Seja P o ponto de DC tal que AP=AC (portanto igual ao BD). Calculando
alguns ângulos: APc=48 e PAD=18.
Seja O o circuncentro do triângulo APD, então OD=OP=OA, e como ADB=30 então
POA=2x30=60. Concluimos que o triângulo POA é equilátero. Calculando alguns
ângulos: ODA=42
Notando que OD=OB podemos
Olá amigos, não consigo fazer esse problema por construção, já fiz por lei
dos senos e
pelo geogebra e deu 18 graus.
Eis o problema:
6 Seja D um ponto sobre o lado BC de um triângulo ABC. Supondo que, AC=BD
e o ângulo ADC=30 graus e ACB= 48 graus , determine a medida do ângulo
ABC.
Qualquer
E verdade!!
Em 19 de maio de 2014 14:17, terence thirteen
escreveu:
> Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma
> 'solução por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da
> geometria euclidiana' (ainda se está usando ferramentas geométricas,
> afinal!).
Apenas para esclarecer: uma solução usando trigonometria não é uma 'solução
por inspeção' (o que é isto, afinal?) nem é uma solução 'além da geometria
euclidiana' (ainda se está usando ferramentas geométricas, afinal!). O
termo seria 'uma solução sintética', em contraste com uma solução analítica.
Seja Q o ponto de AC tal que PQ=QA.
Seja T o ponto de AB tal que
Ola meus caros amigos, desenhando aqui pelo geogebra acabei criando uma
bela questão de geometria, do qual consegui por inspecao resolve-la através
de trigonometria pela lei dos senos, porem fiquei muito curioso para saber
se e
Ola meus caros amigos, desenhando aqui pelo geogebra acabei criando uma
bela questão de geometria, do qual consegui por inspecao resolve-la através
de trigonometria pela lei dos senos, porem fiquei muito curioso para saber
se existe alguma solução por geometria euclidiana plana, estarei tentando,
m
Sem dúvida uma solução extremamente elegante. Parabéns!
De: marcone augusto araújo borges
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Enviadas: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2013 11:58
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
a, 12 de Setembro de 2013 19:33
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l]
Ajuda em Geometria analítica
Eu nao vejo porque isso estaria certo, se tivermos duas retas, com um ponto em
cada uma, tal que a distancia de cada um deles à reta oposta é a mesma
] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em
Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 18:07:49 +
Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e
(-x,-y),poderíamosmostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma
reta,que as distâncias de cada um deles às retas tangentes
as: Quinta-feira, 12 de Setembro de 2013 15:07
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em
Geometria analítica
Levando em conta que os pontos de intersecção são da forma (x,y) e
(-x,-y),poderíamos
mostrar,usando a fórmula de distância de um ponto a uma r
...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria
analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 13:18:17 -0300
O y/x é constante para os dois pontos de intersecção. Repare que temos
infinitos m que satisfazem y=mx, mas cada diametro da elipse é
...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 12:07:03 +
Desculpe,mas por que x/y é constante?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Ajudou bastante.
From: profmar...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 03:04:48 +
Se não houver imperiosidade de usar Geometria Analítica, pode-se empregar, tão
somente, a propriedade reflexiva da elipse
Desculpe,mas por que x/y é constante?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 02:22:32 -0300
Seja a elipse centrada na origem x²/a² + y²/b² = 1
Derivando temos 2xdx/a² + 2ydy/b² = 0, dy/dx
[obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 +
Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos
marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Ajuda em Geometria analítica
Date: Thu, 12 Sep 2013 02:34:54 +
Prove que duas retas tangentes a uma elip
Prove que duas retas tangentes a uma elipse pelos pontos extremos de um
borges
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Sent:* Monday, September 09, 2013 10:30 AM
> *Subject:* RE: [obm-l] Ajuda em geometria
>
> Não.
>
> --
> From: ilhadepaqu...@bol.com.br
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geome
Como eu não sei postar figura nesse fórum vou te enviar por email, ok!?
abraços
Hermann
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, September 09, 2013 10:30 AM
Subject: RE: [obm-l] Ajuda em geometria
Não
Não.
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria
Date: Mon, 9 Sep 2013 09:05:03 -0300
Mas afinal vc resolveu ou não!?
- Original Message -
From:
marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent
Mas afinal vc resolveu ou não!?
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, September 08, 2013 11:12 PM
Subject: RE: [obm-l] Ajuda em geometria
Eu vi essas coisas mas tentei novamente e não consegui.Obrigado
Eu vi essas coisas mas tentei novamente e não consegui.Obrigado.
