É simples! quando você trabalha com uma distribuição contínua o fato da
probabilidade de um evento ser zero não siguinifica que o evento seja
impossível. Por exemplo se escolhermos aleatoriamente um número real no
itervalo [0,1], qual é a probabilidade desse número ser o número 1/2? ...é
zer
percaba que ficou faltando um R nas expressões R(a+(b)) , na verdade onde
aparecer R(a+(b)) entenda como R(a+R(b))
valew
Cgomes
- Original Message -
From: Carlos Gomes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 20, 2007 9:55 AM
Subject: Re: [obm-l] radical duplo
Vamos
Vamos lá...
vou definir...
R (x) = raiz quadrada de x
Assim,
R(a+(b)) = ?
queremos "quebrar" o radical duplo R(a+(b)) como uma soma de radicais simples,
ou seja, R(a+(b)) =R(x) + R(y).
Vamos elevar ao quadrado os dois membros da igualdade R(a+(b)) =R(x) + R(y),
R(a+(b)) =R(x) + R(y). ==>
Não sofra meu amigo...eh apenas uma convenção usada pela maioria dos
livrose o intervalo (-pi/2,+pi/2) cobre todos os valores possíveis para
a tangente, isto é, R.
Cgomes
- Original Message -
From: "Tio Cabri st" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Wednesday, May 09, 2007 8:00 PM
Subj
São 5! = 120 números que colocados em ordem crescente são 13579 ,
13597,...,97513 , 97531
Se vc adicinar os ueqidistantes dos extremos vc obterá a mesma soma, veja
13579+97531=111.110 ; 13597+97513 = 111.110 , . dessa forma obteremos 60
somas iguais a 111.110 o que implica que a soma dos
ver certo então não existe só um conjunto.
- Original Message -
From: Carlos Gomes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, May 07, 2007 12:09 AM
Subject: [obm-l] É único?
Alguem pode me ajudar com essa?
O conjunto {2,3,5} é o único conjunto com 3 inteiros ta
Alguem pode me ajudar com essa?
O conjunto {2,3,5} é o único conjunto com 3 inteiros tais que o produto de
quaisquer dois de seus membros deixa resto 1 quando dividido pelo 3°, ou existe
um outro conjunto de inteiros que satisfaz isto?
Valew, Cgomes
o endreço é http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/imev11.pdf
Valew Cgomes
- Original Message -
From: Llerer
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, May 02, 2007 9:03 PM
Subject: Re: [obm-l] provas do IME - v11
Oi Sergio,
Como podemos ter acesso a esse material ? Pode
Que tal usar a desigualdede de Bonferroni(essa eu aprendi com o querido
Morgado há alguns anos..)
n(A1 e A2 e A3 e...An) > ou = n(A1)+n(A2)+n(A3) + ...-(n-1).n(A1 ou A2 ou A3 ou
... ou An)
para n=3 ,temos que:
n(AeBeC) > ou = n(A)+n(B)+n(C) - (3-1).n(A ou B ou C)
n(AeBeC) > ou = 82+78+75 -
Valew Cláudio..mais uma vez o brigado! Cgomes
- Original Message -
From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "obm-l"
Sent: Saturday, March 17, 2007 9:46 AM
Subject: Re:[obm-l] Casais
k casais podem ser formados da seguinte maneira:
-Escolha dos k rapazes: Binom(6,k)
-Escolha da
Algum dos amigos sabe como sair dessa? faz tempo que quero ver a solução
desse problema e hj o reencontrei num livro de análise
Se x>0, defina
x_{1} = x e x_{n} = x ^ {x_{n-1}} , para n maior do que ou igual a 2. Mostre
que a sequência (x_n) converge se e somente se (1/e)^e < = x < =
aquele polinomio.
Obrigado pela ajuda e aproveitando a mensagem, poderia me dizer o que
voce acha do livro de trigonometria e complexos do morgado (se voce
conhecer ele , claro) ??
