, mando
minha solução...
Abraços,
Villard
-Mensagem original-
De: leandro <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Quinta-feira, 31 de Outubro de 2002 20:28
Assunto: RE: [obm-l] OBM-u
>Eu te
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
==
Dêem uma olhada nessa questão que eu inventei (sem
querer)... é bastante fácil, mas achei o resultado um tanto curioso :
É dada uma caixa em forma de prisma reto de base
retangular de dimensões a e b. Apenas uma das arestas da base está presa no chão
(uma de medida a), enquanto as outras est
Escreva 610 na base 2 : 610 = (1001100010)_2. Como sabemos que a
representação na base 2 é única, ele acertou as perguntas 2,6,7 e 10.
Villard
-Mensagem original-De:
Mário Pereira <[EMAIL PROTECTED]>Para:
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data:
Sábado, 28 de Setembro de 2
Essa questão já foi discutida aqui mais de mil vezes... procure nos
arquivos.
Villard
-Mensagem original-
De: Jorge Paulino <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Sexta-feira, 20 de Setembro de 2002 09:24
Assunto: [obm-l] QUESTÃO IME
>Oi galera,
>poderiam m
Eu enviei a solução do 3 pra eureka 12. Dê uma olhada em www.obm.org.br .
-Mensagem original-
De: fredericogomes <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Sexta-feira, 6 de Setembro de 2002 02:21
Assunto: [obm-l] 3 problemas olímpicos
1-(Ucrânia 1992)- Demons
Não é difícil... apenas parece...
Dado um triângulo ABC, com medianas AM, BN, CL e baricentro G, prolongue AM
até P de modo que GM=MP. Então é fácil ver que o triângulo GPC tem lados
iguais a 2/3 das medianas de ABC ( Verifique ! ). Como a área de GMC é S/6,
a área de GPC têm área S/3. Daí segue q
Considere H(x) = [f(x)]^2+[g(x)]^2. Então H`(x)
= 2f(x)*f`(x) + 2g(x)*g`(x) = 0, pois f'(x)=g(x), g'(x)= -f(x). Então,
temos que H(x) é uma constante, logo H(x) = H(0), para todo
x.
[f(x)]^2+[g(x)]^2 =
[f(0)]^2 + [g(0)]^2 = 1, se f(0)=0 e g(0)=1.
Você se
equivocou quando disse g(0)=0.
Abra
Essa idéia de fazer em dois dias é boa, pois cada um tem sua disponibilidade
de horários... eu só posso na sexta...
Abraços,
Villard
-Mensagem original-
De: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Terça-feira, 30 de Julho
Segue a minha solução para
a quinta questão dessa IMO. Confiram :),( se alguém tiver
paciência ). (f(x)+f(z))*(f(y)+f(t)) = f(xy-zt) + f(xt+yz)
Primeiramente faça x=z=0 : 2f(0) * ( f(y) +
f(t) ) = 2f(0), logo ou f(0)=0, ou f(y)+f(t) = 1, para todos y,t reais e em
particular quando y=t, temo
Onde eu acho a prova da imo de hj ?!? Se
alguém já tiver, por favor mande para a lista.
Obrigado !
Villard
1) Olhe mod6. Se p é primo então ou p=3
ou p==+-1mod6. Neste último caso, temos p^2+8==3mod6, logo p^2+8 é
múltiplo de 3 nesse caso. Então só resta p=3, logo p^2+8=17
q é primo. e p^3+4=31 q é primo. Acabou. Aqui é
fácil ver que você deveria primeiro achar todos os p tais que p e
p^2+8 são
O ângulo BMC é 60. Então construa
um triângulo equilátero PMQ, com P médio de MB e Q em MC.
Temos AM=MP=PB=MQ. Olhe para o triângulo BMQ. Nele, a mediana relativa a
MB é igual a metade de MB, logo o ângulo MQB é reto. O mesmo
vale para o ângulo AQP. Então MBQ=30 e MAQ=30, logo QAC=15,
entã
Talvez a questão que estou
enviando seja fácil... mas quero ver se alguém dá alguma
solução elegante pra ela... lá vai :
Sabe-se que somatório { a(n) }
converge. Calcular lim [(1/n)*somatório(k*a(k))], onde o somatório
vai de 1 até n e o limite é qd n-> +oo.