From: ilhadepaqu...@bol.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria
Date: Sun, 8 Sep 2013 12:39:21 -0300
Marcone, se mostrarmos que os triângulos EDF e BEF
são isósceles teremos que EF=FD e EF=BF
aqueles triangulos são isósceles e BF=DF,
abraços
Hermann
- Original Message -
From: marcone augusto araújo borges
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, September 08, 2013 11:28 AM
Subject: [obm-l] Ajuda em geometria
Os arcos AB e CD de um circulo são perpendiculares em E
Os arcos AB e CD de um circulo são perpendiculares em E,ponto situado no
interior do circulo.
Muito obrigado, domingos! Bela solução! O teorema da bissetriz interna
garante o resultado, como você mostrou.
Abraço,
Vanderlei
Em 7 de setembro de 2013 05:42, escreveu:
> Vanderlei,
>
> suponha que a retas BE e CD se encontrem em H. Os triangulos BGF e DGH
> são semelhantes, assim como HDE
Vanderlei,
suponha que a retas BE e CD se encontrem em H. Os triangulos BGF e DGH são
semelhantes, assim como HDE e HCB. Assim, GH/GB=HD/BF e HD/DE=HC/CB. Como
DE=BF, pode-se concluir que GH/GB = CH/CB. O que isto implica para a bissetriz
do angulo C no triangulo HCB?
Abraço,
Domingos
Pessoal, estou precisando em uma ajuda no seguinte problema:
*Em um paralelogramo ABCD, os pontos E e F, pertencentes respectivamente
aos lados AD e AB, são tais que DE = BF. Se BE e DF se intersectam no ponto
G, mostre que CG é bissetriz do ângulo BCD.*
Obrigado,
Vanderlei
--
Esta mensagem f
É bem fácil fazer uma rotação usando auto valor e auto vetor, mas
pode também fazer o seguinte:
Considere a equação geral
Axˆ2+Bxy+Cyˆ2+Dx+Ey+f=0 fazendo uma rotação de z graus a tg(2z)=B/(A-C),
assim na sua equação ficaria x=x´cos(z)-y´sen(z) , e y=x´sen(z)+y´cos(z)
, fazendo essa substituiçã
Faça uma rotação conveniente para eliminar o termo em xy na equação
Seja x o segmento cujo o comprimento é máximo e interno a triângulo
1) As extremidades de x estão nos lados do triângulo
Caso não estivesses poderíamos aumentar x até que essas chegassem nos lados
2) Uma das extremidades de x é um vértice
Considere por simplicidade x como sendo o segmento MN, se
Mostre que a distância entre dois pontos do interior de um triângulo não é
maior que a metade do perímetro do triângulo.
Podemos considerar um dos quadriláteros como um quadrado de vértices Qi e
pontos médios Mi i(1 2 3 4) e o outro convexo qualquer de vértices Gi, que a
transitividade garante a generalidade.
Devido a convexidade teremos vértices opostos, sejam os de i impar, do quadrado
no interior ao genérico
Em 1 de novembro de 2012 09:54, marcone augusto araújo borges
escreveu:
> Prove que,se dois quadrilateros convexos tiverem os mesmos pontos medios em
> todos os seus lados,entao suas areas sao iguais.
O que é ter os mesmos pontos médios?
--
/**/
神が祝福
Torres
Prove que,se dois quadrilateros convexos tiverem os mesmos pontos medios em
todos os seus lados,entao suas areas sao iguais.
como não tinha muito futuro, resolvi usar aquela
substituição.
Bem, minha ideia original era calcular as alturas na raça - mas
desisti por pouco :)
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> ____
>
>
> Date: Wed, 17 Oct 2012 14:55:37 -0300
> Su
. Date: Wed, 17 Oct 2012
14:55:37 -0300
Subject: Re: [obm-l] Ajuda em geometria
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Note que, dadas a soma A e o produto B de dois números, eles ficam determinados
a menos de ordem -- afinal, eles são as raízes da quadrática x^2-Ax+B=0.
Então, neste caso
Oi, Ralph,
Sem tempo para escrever mas com tempo para ler.
Embora você não precise de elogio, bela solução!
Abraços
Nehab
Em 17/10/2012 14:55, Ralph Teixeira escreveu:
Note que, dadas a soma A e o produto B de dois números, eles ficam
determinados a menos de ordem -- afinal, eles são as raízes
2012/10/17 marcone augusto araújo borges :
> Seja um triangulo ABC, a,b,c as medidas do lados BC,AC e AB,respectivamente
> e ha, hb e hc as alturas do triangulo.
> Se a + ha = b + hb = c + hc,prove que ABC é equilatero.
>
Temos S=aha/2, logo podemos escrever
a+2S/a=b+2S/b=c+2S/c
Usando abc=4SR:
Seja um triangulo ABC, a,b,c as medidas do lados BC,AC e AB,respectivamente e
ha, hb e hc as alturas do triangulo.Se a + ha = b + hb = c + hc,prove que ABC é
equilatero.