On 2/16/07, Carlos Gomes <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Rafael, neste caso basta observar que a^3-b^3 = (a-b).(a^2
Este livro eh uma obra prima...eu o adoroveja tb o IMO Compendium na
www.amazon.com eu comprei recentemente tb aconselho..eh uma bíblia da IMO
Cgomes
- Original Message -
From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Friday, February 16, 2007 1:30 PM
Subject: [obm-l] Livro de Art
Marcus...a resposta é 5.
Veja
Suponha que há uma cidade A onde aterrissam pelo menos 6 aviões, vindos das
cidades B, C, D, E, F e G. Então como o avião vindo de B veio para A, segue
que BC>AB, como o avião vindo de C veio para A, segue que BC>AC, daí BC é o
maior lado s do triângulo ABC.
Oi Arkon...blza? Vamos aos probleminhas...
01. Sejam
x= populaçção de Itapipoca.
y= população de Pirapipoca.
z= população de Itaperoba.
w= população de Piraperoba..
Como população de Itapipoca equivale a de Pirapipoca ao quadrado, segue que
x=y^2.
Ora, nasceram 100 bebês em Itapipoca o
Vamos lá...vc dever ter errado contas...
p/q = 2/3 e p-q=25/9 ==> p=(2/3).q e p-q=25/9==> p = - 50/9 e q= -
25/3.
valew, Cgomes
- Original Message -
From: "Aristeu Rodrigues" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Friday, February 16, 2007 10:22 AM
Subject: [obm-l] Método da Comparaç
Marcus eh o seguinte
vejamos os de dois algarismos:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 => 12, 23,, 89 ==> 8 números
agora os de três algarismos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 => 123, 234,, 789 ==> 7 números
agora os de quatro algarismos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 => 1234, 234
alvez me ajude a entender como é que o autor da mensagem do link que
eu passei conseguiu "enxergar" que x^6+x^3y^3+y^6 é o mesmo que (x^9
-y^9) / (x^3 - y^3) . Achei muito impressionante isso.
On 2/15/07, Carlos Gomes <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Rafael talvez não seja exatamente
Rafael talvez não seja exatamente o que vc procura mas vae a pena ver o meu
link
http://www.cemigual.pro.br/artigos/Polin%F4mios%20Sim%E9tricos.pdf
talvez ache legal,,,valew,
Cgomes
- Original Message -
From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Thursday, February 15, 2007 8:2
Douglas, ...Os vértices do n-ágono regular incrito neste círculo são ( como
é bem conhecido) as n raízes complexas da equação algébrica z^n-1=0, que
são justamente os números complexos da forma Zk= cos(2*pi/k) +
i.sen(2*pi/k), onde k=0,1,2,...n-1. Por outro lado,
z^n-1 = (z-1).(z^(n-1) + z^(n-2)
Aristeu
01. Seja c a quilometragem do carro e m a da moto então:
c+m=180 e c/2 - m/4 = 60 ==> c+m=180 e 2c - m =240. Adicionando as duas
equações, 3c=420 ==> c=140Km e m = 40Km.
02. Seja c o número de questões que ele acretou e e o número de questões que
ele errou. Então c+e=80 e 1.c
Bruna, A resposta é C, visto que se (a,f,n) é uma PA e uma PG (com termos
não negativos) implica que os três termos são iguais (veja o meu argumento
abaixo!), o que é impossível pois o avô o filho e o neto não podem
evidentemnte ter a mesma idade!
Sejam a, f , n três números que nesta ordem
Lá vai mais uma Arkon...
Chamemos de A e B as duas equipes, onde a equipe A deverá ter S caças enquanto
que a equipe B deverá ter os T caças restantes. Para escolhermos os S caças de
A temos C(R,S) = R! / (R-S)!.S! . Mas lembre que R-S=T , logo temos que C(R,S)
= R! / (R-S)!.S! ==> C(R,S) = R!