Abraços,
Villard
A equação dada é equivalente a :
[x - 3x/(x+3)]² = 27 - 6x²/(x+3), ou seja, [x²/(x+3)]² = 27 - 6x²/(x+3).
Agora faça x²/(x+3) = y. Temos que y² + 6y - 27 = 0 e segue que y = -9 ou y
= 3.
(i) x²/(x+3) = -9 ... x² + 9x + 27 = 0, que ñ dá raízes reais...
(ii) x²/(x+3) = 3 ... x² - 3x - 9 = 0 ... que
Só complementando a msg anterior... a resposta então é 3*sqrt(5).
-Mensagem original-
De: Rafael WC <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Sexta-feira, 7 de Junho de 2002 07:19
Assunto: [obm-l] diferença de raízes
>Olá Pessoal!
>
>Já tem um mês que eu tento
Use que 1+a(i) >=2sqrt[a(i)]. Fazendo o produto dessas n equações, temos que
P >=2^n * sqrt[ produto a(i) ] = 2^n * 2 = 2^(n+1). RESPOSTA : C.
Villard
-Mensagem original-
De: Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Quinta-feira, 6 de
Fazendo y = sqrt(a-x), temos que x = sqrt(a-y).
Daí, segue o sistema :
y² = a - x (i)
x² = a - y (ii)
Subtraindo... (y-x)(y+x) = y-x.
Então, ou x=y, ou x+y=1. A pergunta é : quando que x+y=1 é impossível ?
x+y=1 ... y = 1-x ... 1-x = sqrt(a-x) ... 1 - 2x + x² = a - x ... x² - x +
(1-a) = 0. E
Gostaria de saber se há uma fórmula
fechada para a resposta desse problema em função de n
:
Dado um quadriculado n x n, quantos são os
caminhos que saem do canto inferior esquerdo e chegam ao canto superior direito,
de forma que o caminho não passe duas vezes pelo mesmo lugar. O caminho
só
Diga pra ele o seguinte :
Uma fração é irredutível se vc já cancelou tudo que era possível ( ou seja,
o q vc disse, que os caras devem ser primos entre si ). Então, se a/b é
irred, então b/a tb o é. Daí, (5n+6)/(n-13) é irred.
Mas (5n+6)/(n-13) = [5(n-13)+71]/(n-13) = 5 + 71/(n-13). É fácil ver ag
x=5, y=z=2 : A=9*1*5*5 não é negativo então isso não vale.
-Mensagem original-
De: Rafael WC <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Quarta-feira, 24 de Abril de 2002 18:30
Assunto: Re: [obm-l] duvidas fatoração
>Sei que essa resposta já foi contestada,
Acho que não é bem assim...
= (x^2+y^2-z^2)^2 -(2xy)^2 = [ (x+y)^2 -z^2 ] * [ (x-y)^2 - z^2 ]
= -(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z) ok, até aqui tá igual. Mas vc usou o fato
de x, y, z serem positivos, o que não é dado...
Sejam P=x+y+z, Q= -x+y+z, R=x-y+z e S=x+y-z. Daí, A=-PQRS.
É fácil ver que P==Q=
;
>
>
>> -Mensagem original-
>> De: Angelo Barone Netto <[EMAIL PROTECTED]>
>> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
>> Data: Segunda-feira, 4 de Março de 2002 20:44
>> Assunto: Re: [obm-l] Ajudem-me!
>>
>>
>> >Caro
: Re: [obm-l] Ajudem-me!
>Caro Rodrigo Villard Milet.
>Ha um livro de
>Chetaev:
>Theoretical Mechanics,
>traduzido para o ingles,
>que parece ter as definicoes que interessam a V.
>Eu nao conheco o livro mas me foi indicado por fonte fidedigna.