Oi, Marcone,
Os triângulos ABE e ADC são iguais [dois lados iguais (aos lados b=AC e
c=AB), e ângulo entre tais lados também iguais ... (a A + 60)].
Logo os terceiros lados, BE e DC são também iguais.
Abraços,
Nehab (saudoso da lista e infelizmente sem muito tempo... mas agora vai
mudar, espe
Veja que os ângulos DAC e BAE são iguais (60 + A)
AD = BA e AE = CA, logo por LAL os triângulos CAD e BAE são semelhantes,
daonde vem DC = B E
[]'sJoão
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] ajuda em geometria
Date: Mon, 12 Dec 2011 21:11:20
Sobre os lados AB e AC de um triangulo escaleno ABC são construidos dois
triangulos equilateros exteriores com vertices em D e E,respectivamente.Mostre
q o comprimento de DC é igual ao comprimento de BE.
Olá pessoal, por favor solicito uma ajuda em 2 questões que me chegaram
sobre geometria espacial. Desde já agradeço, muito, um abraço, Rodrigues.
1) Justifiqe, através da Fórmula de Euler F - A + V = 2, que é impossível
construir um poliedro regular com exatamente 6 faces triangulares e 2 faces
he
Por favor alguém pode me ajudar nessas duas questões.
1) Num trapézio retângulo, o lado oblíquo BC é o dobro da base menor AB e M é o
ponto médio de BC. Se o ângulo DMB = 120, quais os ângulos do trapézio?
2) Considere um quadrado ABCD e sobre o lado AB constrói-se um triângulo
equilátero APB.
o) , a inquirição não fala em ângulos retos?
> > A tentativa que fiz é subconjunto ou está contida na que resolve o
> problema
> > efetivamente apresentado?
> > Qual o grau de validade de que escrevi?
> >
> > Fraternalmente, João.
> >
> > [EMAIL PROTECTED] escr
> efetivamente apresentado?
> Qual o grau de validade de que escrevi?
>
> Fraternalmente, João.
>
> [EMAIL PROTECTED] escreveu: -
>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> De: "Paulo Santa Rita"
> Enviado por: [EMAIL PROTECTED]
> Data: 03/11/2007 8:30
&g
t; Qual o grau de validade de que escrevi?
>
> Fraternalmente, João.
>
> [EMAIL PROTECTED] escreveu: -
>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> De: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
> Enviado por: [EMAIL PROTECTED]
> Data: 03/11/2007 8:30
> Assunto: Re: [
: obm-l@mat.puc-rio.brDe: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 03/11/2007 8:30Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em geometria espacialOla Joao Carlos e demaiscolegas desta lista ... OBM-L,Eu vou apresentar apenas um esboco de solucao para 2). Voce completaos
Eu acho que consegui uma solução sintética para o item
a do 2. A solução se baseia no seguinte
Teorema. Uma reta é perpendicular a um plano se, e
somente se, é ortogonal a duas retas não paralelas
contidas no plano.
Além disso, uma reta é perpendicular a um plano se, e
somente se, é ortogonal a t
Ola Joao Carlos e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Eu vou apresentar apenas um esboco de solucao para 2). Voce completa
os detalhes. Antes acho valido registrar que TETRAEDRO e o nome do
poliedro regular, vale dizer, aquele solido com todos os lados e faces
iguais. Acredito que voce esta se
Faça-se um triângulo escaleno de papel. Cole-o sobre uma mesa, esse é o triângulo ABC (base do tetraedro). Na realidade, não estou fazendo isso, é só uma descrição lingüística na tentativa de retratar a realidade que parece auxiliar. Coloque-se uma haste de madeira perpendicular à mesa
-rio.brDe: Zoroastro Azambuja <[EMAIL PROTECTED]>Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 24/10/2007 12:11Assunto: Re: [obm-l] Ajuda em geometria espacialZoroastro Azambuja <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Amigos estou precisando resolver os seguintes problemas: 1) Enunciar os casos de co
O problema aperece ser simples, mas quando tentei fazer vi que não era.
Nunca ouvi falar em condição de congruência para tetraedros. Estou ansioso
para ler as respostas dos amigos...
Zoroastro Azambuja <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Zoroastro Azambuja <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Am
Zoroastro Azambuja <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:Amigos estou precisando
resolver os seguintes problemas:
1) Enunciar os casos de congruência de tetraedros, fazendo uma
correspondência com os casos análogos de congruência de triângulos, mas
ressaltando as diferenças nos dois casos.
Amigos estou precisando resolver os seguintes problemas:
1) Enunciar os casos de congruência de tetraedros, fazendo uma
correspondência com os casos análogos de congruência de triângulos, mas
ressaltando as diferenças nos dois casos.
2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces forman
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