Divida em duas partes, uma com n=2t par e outra com n=2t+1, obeservando que
1+2+...+n = n(n+1)/2.
Para cada um dos casos prove que n divide a soma e n+1 tambem divide,
tentando fatorar.
Em 26 de outubro de 2012 20:58, Vanderlei * escreveu:
> Prove que a soma 1^k + 2^k + 3^k +...+n^k, em que n é u
3,pois a >= bEntão,como b - M > 0,temos que M
< b.Obrigado mais uma vez,Ralph.Abraço,Marcone.
Date: Mon, 27 Aug 2012 22:32:46 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Essa não é fácil
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Eh, essa eh a questao 6 da IMO 1988. Eh uma das questoes
a e b são inteiros positivosab + 1 divide a^2 + b^2Mostre que (a^2 + b^2)/( 1 +
ab) é um quadrado perfeitoEssa questão está na rpm 13,fez parte de uma
competição importante,se não me engano em 1988,e poucos acertaram.Um amigo já
tentou encontrar a solução várias vezes e não conseguiu.
Mas esse é bem mais moleza!
Os pontos são da forma (x_i,y_i)
Os médios são da forma ((x_i+x_j)/2,(y_i+y_j)/2)
Se conseguirmos garantir que existem dois pontos (x_i,y_i) e (x_j,y_j)
tais que as coordenadas x tenham igual paridade, bem como as
coordenadas y, acabou.
Se isto não ocorresse, o que se
Exatamente caríssimo Ralph, tens razão, é que estava tentanto lembrar do
problema e fui escrevendo, mas vc me fez lembrar direitinho, como sempre!!!
Parabéns.
Em 24 de julho de 2011 11:23, Ralph Teixeira escreveu:
> Ah... aposto que o problema original era para mostrar que um dos PONTOS
> MEDIOS
Refiz o seu rascunho no Geogebra
A(0,0), B(10,-3), C(9,1), D(7,5) e E(2,8)
Nenhuma interseção tem coordenadas Inteiras.
Ah... aposto que o problema original era para mostrar que um dos PONTOS
MEDIOS desses 10 segmentos tem coordenadas inteiras, nao? Ai tudo faz
sentido: basta olhar a paridade de ambas as coordenadas. Ha 4 "classes" de
possibilidades: (Par,Par), (Par, Impar), (Impar, Par), (Impar, Impar). Como
voce t
Estranho... eh isso mesmo?
Estritamente falando, A seria a intersecao de AB com AC, e A tem coordenadas
inteiras. Mas imagino que o problema queira uma interseccao de coordenadas
inteiras que NAO seja um dos pontos originais.
Entao resolvi me divertir com o Geogebra, botei 5 pontos no plano, dese
Sejam A, B, C, D e E pontos do plano cartesiano de coordenadas inteiras.
Três quaisquer desses pontos não estão alinhados, logo formam dez segmentos.
Mostre que pelo menos um dos pontos de intersecção desses segmentos é um
ponto, também, de coordenadas inteiras.
Desde já agradeço.
--
Pedro Jerôn
: Sun, 11 Apr 2010 10:01:09 -0700
From: adrianoemi...@yahoo.com.br
Subject: RE: [obm-l] Essa vale a pena!
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Lucas, ainda sim não consegui vc conseguiu? Detalha a resolução para mim
agradeço!
--- Em dom, 11/4/10, Lucas Colucci escreveu:
De: Lucas Colucci
Assunto: RE: [obm-l
Lucas, ainda sim não consegui vc conseguiu? Detalha a resolução para mim
agradeço!
--- Em dom, 11/4/10, Lucas Colucci escreveu:
De: Lucas Colucci
Assunto: RE: [obm-l] Essa vale a pena!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 11 de Abril de 2010, 12:49
Use o fato de que a^3+b^3+c^3
!!! Valeu e abraços!