>Nao sei onde V. possa encontra-lo
Bem, acho que só não mandaram a 2 lá vai.
Derive x^2 - xy + y^2 = 7 em relação a x. Temos que 2x - y -x*y` + 2*y*y` =
0, então segue que y` = (2x-y) / (x-2y). Como vc quer no ponto (1,3), y` =
1/5, como vc queria...
Abraços,
Villard
-Mensagem original-
De: Felipe Pina <[EMAIL PROTECT
É fácil notar ( e provar ) que a sequência muda o valor nas posições da
forma n(n+1)/2 + 1.
Fazendo n(n+1)/2 + 1 <= 1993, temos n^2 + n - 3984 <=0, ou seja
0<=n<=62,5. Com isso percebemos que a sequencia muda de valor, pela última
vez antes de chegar no 1993º termo, no termo 62*63/2 + 1 = 195
Agora a 2, pra terminar...
2) Posso assumir que y não é nem o maior nem o menor entre x, y e z, pois a
desigualdade é simétrica. Como x-z = (x-y)+(y-z), temos que :
[x^r](x-y)(x-z)+[y^r](y-x)(y-z)+[z^r](z-x)(z-y) =
= [x^r](x-y)^2 + [x^r](x-y)(y-z) + [y^r](y-x)(y-z) + [z^r](z-y)^2 +
[z^r](z-x)(y-x
3) Bem, essa condição abc = 1, às vezes pede que a gente faça a=1/x, b=1/y e
c=1/z ( Lembrem do problema 2 da imo de 99 eu acho ). Ela é boa, pois ainda
temos xyz=1. Fazendo isso, queremos que :
x^2/(y+z) + y^2/(x+z) + z^2/(x+y) >= 3/2. Bem, temo quadrados do lado
"maior" da desigualdade... isso
1) Suponha que a(n) = r^n é solução. Então r^3 - 4r^2 + 5r - 2 = 0. Mas isso
é equivalente a r^2(r-1) -3r(r-1)+2(r-1)=0, ou seja (r-1)^2 * (r-2) = 0.
Então a gente vê que r=1 ou r = 2. É fácil notar que se algumas sequências
satisfazem a recorrência dada, então combinações lineares destas tb
satis
Segue um problema de uma lista de seleção
pra imo-ibero do ano passado :
Considere um número finito de retas coplanares.
Um ponto magro de intersecção é um ponto onde concorrem
exatamente 2 retas. Supondo que existem pelo menos 2 pontos de
intersecção, determine o número mínimo de pontos
m
Na 1), basta notar que o produto das raízes é rq(6), logo a=rq(3) e como b é
a soma das raízes, b=a+rq(2), então a+b=2a+rq(2)=2*rq(3)+rq(2), B.
Na 2), veja que a função f(x)=2^x+x^2-4 é contínua. Então como f(1)=-1 e
f(2)=4, então f possui raiz entre 1 e 2. Além disso, f(-2)=1/4 e
f(-1)= -5/2, ent
Para p>2 vale que é inteiro sim. Eu mandei a resolução dessa pra eureka ...
vou mandar resumidamente o que eu fiz :
Primeiro cabe notar que para E = (2^(p-1)-1)/p ser quadrado, p deve
satisfazer a afirmação : p==1mod6.
p ímpar, logo (2^(p-1)-1)==0mod3. Se p=3, então E=1 que é quadrado, logo p=3
é
Eu vou tb e te garanto que tem muito mais gente... o Márcio e o Arnaldo
aki da lista vão... e mais outros 3 que eu conheço !
Abraços
-Mensagem original-
De: Vinicius José Fortuna <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Domingo, 23 de Dezembro de 2001 18:3
Mas se não há restrições para f e g, existe uma infinidade de exemplos...
Por exemplo :
f(x) = 1, se x é par e f(x) = 0, se x é ímpar ;
g(x) = 0, se x é par e g(x) = 1, se x é ímpar .
É um exemplo muito inútil seria mais interessante você pedir f e g
contínuas
Por exemplo, tome f(n) = abs
Sim está certo para n natural.