Bruna, basta substituir o x por 2,
vaja: g(1+2)=2/(2^2+1) ==> g(3)=2/5
Cgomes
- Original Message -
From: saulo nilson
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, February 02, 2007 10:02 PM
Subject: Re: [obm-l] Função
Ela não sabe muito sobre o assunto , e esta querendo apre
Seguem as soluções
1.(IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações
possíveis destes algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos
números formados, quando os algarismos acima são permutados de todos os modos
possíveis.
Com os algarismos 1,2,3,4 e 5 podem
Bruna,...
Fazendo x=1 em f(x+1)=f(x)+f(1) obtemos f(1+1)=f(1)+f(1) ==> f(2) = 2.f(1)
==> 1 = 2.f(1) ==> f(1) = 1/2.
Agora para x=2 temos:
f(2+1)=f(2)+f(1) ==> f(3) = 1 + 1/2 ==> f(3) = 3/2
Agora para x=3 temos:
f(3+1)=f(3)+f(1) ==> f(4) = 3/2 + 1/2 ==> f(4) = 2
Agora para x=4 temos
obrigado Luís...
Cgomes
- Original Message -
From: "Luís Lopes" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Monday, January 29, 2007 4:12 PM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Séries
Sauda,c~oes,
Oi Carlos Gomes,
Não escrevi pois não achei a forma fechada.
Mostro o que f
Arkon
1. Determinar em quantos zeros termina 1000! é determinar quantas vezes o
fator 10 aparece em 1000!. Mas para fabricarmos um 10 precisamos de um fator 2
e de um fator 5, maso fator 2 evidentemente aparece uma quantidade de vezes bem
maior que o fator 5 na decomposição prima de 1000!
Vê se alguém tem alguma sugestão para essa questao;
Disponha em linha reta, numa ordem, os números inteiros de 1 até 49, de modo
que o valor absoluto da diferença de quaisquer dois vizinhos, nessa ordem, seja
ou 7 ou 9.
Obg
C.Gomes
Nicolau, fiquei muito curioso pela resolução da questão abaixo, que foi
proposta essa semana pelo Cleber aqui ma lista...mas ninguem respondeu...vc tem
alguma dica para ela? achei o termo geral...a(n)=(-1)^n.2^n/binomial(2n,n) ,
acho que é isso...mas não consegui estabelecer a soma...
Olá amigo
r nada) e também não é necessário achar as raízes
para fatorar (fatoramos acima sem achar as raízes). Se algo é verdade,
é a recíproca: o aluno de ensino médio só tem chance de achar as raízes
de p1 e p2 fatorando.
Em resposta a isso, Carlos Gomes respondeu:
Marcus, o seu procedimento não é le
desculpe, acho que o termo geral eh
a(n)=(-1)^(n-1).2^n/binomial(2n,n)
Cgomes
existência de raízes comuns a 2 ou mais equações.
valeu
Marcus Vinicius
2007/1/26, Carlos Gomes <[EMAIL PROTECTED]>:
Marcus, o seu procedimento não é legal ( verdadeiro), pois se a é uma raiz
comum é verdade que a igualdade x4 – 7x3 + 16x2 – 15x + 3 = x4 – 3x3 – x2 – 7x
+ 2
fácil ou não.
valeu, Marcus Vinicius
Em 26/01/07, Carlos Gomes <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Use o seguinte fato (TEOREMA) a é uma raiz comum a dois polinômios se, e
somente se, a é uma raiz do mdc dos dois polinômios.
Assim ...v determine, pelo método das divisões sucess
Use o seguinte fato (TEOREMA) a é uma raiz comum a dois polinômios se, e
somente se, a é uma raiz do mdc dos dois polinômios.
Assim ...v determine, pelo método das divisões sucessivas o mdc dos polinômios
f = x4 - 7x3 + 16x2 - 15x + 3 e g = x4 - 3x3 - x2 - 7x + 2 ...e veja quais são
as raízes c
Arkon é o seguinte:
1.(UFPB-71) Considere a seguinte expressão:
K = log tg 1º. log cotg 2º.. log tg 59º. log cotg 60º.