--- Em dom, 11/4/10, Pedro Júnior escreveu:
De: Pedro Júnior
Assunto: Re: [obm-l] Essa vale a pena!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 11 de Abril de 2010, 8:13
primeiramente, separe a soma em duas pela associatividade, (1+sqrt cub(2)) +
(sqrt cub(4)) Agora use a identidade
Júnior escreveu:
De: Pedro Júnior
Assunto: Re: [obm-l] Essa vale a pena!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 11 de Abril de 2010, 8:13
primeiramente, separe a soma em duas pela associatividade, (1+sqrt cub(2)) +
(sqrt cub(4)) Agora use a identidade
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2), tal
primeiramente, separe a soma em duas pela associatividade, (1+sqrt cub(2)) +
(sqrt cub(4)) Agora use a identidade
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2), tal soma em baixo é o fator (a + b), e
depois repete o procedimento.
Abraços
Em 10 de abril de 2010 23:09, adriano emidio
escreveu:
> Lembro quando
Lembro quando estava na faculdade de que meu professor de Álgebra racionalizou:
1/(1+3 raizcubica de 2+raiz cubica de 4)
só que perdi as notas de aula e não consigo resolver mais. Alguém pode tentar?
Valeu e abraços a todos!
Retificando, o foco está em (- b/(2a), (b^2 - 4ac)/(4a) + a/2).
--- Em ter, 10/11/09, Márcio Pinheiro escreveu:
De: Márcio Pinheiro
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] ESSA É LEGAL
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 10:14
Completando os quadrados, tem-se
= - (b^2 - 4ac)/(4a) - a/2.
Até mais.
--- Em ter, 10/11/09, Robério Alves escreveu:
De: Robério Alves
Assunto: [obm-l] ESSA É LEGAL
Para: "OBM Matemática Matemática"
Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 7:09
Determine o vértice, o foco e a diretriz da parábola y =
Determine o vértice, o foco e a diretriz da parábola y = ax^2+bx+c
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
http://br.maisbuscados.yahoo.com
conveniente?ou fiz aluma coisa errada?
abraço
Date: Sun, 10 May 2009 19:58:21 -0300
Subject: [obm-l] essa tá difícil!!!
From: vanderm...@brturbo.com.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Os números a, b e c são reais não negativos e p e q são inteiros positivos
distintos. Prove que se:
a^p + b^p = c^p e
Os números a, b e c são reais não negativos e p e q são inteiros positivos
distintos. Prove que se:
a^p + b^p = c^p e a^q + b^q = c^q, então a = 0 ou b = 0.
Um abraço,
Vanderlei
Prezado Palmerim
Desculpe-me (publicamente) pelo embaraço que causei. É óbvio que eu deveria
responder em PVT. Eu também detesto SPAM e a lista é muito preciosa para eu
ficar fora dela.
Prometo que não se trata mais dessas coisas por aqui. Foi tolice minha. Pode
ter certeza de que não é má fé o
Olá obm-l@mat.puc-rio.br
,
Seu Amigo (a) Mrllima - (
Olá obm-l@mat.puc-rio.br
,
Seu Amigo (a) Mrllima - (
: Thursday, October 25, 2007 9:07 PM
Subject: [obm-l] Essa voce precisa VER
Olá obm-l@mat.puc-rio.br ,
Seu Amigo (a) Mrllima - ( [EMAIL PROTECTED] )
Enviou uma WebCharges do UOLCharges no dia 26/10/2007
Olá obm-l@mat.puc-rio.br
,
Seu Amigo (a) Mrllima - (
20 + B + 12 = 46
B = 14
3300 cartuchos -> 2000 para A, 700 para B e 600 para C = 3300
ou
2900 cartuchos -> 1000 para A, 700 para B e 1200 para C = 2900
Qualquer dúvida só responder aqui...
abraços
From: elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To:
O Sargento Nilton recebeu a missão de distribuir 33
caixas de munição, com 100 cartuchos cada, para 46
soldados distribuídos em 3 grupamentos. No grupamento
A cada soldado devera receber 100 cartuchos e nos
grupamentos B e C, 50 cartuchos cada um dos soldados.
Mas, na hora da distribuição, os grupa
o:[EMAIL PROTECTED]>Robÿe9rio Alves
To: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>[EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 28, 2004 9:11 PM
Subject: [obm-l] Essa questão é interessante ( Resolvam )
Resolva, em R, a equação do 2º grau x^2 + x.log 5 - log 2 = 0 .