No entanto podemos generalizar a demonstração com n real
:)
Abraços,
Villard
-Mensagem original-De:
Alexandre F. Terezan <[EMAIL PROTECTED]>Para:
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data:
Terça-feira, 11 de Dezembro de 200
Não entendi direito sua pergunta 1, mas parece que vc quer um jeito de
calcular o limite de sen(x)/x, qd x ->0. Acho que basta usar a série para
sen(x) :
sen(x)/x = (x - x^3/3! + x^5/5! - )/x = 1 - x^2/3 + x^4/5! - que
para x ->0, vai pra 1.
Eu sei que o uso de série de potência está camu
Ah... eu fiz essa prova ! Faz o seguinte :
a_n = ln(2) + ln(4)/2 + ln(6)/3 + ... + ln(2n)/n
b_n = ln(2)/2 + ln(3)/3 + ln(4)/4 + ... + ln(2n)/2n
x_n = ln(2)/2 - ln(3)/3 + ln(4)/4 - ln(5)/5 + ... + ln(2n)/2n
Daí é fácil notar que a_n = b_n + x_n, logo x_n = a_n - b_n :)
Abraços, Villard
PS : Voc
Use um pouquinho de
Cálculo ...
Considere f(x) = e^x - (1+x). Daí, f `(x) = e^x - 1. f ` (x) = 0
implica x=0. É fácil notar que x=0 é minimante de f, pois f
``(0) = 1 >0.
Então f(0) = 0 é o menor valor que f(x) assume, logo f(x) =
e^x - (1+x) >=0, e segue-se que e^x >= 1+x :))
Abraço
Faz o seguinte : se f é estritamente crescente e g é estritamente
decrescente, então f=g adimite no máximo uma solução. O lado esquerdo é
decrescente e o direito é crescente, logo só há uma solução, que você acha
por inspeção, x=1/2.
-Mensagem original-
De: romenro <[EMAIL PROTECTED]>
Par
Claro ! C(n,p) = n!/[p!*(n-p)!] :)
Villard
-Mensagem original-
De: pichurin <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Domingo, 2 de Dezembro de 2001 00:07
Assunto: pascal
>gostaria de saver se existe alguma fórmula para
>determinar qualqier termo do triângu
Tente quebrar as expressões... daí, 1/(k-1)!*(n-k+1)! + 1/(k+1)!*(n-k-1)! =
2/k!*(n-k)!, ou seja, 1/(n-k)*(n-k+1) + 1/k(k+1) = 2/k*(n-k) que é
equivalente a : k(k+1) + (n-k)*(n-k+1) = 2*(k+1)*(n-k+1)...
k^2+k+n^2-nk+n-nk+k^2-k=2nk-2k^2+2k+2n-2k+2 ... 4k^2 + n^2 - 4nk - n -2=0
... (2k-n)^2 = n+2
É verdade, Ralph... vacilei !
Abraços
-Mensagem original-
De: Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>
Para: '[EMAIL PROTECTED]' <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Terça-feira, 27 de Novembro de 2001 01:59
Assunto: RE: 4 Questoes
>-Mensagem original-
>De: Alexandre F. Terezan < [EMAIL PROTECTED
1)
Sejam d =AB e v1 e v2 as velocidades de
Sérgio e Tadeu respectivamente. Note que d = 9*v1 + 4*v2 ( somando os
pedaços que cada um andou após o encontro ). Seja t o instante de
encontro. Então t*v1 + t*v2=d, logo t= d/(v1+v2) . Então
Sérgio andou d*v1/(v1+v2) antes do encontro e Tadeu and
f(x+1)=2f(x) + 3, logo f(x+1) + t = 2*[f(x) + t/2 +3/2]. Então basta
fazer t = t/2 +3/2, ou seja, t=3, pois fazendo s(x) = f(x) + 3, temos s(x+1)
=2*s(x), logo s(x)=2^x * s(0). Como s(0)=f(0)+3=3, temos f(x)=s(x) - 3 = 3*2^x -
3 = 3*[2^x - 1]...