Um dos termos é log(tg45°)=log1=0. Como K é um produto de 60 termos dos quais
um deles é zero segue que k=0
2.(UFPB-72) O lugar geométrico representado pela equação
Arkon, eh o seguite:
1) Sejam x,y,z, e w as quantidades de rabos de morcegos, unhas de largatixas,
olhos de salamandra e litros de sangue de novilho, respectivamente. Assim, de
acordo com o enunciado teremos que:
5x+5y+5z+20w = 100 ==> x+y+z+4w = 20 ==> w = 5 - (x+y+z)/4. Como w deve
valew Nicolau, obrigado!
- Original Message -
From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Thursday, January 25, 2007 10:12 AM
Subject: Re: [obm-l] desigualdade de determinantes...
On Thu, Jan 25, 2007 at 07:35:04AM -0200, Carlos Gomes wrote:
Seja
Sejam A e X matrizes nxn reais. Sabendo que todos os elementos de matriz X são
iguais, mostre que det(A+X).det(A-X) é menor ou igual a det(A2).
Bruna eh estranha a sua pergunta, mas talvez o autor deseja que você faça o
seguinte:
x+1=[raizcúbica(x)]^3 + [raizcúbica(1)]^3 .
agora use a identidade a^3+b^3=(a+b).(a^2-ab+b^2) , fazendo
a=raizcúbica(x)] e b=raizcúbica(1)]
daí você obtém x+1=[raizcúbica(x)]^3 + [raizcúbica(1)]^3 = [raiz
Que bonito Benéeste problema é um dos meus preferidos...vou tentar
explicá-la para quem por acaso não a conheça
Suponha que a tal transformação seja possível. Imagine que uma vez feita a
decomposição do círculo original você pegue cada parte e pinte de branco as
linhas cercam uma região c
Basta lembrar que :
C(n,p)+C(n,p+1)=C(n+1,p+1) , relação de Stiefel
Agora fazendo n=198 e p=98 temos?
C(198,98)+C(198,99)= C(199,99). Alternativa C
qto a segunda questão temos que
cos 40º/sen 50º + sen 40º/cos 50º
=[cos40°.cos50°+sen50°.sen40°]/(sen50°.cos50°) = 2cos10°/sen100° =
2cos10°/
Oi Raurison...blza?
Raciocine do seguinte modo: primeiro vc escolhe a cor que irá repetir as duas
bolas, o que pode ser feito de 8 modos distintos, visto que existem 8 cores
disponíveis. Agora escolha 2 das 4 bolas da cor escolhida, o que pode ser feito
de C(4,2)=6 modos distintos. Agora escolh
Na semana passada perguntei aqui sobre o problema Mostre que
Binomial(2k,k)=2/pi . integral (de 0 a pi/2) de (2.senx)^(2k) dx...dois amigos
o Ary Medino e o Cláudio Buffara me enviaram sugestões para a resoluçãoeu
as segui e o resolvi...obrigado a vcsquem quiser ver a solução completa e
Como mostro , POR UM ARGUMENTO COMBINATÓRIO, que binomial( binomial(n,2), 2 ) =
3.binomial( n+1 , 4 )?
Valew pessoal...Cgomes
calcular essa integral seguindo as idéias do livro de Cálculo
vol. II do Simmons, na seção de título "Produto de Wallis".
Observe esse resultado e a relação com uma observação feita por Claudio
Buffara no email enviado a esta lista (abaixo)
Abraço
Ary
Carlos Gomes <[EM
Alguém tem alguma sugestão?
Mostre que Binomial(2k,k)=2/pi . integral (de 0 a pi/2) de (2.senx)^(2k) dx?
Valew, Cgomes
alguem tem uma sugestão?