Este e-mail está livre de vírus.
Ve
- log 2)/2 = -1
V = {-1, log 2}
[]s,
Rafael
- Original Message -
From:
Robÿe9rio Alves
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 28, 2004 9:11
PM
Subject: [obm-l] Essa questão é
interessante ( Resolvam )
Resolva, em R, a equação do 2º grau x^2
Resolva, em R, a equação do 2º grau x^2 + x.log 5 - log 2 = 0 .
Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, August 17, 2004 2:23 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] essa foi no chute
Em 17 Aug 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Eu acho que deve ser isto
(p-x)/(q-x)=-q/p(oposto do inverso multiplicativo)
p^2-px=-q^2
Em 17 Aug 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Eu acho que deve ser isto
(p-x)/(q-x)=-q/p(oposto do inverso multiplicativo)
p^2-px=-q^2+qx
x=(p^2+q^2)/(p+q)
Alternativa C
>ALGEM PODERIA ME ESPLICAR ESTA QUESTAO!
> (EPCAR)2005 VERSAO:C
> 26. SENDO P/Q UMA FRAÇAO IRREDUTIVEL, O NUMERO QUE
ALGEM PODERIA ME ESPLICAR ESTA QUESTAO!
(EPCAR)2005 VERSAO:C
26. SENDO P/Q UMA FRAÇAO IRREDUTIVEL, O NUMERO QUE
DEVE SUBTRAIR DE SEUS TERMOS PARA SE OBTER O OPOSTO DO
INVERSO MUTIPLICATIVO DESSA FRAÇAO É
A)P+QC)((P^2)+(Q^2))/(P+Q)
B)-(P+Q) D)Q-P
==
ALGEM PODERIA ME ESPLICAR ESTA QUESTAO!
(EPCAR)2005 VERSAO:C
26. SENDO P/Q UMA FRAÇAO IRREDUTIVEL, O NUMERO QUE
DEVE SUBTRAIR DE SEUS TERMOS PARA SE OBTER O OPOSTO DO
INVERSO MUTIPLICATIVO DESSA FRAÇAO É
A)P+QC)((P^2)+(Q^2))/(P+Q)
B)-(P+Q) D)Q-P
==
ALGEM PODERIA ME ESPLICAR ESTA QUESTAO!
(EPCAR)2005 VERSAO:C
26. SENDO P/Q UMA FRAÇAO IRREDUTIVEL, O NUMERO QUE
DEVE SUBTRAIR DE SEUS TERMOS PARA SE OBTER O OPOSTO DO
INVERSO MUTIPLICATIVO DESSA FRAÇAO É
A)P+QC)((P^2)+(Q^2))/(P+Q)
B)-(P+Q) D)Q-P
==
ALGEM PODERIA ME ESPLICAR ESTA QUESTAO!
(EPCAR)2005 VERSAO:C
26. SENDO P/Q UMA FRAÇAO IRREDUTIVEL, O NUMERO QUE
DEVE SUBTRAIR DE SEUS TERMOS PARA SE OBTER O OPOSTO DO
INVERSO MUTIPLICATIVO DESSA FRAÇAO É
A)P+QC)((P^2)+(Q^2))/(P+Q)
B)-(P+Q) D)Q-P
==
de considerar, por
> exemplo, que podem ser 1,4 + 1,6
> - Original Message -
> From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Friday, May 07, 2004 1:04 PM
> Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Essa é fácil si
Acho que quando vc fez "Par+Par" etc etc, vc deixou de
considerar, por
exemplo, que podem ser 1,4 + 1,6
==
É verdade , eu fiz pensando no conjunto dos números
inteiros.
Obrigado pela observação, não é igual a certas pessoas
GRANDES que desistem facil das coisas .
Abraços
__
Acho que quando vc fez "Par+Par" etc etc, vc deixou de considerar, por
exemplo, que podem ser 1,4 + 1,6
- Original Message -
From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, May 07, 2004 1:04 PM
Subject: [obm-
prestando servicos online
-- Original Message ---
From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Fri, 7 May 2004 13:29:19 -0300
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Essa é fácil sim ou não ??
