1. Seja P(x) um polinômio com coeficientes inteiros tal que P(0) =
P(1) = 1. Considere x0 um inteiro qualquer e defina xn+1 = P(xn) para
todo n = 0, 1, 2, 3,.. Prove que, para i diferente de j, xi e xj são
primos entre si.
2. Seja f : N* à N* com f(n+1) f(f(n)) para todo n
Acho que uma idéia para o segundo problema é tentar provar que
f(n+k) k para todo n de N*,
o que implica em particular f(n) = n para todo n de N*. Acho que eu
tenho uma demonstração disso por indução em k.
Daí, acho que dá pra provar que f é estritamente crescente,
Se n é o primeiro natural tal
Olá Antonio,
1) queremos que x^2 + y^2 = 25/9
temos que x+y=2... elevando ao quadrado, temos: x^2 + y^2 + 2xy = 4, e,
portanto:
x^2 + y^2 = 4 - 2xy ... substituindo na desigualdade, ficamos com: 2xy = 4
- 25/9 ..
xy = 11/18
mass.. x+y=2... logo: y = 2-x ... substituindo em xy = 11/18, temos:
Alguém poderia me ajudar nesses problemas. Desde já agradeço.
1) (x,y) são nºs reais não negativos, tal que x + y = 2. Qual a
probabilidade de termos um par ordenado em que a distância para a origem
é menor ou igual a 5/3.
2) Entre 100.000 a 999.999 coma mesma quantidade algarismos, e com a
Olá Rafael!
Desculpe a demora em responder. Acredito que o Graciliano e o Saulo já
resolveram os problemas. Coloco abaixo a solução que encontrei para o
primeiro problema.
1)
Já que dois sinais - não podem ficar juntos, deve haver no mínimo uma /
entre cada um deles:
-/-/-/-/-
Agora o
Saulo, Henrique e Graciliano, muito obrigado pela ajuda. Agora alem de
saber a solucao dos problemas tambem aprendi novas boas ideias de como
resolver exercicios de combinatoria.
On 5/29/07, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Rafael!
Desculpe a demora em responder. Acredito que o
Obrigados por postar , eu tambem não sabia que esses tipos de problemas
podiam ser resolcvidos desse jeito.
On 5/29/07, Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote:
Saulo, Henrique e Graciliano, muito obrigado pela ajuda. Agora alem de
saber a solucao dos problemas tambem aprendi novas boas ideias de como
bom nao sei se estou certo , mas um dos casos possiveis de distribuição e
- /-/ -/ -/ -
tem uma maneira possivel de chegar a esse ponto, depois disso temos 3 barras
para colocar entre os 4 vcaos do meio para formar um dos tipos de fila
possiveis, sendo que eu posso colocar as 3 barras no mesmo
Rafael, vamos lá com as soluçoes:
1) A solução mais simples para esse problema é essa; Observe o esquema abaixo:
0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0
os 0 representam os espaços que devemos escolher para colococarmos os
sinais de menos(-). O numero de modos que podemos fazer esse escolha é uma
mp
tenho que distribuir 4i´s entre 7 espaços, e depois permutar m, s e p
para dformar anagramas
distribuindo os 4 is entre as letras, temos
c7,4=35
agora tem que permutar m, s e p
mss isip is i
eu posso permutar as letras entre elas e ainda sobra um lugar a mais para
cada letra ficar ainda,
Solicito uma ajuda nesses dois problemas de combinatoria a seguir:
1) De quantas maneiras podemos arrumar em fila 5 sinais (-) e 7 sinais
(/) de modo que nao haja dois sinais (-) juntos?
2) Quantos sao os anagramas da palavra mississippi nos quais nao ha 2
letras I consecutivas?
Obrigado.
considerando 12 lugares, chamando de A os lugares que o sinal - ´pde ocupar
e B o que / pode , temos
ABABABABABAB
numeros de maneiras de distribuir os nsinais - onde tem A
C6,5=6
numero de manieras de distribuir os 7 sinasis / nos lugares vagos
1
logo sao 6 maneiras
On 5/27/07, Rafael [EMAIL
Olá Rafael!