01.Em uma competição de queda de braço, cada competidor que perde duas vezes é
eliminado. Isso significa que um competidor pode perder uma disputa (uma
"luta") e ainda assim pode ser campeão. Em um torneio com 200 jogadores, o
número máximo de "lutas" que serão disputad
Alguem tem alguma i´deia pra essa?
Seja Q um quadrilátero em que os lados medem
a,b,c,d, nesta ordem.Mostre que a medida da área dessse quadrilátero não excede
(ac+bd)/2
Valew...Carlos Gomes
valew Bené...cgomes..já pedi o
livro...
- Original Message -
From:
Bené
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, October 16, 2006 3:53
PM
Subject: [obm-l] NOva Edição
Foi lançado, pela Editora Wiley (dos Estados
Unidos) a Segunda Edição do livro de Paul Zeitz
Vê se alguem me ajuda com essa
Se p é um inteiro positivo, quais são os valores de
p para os quais (3p+25)/(2p-5) é um inteiro positivo?
ValewCgomes
teste
Eh maravilhosoem portugues nunca vi uma
coletânea tão perfeita..vale a pena simcom certeza!
Cgomes
- Original Message -
From:
Pierry
Ângelo Pereira
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 16, 2006 8:52 AM
Subject: [obm-l] Alguem já comprou o
"Problem
valew Cláudio muito obrigado...Cgomes
- Original Message -
From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "obm-l"
Sent: Friday, May 05, 2006 11:01 AM
Subject: Re:[obm-l] racionais e inteiros...
Ache todos as racionais a tais que 1/4<= a <=3/4 e que (4a-1)/(27a^4) seja
inteiro.
Ache todos os numeros reais x e y tais que
(1-x)^2 + (x-y)^2 +y^2 =
1/3
Ache todos as racionais tais que 1/4
V se alguem pode me ajudar com ajuda com
essa
Sejam n, a1, a2, a3,...,an, números inteiros tais
que a1.a2.a3.an=n e a1+a2+ a3+...+an=0. Prove que n é múltiplo de
4
Valew..Cgomes
valew Luiz muito obrigado!
- Original Message -
From:
Luiz H.
Barbosa
To: obm-l
Sent: Friday, February 10, 2006 7:53
PM
Subject: [obm-l] Re:[obm-l]
fatoração...
Esse tipo de problema sempre da um trabalhinho.Mas eu não tentaria a
resolução genérica em
mas, se for questao dissertativa.. axo q eh braco
mesmo! pelo menos nao vi uma saida simples...
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Carlos
Gomes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, February 10, 2006 9:51
AM
Subject: [obm-l
V se alguem me ajuda com essa...
Se a+b+c=0, qual o valor da expressão [(a-b)/c +
(b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)]
o gabarito dá como resposta 9...tá dando muito
trabalho...v se alguem descobre algum atalho...valew...um abraço à
todos
Cgomes--
Esta mensagem foi verificad
Como de cada lado podemos
colocar de 1 a 6 pontos temos (aparentemente) então 6
. 6. .6 = 216 peças. No meio destas 216 peças estão as peças que têm a mesma
quantidade de pontos em cada lado que são 6 ( a peça 1,1,1 , a peça 2,2,2 até a
peça 6,6,6). Das 216 peças retiramos então as 6
Jeffferson, é o seguinte:
Calcula-se todas as combinações dos 10
pontos 2 a 2 [ C(10,2)=45 ] e retira-se as combinações dos 4
pontos que estão alinhados, isto é C(4,2)=6 o que
geraria 45-6=39. Mas ao retirar todas as
combinações dos 4 pontos alinhados tomados 2 a 2 retiramos també
ks. Estyes
caras tem uma boa experiencia no assunto.
Alias, alguem sabe de algum local na Net onde estejam
os problemas do Torneio das Cidades, disponivel para
download? Esses sao os melhores para quem curte
problemas nem um pouco triviais...