Villard
-Mensagem original-De:
Problema : Dados a,b >1, tais que (a^n)-1 | (b^n)-1,
para todo n natural. Mostre que b é uma potência de a. ( ou seja,
existe k natural, tal que b=a^k ).
Villard
desculpe o erro na última msg...
é a^(2/3)..
Villard
-Mensagem original-De:
Eduardo Azevedo <[EMAIL PROTECTED]>Para:
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data:
Sexta-feira, 2 de Novembro de 2001 17:50Assunto:
sistema
Calcule a em função de x e y no
Olhe para o sistema como se as variáveis fossem
apenas x e y e tente eliminá-las.
Vamos chamar a primeira equaçào de
(I) e a segunda de (II).
Faça (I)cosq - (II)senq : y*[(cosq)^2 + (senq)^2] = 2a*sen2q*cosq -
a*cos2q*senq, logo y = 4a*senq*[1-(senq)^2] - a*[1-2(senq)^2]*senq = 3a*senq -
2a
Determine todas as funções f:R->R,
tais que f(f(f(x)))=f(f(x))+f(x)+x, para todo x real.
Villard
Você tem que lembrar que quadrados perfeitos terminam em 0,1,4,5,6 ou 9. Daí
a letra E é a única opção...
-Mensagem original-
De: Fernando Henrique Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Sábado, 27 de Outubro de 2001 15:50
Assunto: Quadrados perfeitos
A demonstração mais comum e natural disso é fazendo por indução no número de
faces do poliedro... não é difícil não, mas tem que ter paciência. Se você
quiser eu digito, mas tem que falar...
Abraços,
Villard
-Mensagem original-
De: Gustavo Nunes Martins <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAI
E aí, Márcio ! Pô, como eu já tinha falado contigo antes, qd cheguei em
casa fiz de um jeito bem parecido com o seu, na força bruta mesmo. Mas na
hora da prova eu fiz usando 2 funções, pra ver se montava uma recorrência e
montei :) O problema é que eu errei em um pedacinho, aí os erros de conta
Olhe sua msg abaixo...
-Mensagem original-
De: Fernando Henrique Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Domingo, 21 de Outubro de 2001 03:08
Assunto: Probleminha de Geometria Analítica
Estou cá me debatendo com um problema aparentemente simples de GA
)= f(ta,tb,tc)=tf(a,b,c), com t dif de zero, o minimo e grau 1.
>valeu!
>corrijam se eu estiver errado
>abracos
>M.
>
>
>
>>From: "Rodrigo Villard Milet" <[EMAIL PROTECTED]>
>>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>>S
Uma desigualdade é dita simétrica se ao
trocar de ordem as variáveis a desigualdade não se
altera.
Ex.: a^2 + b^2 + c^2 >= ab+ac+bc.
OBS: É interessante termos uma desigualdade simétrica nas
variáveis, pois podemos supor sem perda de generalidade que elas
estão numa certa ordem. No exemplo
Pelo q eu saiba não há prova simples pra esse teorema... é todo um assunto
da álgebra.
Villard
-Mensagem original-
De: Carlos Maçaranduba <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Domingo, 14 de Outubro de 2001 18:45
Assunto: Teorema de galois
>alguém poderia
Ainda sobre a Ibero Universitária, queria falar sobre a questão 5. Bem, eu
notei que a função está diretamente ligada ao conjunto de Cantor e
acabei "concluindo" que a função assume valores racionais para todos os
REAIS entre 0 e 1. Mas isso é muito mais forte do que era pra ser provado...
o q
Se vc considerar A<0, o que fazer com (-2)^(1/2) ??? e se A=1, a função
permanece constante... sakô ?
Villard
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Sábado, 6 de Outubro de 2001 21:58
Assunto: Re: Funcao exponencial
Aí, pessoal, tô mandando uma
questãozinha legal pra vcs...
Sejam A, B e C pontos distintos num plano Pi.