Você teria as respostas? Estou tentando resolver e caso encontre a solução
que bata com as respostas irei postar aqui. Os problemas foram retirados de
onde? Um livro? Qual seria?
Abraços!
On 5/27/07, Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote:
Solicito uma ajuda nesses dois problemas de
0 sinal menos pode ocupar a ultima posiçao tambem, entao temos +6=12
maneiras distintas
On 5/27/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
considerando 12 lugares, chamando de A os lugares que o sinal - ´pde
ocupar e B o que / pode , temos
ABABABABABAB
numeros de maneiras de distribuir os
Henrique, as resposta que eu tenho aqui sao:
1) 56
2) 7350
Estes exercicios sairam de uma lista de do colegio apogeu disponibilizada
no site rumoaoita há um certo tempo atras. Tentei esses dois exercicios
varias vezes, mas ainda nao obtive exito. Por isso vim solicitar uma ajuda
da lista.
Olá!!!
Meu nome é João Ricardo, sou professor do Ensino Médio e acabo de me
inscrever nesta lista.
Gostaria de aproveitar a oportunidade para propor 2 problemas que considero
interessantes; o primeiro deles, elaborei para os meus alunos, já o segundo
(que não consegui encontrar resposta
1)
(10k+4)^n mod 10 = 4^n mod 10
4^1 mod 10 = 4
4^2 mod 10 = 6
4^3 mod 10 = 4
...
4^(2k + 1) mod 10 = 4
4^(2k) mod 10 = 6
.:. 2004^2004 mod 10 = (2000 + 4)^2004 mod 10 = 4^2004 mod 10 = 6
2)
(1000k + 3)^n mod 1000 = 3^n mod 1000
.:. 2003^n = 3^n mod 1000
--
3^2 = 9 = 10-1
3^2a = (10-1)^a
Olá!!!
Meu nome é João Ricardo, sou professor do Ensino Médio e acabo de me inscrever nesta lista.
Gostaria de aproveitar a oportunidade para propor 2 problemas que considero interessantes; o primeiro deles, elaborei para os meus alunos, já o segundo (que não consegui encontrar resposta certa),
Caros colegas,
Seguem abaixo (no texto) comentarios sobre o segundo problema que eu
propus.
Abracos,
Gugu
Caros colegas,
Coloquei na minha pagina (www.impa.br/~gugu , mais precisamente em
www.impa.br/~gugu/ChebSum2.ps ) uma versao atualizada da nota que eu
Caros colegas,
Coloquei na minha pagina (www.impa.br/~gugu , mais precisamente em
www.impa.br/~gugu/ChebSum.ps ) uma nota que prova que o polinomio maximo do
problema 2 do Duda e' o n-esimo polinomio de Chebyshev P_n (na nota eu chamo
de T_n), como eu mencionei abaixo (de fato eu enunciei
Caro Duda,
O problema 2 e' realmente muito interessante. Acho que para todo n o
maximo e' atingido pelo n-esimo polinomio de Chebyshev P_n(x) (que e'
definido por cos(nx)=P_n(cos(x)), e satisfaz a recorrencia
P_(n+1)(x)=2x.P_n(x)-P_(n-1)(x), P_0(x)=1, P_1(x)=x). O valor da soma dos
modulos
-
De: Antħnio Lacerda JÅnior [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sexta-feira, 13 de setembro de 2002 20:06
Assunto: [obm-l] 2 Problemas Clássicos de DG
Olá, todos.
Estou procurando a solução destes 2 problemas clássicos
de Desenho Geométrico:
1) Dadas as três bissetrizes de
Sauda,c~oes,
O problema 1 não tem solução com régua
e compasso. Mas sempre tem uma solução
para três qq segmentos (ver AMM 101, 1994,
pp. 58--60).
Substituindo bissetrizes por alturas ou medianas,
aí a coisa muda: a construção é possível, mas
nem sempre.
[]'s
Luis
Luis, obrigado pelo
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