--- Carlos Gomes <[EMAIL PROTECTED]> escrev
Márcio, se o seu objetivo são problemas para teinamento básico de olimpiadas
pode comprar eu os comprei e não me arrependi, são muito bons,
excelentesproblemas e muito bem organizados
Cgomes
- Original Message -
From: "Marcio" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Thursday, August 25, 2005 1
olá amigos! Tudo ok?
Será que alguem pode dar alguma dica sobre as duas
questões abaixo?
Obrigado, Cgomes
01.Disponha em linha reta, numa ordem, os números inteiros de 1
até 49, de modo que o valor absoluto da diferença de quaisquer dois vizinhos,
nessa ordem, seja ou 7 ou 9.
02.Um profess
Claro que não, pois os vetores de uma base do
R^2 tem duas coordenadas enquanto que os vetores do r^3 tem 3
coordenadas!
- Original Message -
From:
nilton
rr
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, July 17, 2005 10:41
AM
Subject: [obm-l] dúvida conceitual
Bom d
A maneira coreta é C_9,3 . C_6,3.C_3,3 = 1680
Cgomes
- Original Message -
From: "Gabriel Bastos Gomes" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Sunday, July 17, 2005 6:06 PM
Subject: [obm-l] Dúvida denovo sobre Analise Combinatória
Ae pessoal... Eu estou me matando pra recuperar essa matéria, po
Basta dos 4 ases escolher 3 e das 48 cartas restantes escolher 2 (duas), ou
seja, C(4,3) . C(48,2) = 4.512
Cgomes
- Original Message -
From: "Gabriel Bastos Gomes" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Sunday, July 17, 2005 2:51 PM
Subject: [obm-l] Dúvida sobre análise combinatória
Gente...
digite no google Mathtype, é free e muito
bom
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, July 17, 2005 3:09 AM
Subject: [obm-l] OFF TOPIC: programa de
caraceteres matemáticos
Meus caros amigos, algum
de vocês conhece a
É só fazer a_n = [n!.(n² - 1)]/(n + 1) != [n!.(n - 1).(n+1)]/(n + 1).n! ==
> a_n = n-1 ===> a_1984=1984-1=1983.
Cgomes
- Original Message -
From: "Gabriel Bastos Gomes" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Saturday, July 16, 2005 2:34 PM
Subject: [obm-l] [obm-l] Uma questão sobre Fatorial
Como faço esta?
Se f: [0,1] --> R é contínua , f(0)=1 e f(x) é
racional , para todo x em [0,1], mostre que f(x)=1 para todo x em
[0,1].--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.
Não há nada de estranho, pois o que não pode ocorrer é pi=p/q com p e q
inteiros,mas é claro que pi ou qualquer outro númeroo real pode ser
escrito como quociente de dois outros números reais
- Original Message -
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Sunday, June 19, 2005 1:12 AM
S
Como a, b e c são raízes,
a^3 -ra +20 =0
b^3 -rb +20 =0
c^3 -rc +20 =0
Adicionando estas 3 equações, temos:
a^3 + b^3 + c^3 - (a+b+c).r +60 = 0
Mas, por Girard a+b+c=0 (soma das raízes. perceba que o coeficientede x^2 é
zero)
assim, a^3 + b^3 + c^3 = - 60
valeu, Cgomes
- Original M
- Original Message -
From:
Ajuda QuimFis
To: Lista Obm
Sent: Saturday, June 18, 2005 8:59
PM
Subject: [obm-l] Outra de matriz
Calcular a matriz que comuta com A:
1 0 0
1 1 0
0 1 1
Tem alguma maneira de colocar no e-mail ( ) ou [ ] pra representa
Existem infinitas matrizes que comutam com uma
matriz quadrada A fixada. Basta tomar uma combinação linear entre a matriz
A fixada e a identidade. De fato,
A.(s.A+r.I)=s.A^2+r.A
(s.A+r.I).A=s.A^2+r.A
Assim, por exemplo, a matriz
2 0 0
1 2 0
0 1 2
que é igual a A+I comuta com A.
