Em agosto/setembro de 2003 um assunto deste tipo foi discutido aqui (motivado
pelo sumido Claudio Buffara). Eu apresentei uma prova, baseada no principio da
casa dos pombos, de que, se p eh irracional, entao o conjunto A = {m*p + n | m
e n sao inteiros} eh denso em R.
Estou agora querendo
: Re:[obm-l] Conjunto denso em R
Data: 28/12/04 16:05
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Tue, 28 Dec 2004 12:22:40 -0200
Assunto:[obm-l] Conjunto denso em R
Um problrma que me pareceu interessante: mostre que, para todo real p0,
o
conjunto A = {raiz(n) + m*p | n
Um problrma que me pareceu interessante: mostre que, para todo real p0, o
conjunto A = {raiz(n) + m*p | n=0 e m sao inteiros} eh denso em R.
Artur
OPEN Internet e Informática
@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 28 Dec 2004 12:22:40 -0200
Assunto:
[obm-l] Conjunto denso em R
Um problrma que me pareceu interessante: mostre que, para todo real p0, o
conjunto A = {raiz(n) + m*p | n=0 e m sao inteiros} eh denso
O que significa intersecao nao trivial?
A definicao que eu ja vi em varios livros, relativa a espacos
topologicos, e
que Y eh denso em X se o fecho de Y for o proprio X.
Eu deveria ter escrito não vazia em vez de não trivial.
A sua definição é equivalente à que eu dei.
Ah! Obrigado. O
On Wed, Sep 10, 2003 at 05:32:01PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
Seja X um espaço topológico e Y um subconjunto de X:
Y é denso em X se para todo aberto Z contido em X
a interseção de Y com Z é não trivial.
O que significa intersecao nao trivial?
A definicao que eu ja vi em varios
Se x for um ponto de acumulacao de C, entao existe uma seq. de elementos
distintos de C convergindo para x. Mas qualquer seq. de elementos de C vai
para infinito, ne? Logo me parece que nao temos pontos de acumulacao.
Abraco,
Salvador
Agora, uma questao interessante:
Se a eh um
Mas fraçoes continuas e o que ha pra esse tipo de
problema...
A soluçao com PCP deve ser parecida...Veja o
artigo do Gugu.
--- Claudio Buffara
[EMAIL PROTECTED] escreveu: on
09.09.03 20:10, Marcio Afonso A. Cohen at
[EMAIL PROTECTED]
wrote:
Espero que esteja certo, de uma conferida..
Conjunto denso e quando entre dois elementos
quaisquer sempre ha mais um...
--- Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
(**) uma questão chata agora é provar que
sempre existe p, q que tornem e
0, pois aí teríamos 0 na + m 1/q.
pra mim isso parece verdade pois seria
extremamente
Conjunto denso e quando entre dois elementos
quaisquer sempre ha mais um... x y + na + m y, e segue que existe um
Pois então, a minha prova (elementar) está correta, vai aqui completa:
Seja B = {na - m | n, m inteiros não negativos, a 0 irracional}
B é fechado em relação
On Wed, Sep 10, 2003 at 01:05:10PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
Conjunto denso e quando entre dois elementos
quaisquer sempre ha mais um...
Há vários usos para a palavra denso.
(a)
Seja X um espaço topológico
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Conjunto denso em R
Data: 10/09/03 14:45
On Wed, Sep 10, 2003 at 01:05:10PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet wrote:
Conjunto denso e quando entre dois elementos
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Conjunto denso e quando entre dois elementos
quaisquer sempre ha mais um...
Há vários usos para a palavra denso.
(a)
Seja X um espaço topológico e Y um subconjunto de X:
Y é denso
Oi, pessoal:
Um dos resultados mencionados na enquete da beleza matematica foi o seguinte
(27.v):
Se a é irracional, então o conjunto A = {m + n*a; m, n inteiros} é denso
em R (ou seja, qualquer intervalo aberto, por menor que seja, contém algum
elemento de A - de fato, contém uma infinidade de
Um resultado relacionado que eu nao estou conseguindo provar (ou dar algum
contra-exemplo) eh que o conjunto B = {n*a - m; m, n inteiros POSITIVOS} eh
denso em R.
x
note que se a -1, então entre {-1, 0} não existe nenhum elemento de B.
que tal impor a condição a 0?
que tal essa
/q. Em particular, B nao eh denso em R.
Se a for negativo, entao B soh tem elementos negativos e nao eh denso em
R.
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, September 09, 2003 2:08 PM
Subject: [obm-l] Conjunto denso em
on 09.09.03 14:08, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Um resultado relacionado que eu nao estou conseguindo provar (ou dar algum
contra-exemplo) eh que o conjunto B = {n*a - m; m, n inteiros POSITIVOS} eh
denso em R.
Obrigado, Domingos e Marcio:
De fato, a precisa ser positivo.
on 09.09.03 18:03, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Um resultado relacionado que eu nao estou conseguindo provar (ou dar algum
contra-exemplo) eh que o conjunto B = {n*a - m; m, n inteiros POSITIVOS} eh
denso em R.
x
note que se a -1, então entre {-1, 0} não existe
on 09.09.03 20:10, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Espero que esteja certo, de uma conferida..
Se a eh irracional positivo, olhe para as aproximacoes por fracoes
continuas de a.
Oi, Marcio:
Realmente, com fracoes continuas o resultado sai, mas eu estava pensando
numa
(**) uma questão chata agora é provar que sempre existe p, q que tornem e
0, pois aí teríamos 0 na + m 1/q.
pra mim isso parece verdade pois seria extremamente bizarro haver apenas
aproximações por cima com a precisão denominador²!
nossa, agora que percebi, isso é completamente
on 09.09.03 14:08, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Um resultado relacionado que eu nao estou conseguindo provar (ou dar algum
contra-exemplo) eh que o conjunto B = {n*a - m; m, n inteiros POSITIVOS} eh
denso em R.
Infelizmente a demonstracao abaixo tem um furo...veja o item
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