Re: RES: [obm-l] Duas questões olímpicas

m nem tem que ser par, de modo que m^2/2 pode nem ser inteiro Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Pedro Cardoso Enviada em: quinta-feira, 31 de julho de 2008 19:20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RE: [obm-l] Duas questões olímpicas

Re: [obm-l] Duas questões olímpicas

Olá,... vamos ver a segunda: vamos dizer que: (a+1)/b + (b+1)/a = u assim, multiplicando por ab, temos: a(a + 1) + b(b+1) = abu digamos que m = mdc(a, b)... vamos dividir por m^2... a(a + 1)/m^2 + b(b+1)/m^2 = abu/m^2 a/m * (a+1)/m + b/m * (b+1)/m = a/m * b/m * u Mas, a/m * (a+1)/m + b/m *

Re: [obm-l] Duas questões olímpicas

Olá Pedro, tem razão!! Vou pensar melhor e propor outra solução. abraços, Salhab 2008/7/31 Pedro Cardoso [EMAIL PROTECTED] Salhab, acho que você errou na leitura. A questão diz ATÉ 5 recheios. Então, para cada pastel, temos C(n,5) + C(n,4) + C(n,3) + C(n,2) + C(n,1) possibilidades

Re: [obm-l] Duas questões olímpicas

Oi pessoal, a abordagem do Artur foi a que me pareceu adequada. Mas ainda assim, teriamos 1024=m(m+1)/2 , o que e' impossivel para qualquer m inteiro. E isso vale independentemente do pastel ter ou nao ter algum recheio. Portanto, eu diria que o enunciado esta' errado. []'s Rogerio Ponce. PS: a

Re: [obm-l] Duas questões olímpicas

Pois é amigos... Descobri que o primeiro problema tem resposta 11. Sai pelo binômio de Newton com algo tipo: C(n,5)+...+C(n,1)=(1+1)^x e se não me engando 2.2^10 =2^x x=11 Claro para alguém? Para mim, ainda não... Abraços PS: Será para explicar a alunos de 11 a 13 anos, pode? Pois é...

Re: [obm-l] Duas questões olímpicas

*Problema 1:* *(Olimpíada do Chile)* * * Há um tempo atrás, uma pastelaria anunciou uma promoção especial na compra dos seus pastéis. Cada pastel poderia conter até 5 recheios dos que tinham na pastelaria. A gerência chegou a conclusão que havia 1024 maneiras de escolher dois pastéis. Quantos

[obm-l] Duas questões olímpicas

Caros amigos... Duas questões da Espanha e Chile...alguma sugestão? Abraços *Problema 1:* *(Olimpíada do Chile)* * * Há um tempo atrás, uma pastelaria anunciou uma promoção especial na compra dos seus pastéis. Cada pastel poderia conter até 5 recheios dos que tinham na pastelaria. A gerência

Re: [obm-l] Duas questões olímpicas

Olá Walter, Problema 1) Se ele poderia conter até 5 recheios, então, ele tem C(n, 5) modos de escolher os recheios, visto que a ordem não importa. Deste modo, temos n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120 maneiras de escolher um pastel... como vamos escolher dois pastéis (e eles podem ser iguais), temos que

RES: [obm-l] Duas questões olímpicas

PROTECTED] nome de Pedro Cardoso Enviada em: quinta-feira, 31 de julho de 2008 19:20 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RE: [obm-l] Duas questões olímpicas Salhab, acho que você errou na leitura. A questão diz ATÉ 5 recheios. Então, para cada pastel, temos C(n,5) + C(n,4) + C(n,3) + C(n,2) + C