Val
Veja RPM n°03, pag. 18 há um artigo do Elon que
explica detalhadamente como achá-la.
Cgomes
- Original Message -
From:
Vinícius Meireles Aleixo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 29, 2005 9:13 PM
Subject: [obm-l] raiz negativa de
equação..
Me desculpem
Vinícius, a minha sugestão é a
seguinte:
Já que F m e c são constantes segue que F/mc é
constante,.
Chamemos essa constante de K, isto é F/mc=K. Assim
a equação pode ser escrita como
dx/dt = [c.Kt]/[1+ K^2*t^2] ==> dx/dt =
c.[Kt]/[1+ K^2*t^2] ==> dx = c.[Kt]/[1+ K^2*t^2]dt ==> Integr
Vinícius, não está faltando alguma coisa antes do
sinal de +, verifique... dx/dt =
[c*(F/mc)t]/[???+ (F/mc)^2*t^2] ?
- Original Message -
From:
Vinícius Meireles Aleixo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, May 28, 2005 11:34
PM
Subject: [obm-l] integral
Bruno, perceba que (uxv) é sempre um vetor
ortogonal ao plano formado por u e por v, como o vetor (u+2v) é um vetor
do plano formado por u e v (pois é uma combinação linear de u e v) segue daí que
a medida do ângulo entre os vetores uxv e u+2v é 90° e assim temos que
sen[1/3.(90°)]]=sen30°=
Desculpe está errado! fiz uma conta errada! vou
tentar novamente...
- Original Message -
From:
Carlos
Gomes
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, May 27, 2005 7:22 PM
Subject: Re: [obm-l] Potencia
Davidson,
Não é muito difícil verificar que
2.cos72
Davidson, a solução correta é:
Não é muito difícil verificar que
2.cos72°=(sqrt(5)-1)/2. Assim sugiro o seguinte:
x=cos72°+isen72° ==>x^2000 =
cos(2000.72°)+i.sen(2000.72°) e
1/x=x^(-1)=cos72°- isen72° ==>x^(-2000) =
cos(2000.72°) - i.sen(2000.72°)
Perceba que x + 1/x=2.cos72°=(sqrt
Davidson,
Não é muito difícil verificar que
2.cos72°=(sqrt(5)-1)/2. Assim sugiro o seguinte:
x=2.cos72°+2.isen72° ==>x^2000 =
2^2000.cos(2000.72°)+2^2000.i.sen(2000.72°) e
1/x=x^(-1)=2^(-1).cos72°-2.isen72° ==>x^(-2000)
= 2^(-2000).cos(2000.72°) - 2^(-2000).i.sen(2000.72°)
como co
Alô amigos,
Como faço para verificar que o conjuntos das
matrizes invertíveis nxn é aberto em R^(n^2)? E que o conjunto das matrizes
ortogonais nxn é um subconjunto compacto de R^(n^2) ?--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.
Fazendo y=3^x e a=5^x temos que:
3^2x+5^2x-15^x=0 => (3^x)^2+(5^x)^2
- (3^x).(5^x)=0 => y^2+a^2 - ya = 0 => y^2 - ya+a^2 =
0 . Você pode olhar para esta igualdade como sendo uma equação
quadrática em y. Assim o seu descriminante é DELTA= a^2-4.1.a^2 = -3a^2
< 0 , pois a=5^x > 0 para t
Temos que f(1/2)=2^50
fazendo x=1/2 =>f(3/2)=1/2.f(1/2)
fazendo x=3/2 =>f(5/2)=3/2.f(3/2)
fazendo x=5/2 =>f(7/2)=5/2.f(5/2)
...
..
fazendo x=99/2
=>f(101/2)=99/2.f(99/2)
Agora multiplicando membro a membro
Seguindo a sugestão do Cláudio, essa é para quem
está procurando um bom problema
Se a e b são números reais positivos tais que
a^2001+b^2001=a^1999+b^1999, mostre que a^2+b^2 é menor do que ou igual a
2.