Seja (D) a mediatriz de AB e seja E um ponto variável em (D). M é
a interseção entre CE e o circuncírculo de ABE. Determine o
L.G. de M quando E varia sobre (D).
¡Villard!
Sei que já perguntei uma vez, mas estou meio ansioso pra saber quel
será a nota de corte para a segunda fase da OBM Universitária
se não souberem, têm alguma previsão ???
Obrigado,
Villard
E aí, pessoal, ninguém vai falar sobre a
OBM universitária ?? Digam como vocês foram, por favor... bem, eu
fiz as questões 1, 3 e 4 inteiras e na 6 eu tirei algumas
conclusões... Ah, e se alguém tiver algum palpite pra qual deve
ser a nota de corte, tb é bem aceito.
Abraços,
Villard
Esta solução pode parecer bastante densa, mas tente acompanhar passo a passo
com papel e lápis ao lado. Há uma maneira mais informal de fazê-la, mas
enxerguei este jeito e fui até o final :)).
(I) f(n + f(n)) = 2f(n)
-> Como f é crescente e f : N*->N* , nota-se que f(n)>=n
Seja n0 o menor elemento
E onde escrevi "logo vemos que", segue "n0 E B->2n0+k E B".
O E é "pertence".
-Mensagem original-
De: Henrique Lima <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Terça-feira, 28 de Agosto de 2001 23:04
Assunto: 2 QUESTÕES
>OLÁ,
>Gostaria da ajuda de vcs nas seguin
Este B que eu disse é B={n E N*;f(x)=x+k, k E N}
-Mensagem original-
De: Henrique Lima <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Terça-feira, 28 de Agosto de 2001 23:04
Assunto: 2 QUESTÕES
>OLÁ,
>Gostaria da ajuda de vcs nas seguintes questões:
>1.Os numeros p
Eu acho que sua questão era : Achar TODAS
as soluções inteiras pra essa equação... né
??
Villard
-Mensagem original-De:
Davidson Estanislau <[EMAIL PROTECTED]>Para:
obm <[EMAIL PROTECTED]>Data:
Segunda-feira, 20 de Agosto de 2001 14:19Assunto:
Equação
Ac
Os perímetros dos triângulos ABC e ABD são iguais, logo AC+BC=AD+BD.
Os perimetros dos triângulos ACD e BCD são iguais, logo
AC+AD=BC+BD.
Somando essas equações, temos AC=BD.
Subtraindo essas equações, temos BC=AD.
Daí, os triângulos ACD e BCD são congruentes
ang(CAD)=ang(CBD)... o quadri
ção u é que ela assume um valor diferente de f_x, no
>ponto x. Logo a função u é diferente de todas as funções f_x, para qualquer
>x pertencente a X. Segue que U não é uma sobrejeção, um absurdo que
>demonstra que #F(X) > #X.
>
>Eduardo Casagrande Stabel.
>
>
>
>Fr
Quanto à questão dos complexos, você deve decidir que complexos você quer,
se Z[i], Q[i], R[i]... Os dois primeiros são enumeráveis... o terceiro não.
Abraços,
!Villard!
-Mensagem original-
De: Caio Augusto <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Terça-f
É verdade. Dado um conjunto X, mostramos que #(P(X)) > #(X). Vejamos :
É trivial que #(P(X)) >= #(X) ( inclusão natural ). Basta mostrar que não
vale a igualdade. Bem, como na minha outra mensagem, suponha que exista um
bijeção U : X->P(X). Daí, considere o conjunto A = { y real ; y não pertence
Consulte o livro do Halmos ou o livro do Elon de Análise. Posso mostrar que
os Reais não são enumeráveis, ou seja, que "não podemos contar" os reais.
Para isso, temos que mostrar que não existe bijeção de N em R, ok ? Bem,
suponha que esta bijeção existe. Daí, vou mostrar que "eskecemos sempre de
Professor, as pontuações finais saem hj mesmo ??
Villard!
-Mensagem original-
De: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>;
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Terça-feira, 10 de Julho de 2001 15:52
Assunto: Mais notas
>
>
>Resultados p
A questão que se segue é
de minha autoria tentem...