C.Gomes.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acre
Quantos quadrados existem num tabuleiro 80 x 100
?--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.
Quantos triângulos têm a forma mostrada abaixo, onde n é um inteiro positivo
e x é um número real, ?
Cgomes--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.
obm-l.pdf
Description: Adobe PDF document
Pessoal,
E verdade que todo ano tem pelo menos uma
sexta-feira 13? Se for verdade como verifico isto?. Um abraço a todos
Cgomes.--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.
Vinicíus, acho que não está correto ( ou eu não
entendi o que fez). Por quê impôs que 1-(senx)^2=0? . poderia explicar
melhor?
- Original Message -
From:
Vinícius Meireles Aleixo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, February 12, 2005 7:03
PM
Subject: Re: [obm-l]
Algum colega pode me ajudar com essa:
Suponha que x, y, z e w são números reais tais
que:
senx+seny+senz+senw=0
cosx+cosy+cosz+cosw=0
Mostre que :
(senx)^2003+(seny)^2003+(senz)^2003+(senw)^2003=0
Grato, e um forte abraço a todos,
Cgomes.--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
Podemos fazer de modo elementar:
Se A e B são matrizes de orden n , tais que AB=I ==> BA=I.
BA=BIA=B(AB)A=(BA)(BA)=(BA)^2. Fazendo BA=S ,temos que S^2=S, como S=BA é
invertível (produto de duas matrizes invertíveis , pois se AB=I é claro que
det(AB)=detA.detB=1 e portanto detA e detB são não nulo
como saio dessa?
Uma população de 1000 pessoas votou a favor ou contrariamente a
duas propostas. Contados os votos observou-se que:
· 50 pessoas foram contrárias à
primeira proposta;
· 450 foram contrárias à Segunda
proposta e
· 380 foram favoráveis às duas
propostas.
O número de pessoa
Como sair dessa?
Qual a razão entra as medidas das áreas de um
triângulo ABC e do triângulo DEF cujos lados têm como medidas as medidas das
medianas do triângulo ABC?. Como saber se as medidas das referidas medianas, de
fato formam um triângulo?
CGomes--
Esta mensagem foi verificada pelo
Olá amigos, tudo bem? Será que alguém pode me
ajudar com essa:
Verifique que se I-AB é invertível ( I
é a matriz identidade de ordem n e A e B são matrizes quadradas de ordem n) I-BA
também é invertível e além disso (I-BA)^(-1) = I+B.(I-AB)^(-1) . A.
Um forte abraço, Cgomes
Caros amigos, gostaria de saber se algum de vocês poderia de ajudar
com a seguinte questão:
Quando traçamos todas as diagonais de um poligono regular convexo em
quantos pontos essas dagonais se interceptam? Fora o centro do polígono,
no caso em que o úmero de lados é par, existe um outro po
Alô, caros amigos passei um tempinho um pouco afastado da lista
(estava somente lendo os e-mails) pois estava bastante atarefado. Sim
mas vamos ao que interressa: qual a questão? Recentemente lendo o livro
ingenuity i mathematics (MAA - Ross Honsberger) vi um belo problema que
era o seguinte:
Alô caros amigos, tudo ok?. tenho uma questão boba que está me
intrigando por isso gostaria que alguém me ajudasse. A questão é a
seguinte: Se numa prova de 5 testes, cada um com 4 alternativas, uma
pessoa sai "chutando" aleatóriamente qual a probabilidade dessa pessoa:
a) acertar os 5 testes
Caros amigos, como posso verificar a desigualdade
1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 +...+ 1/n^3 <3/2 para todo n natural ?
Um abraço ,
Carlos A Gomes.
Caros amigos, como posso verificar a desigualdade
1/1^3 + 1/2^3 + 1/3^3 + ...+ 1/n^3 <3/2 para todo n natural ?
Um abraço ,
Carlos A Gomes.
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