Determine todos os pares (n,r),
para os quais (2^n - 2^r)/C(n,r) é inteiro, onde C(n,r) é o
número binomial e 1 < r < n-1.
Abraços,
¡ Villard
!
+1)*(a-1) | 2
>Ou seja : (a+1) e (a-1) dividem exatamente 2 ... Um ABSURDO :
>pois sabemos que modulo(a) > 1 !
>
>De forma mais prolixa, sabemos que deve ser :
>modulo(a) > 1.
>Se a>1 => a+1 >=3 => (a+1) divide exatamente 2 ( UM ABSURDO )
>Se a<1 => a-1 <
podem ser raízes,
então |x| >= 2. Daí não é possível a^q * (a^(p-q) - 1) | 2 ( facilmente
verificável ! ). O caso em que q>p é análogo.
.: Logo, Q(x) não possui raízes inteiras !!
¡ Villard !
-Mensagem original-----
De: Rodrigo Villard Milet <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECT
1 ( ABSURDO ! )
>2) Se i=-1, P(i)=P(i^3) e P(i^2)=P(i^4)
>E teremos [P(i)]^2 * [P(i^2)]^2 = -1 ( ABSURDO ! )
>3) Por que nao pode ser modulo(i) > 1 ?
>
>Um abraco
>Paulo Santa Rita
>2,1607,02072001
>
>>From: "Rodrigo Villard Milet" <[EMAIL PROTECTED]&g
Seja P(x) um polinômio de
coeficientes inteiros e seja Q(x), tal que :
Q(x) =
P(x)*P(x^2)*P(x^3)*P(x^4) + 1. Mostre que Q(x) não possui raízes
inteiras.
Pô, eu consegui mostrar que se
Q(x) possuísse raízes inteiras, só poderiam ser 2 ou -2,
mas não consegui mostrar que essas não podem
Note que P(x) - 1 = A*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5). Como P(6) = 0, temos -1
= A*5*4*3*2*1, ou seja, temos A= -1/120. Daí, P(x)
= -(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/120 + 1.
Fazendo x=0, temos P(0) = 2.
¡ Villard !
-Mensagem original-
De: Fernando Henrique Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [E
Por que você sempre se esforça ao máximo para engrandecer os "famosos" dessa
lista ?? Não entendo
¡ Villard !
-Mensagem original-
De: Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Segunda-feira, 25 de Junho de 2001 16:36
Assunto: Re: Questões d
or: Para
>k>2, 0<1/k^k< 1/2^k, e como a soma até infinito de 1/2^k converge, a soma
>até infinito de 1/k^k deve convergir.
>
>Em relação à primeira questão, acho (eu ACHO!) que não tem forma
fechada.(eu
>ACHO)
>
>Bruno Leite
> -Mensagem original-
>
1) É possível calcular o
somatório de k^k, com k variando de 1 até n ??
2) O somatório de (1/k)^k, com k variando de 1
até infinito converge ?? pra qt ?
Tenho quase certeza de q ela converge,. mas
ñsei pra qt...
¡Villard!
Escolha das pessoas do grupo de 5 : C(10,5) ;
Escolha das pessoas do grupo de 3 : C(5,3), pois 5 já foram escolhidos ;
Escolha das pessoas do grupo de 2 : C(2,2), ... ;
Logo, pelo princípio multiplicativo temos C(10,5)*C(5,3)*C(2,2) =
10!/(2!3!5!) = 2520 . ok ??
Abraços, ¡ Villard !
-Mensagem
Divida a equação inicial por b^2 e faça a/b = k.
Logo, 5k^2 - 8k + 5 = 0, ou seja, k = 4 +- 3i
Como (a+b)/(a-b) = (k+1)/(k-1), basta dividir em cima e em baixo por b,
temos que (a+b)/(a-b) = (5 +-3i)/(3+-3i)
¡Villard!
-Mensagem original-
De: Marcelo Souza <[EMAIL PROTECTED]>
Para: [EMAIL
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