O que o Morgado quis dizer e que eles PODEM ser reais, e nao so inteirosrickufrj <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Ãm?!Inteiros nao sao reais?__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipo
Ãm?!Inteiros nao sao reais?
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/
=
Instruçõ
% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online
-- Original Message ---
From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Fri, 7 May 2004 13:04:32 -0300
Subject: [obm-l] Re:[obm
2 ^ x+ 1, sabendo que f(a)= 4f(b) . Para quais reais
valores de a e b ?
=
Se f(x)=2^x + 1
E queremos a e b , tal que :
f(a)=4f(b) , entao:
2^a + 1 = 2^(2+b) + 4
2^a - 2^(2+b) = 3 (i)
Temos uma expressao do tipo :
2^k - 2^t = 3
Sabendo que ;
par +/- impar = impar ,
par +/- par = par
2 ^ x+ 1, sabendo que f(a)= 4f(b) . Para quais reais valores de a e b ?Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
inicial, temos:
N = 2^3*i - 1
Se i =1
N =7
Se i = 2
N = 15
.
.
.
Se i = 6
N = 95
Nesse caso, o 1º recebe 58 e o 2º recebe 34
58/34 = 29/17
- Original Message -
From:
Robério Alves
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, May 01, 2004 8:07
PM
Subject: [obm-l] Essa até
01, 2004 8:07 PM
Subject: [obm-l] Essa até que é legal ( Como Resolver ? ) Mandem!!!
( ITA - SP ) Há muito tempo quando poucas pessoas eram versadas na arte de
contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tufão,
foi salvo graças ao trabalho excepcional de dois marinheiros
O número total de moedas será dado por 29n+17n+3. Basta fazer tentativas
com o valor de n iniciando por 1. Assim encontramos n=4 e o número total
de moedas é 187.
Em Sat, 1 May 2004 20:07:02 -0300 (ART), Robério Alves
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
( ITA - SP ) Há muito tempo quando poucas pess
( ITA - SP ) Há muito tempo quando poucas pessoas eram versadas na arte de contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tufão, foi salvo graças ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a borrasca, o capitão, decidido a recompensar seus dois comandados pelo ser
AIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, March 30, 2004 7:19 PM
Subject: [obm-l] EsSA 2003
Considerando um sistema de duas equações com duas
incógnitas, assinale a alternativa correta:
a) Se as equações são representadas por uma mesma reta,
então o sistema é determinado.
:19 PM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] EsSA 2003
Considerando um sistema de suas equações com duas
incógnitas, assinale a alternativa correta:
a)Se as euqaçóes são representadas por uma mesma reta,
então o sistema é determinado.
b)Se as euqaçóes são representadas por retas
paralelas
Considerando um sistema de suas equações com duas
incógnitas, assinale a alternativa correta:
a)Se as euqaçóes são representadas por uma mesma reta,
então o sistema é determinado.
b)Se as euqaçóes são representadas por retas
paralelas, então o sistema é indeterminado.
c)Se as euqaçóes são represen
, então 75t=90t-180
75t=90t-180
t=12
Substituindo para achar o espaço:
75t=s
75.12=s
s=900
O espaço entre A e B é de 900 Km.
- Original Message -
From: elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, February 14, 2004 11:26 AM
Subject: [obm-l
Ola Elton,
d = v*t
d[1] = 90*(t-2)
d[2] = 75*t
Como d[1] = d[2]
90*(t-2) = 75*t
t = 12
Substituindo em d[1] ou d[2] chegar-se-a em d = 900
Em uma mensagem de 14/2/2004 11:34:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
o tempo que se gasta para ir de uma cidade A para u
o tempo que se gasta para ir de uma cidade A para uma
cidade B, com uma velocidade m[edia de 90 km/h e de 2
horaas a menos do que o tempo que se gasta a uma
velocidade média de 75 km/h. A distancia entre as
cidades A e B é de?
900
600
300
100
30
___
> Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se para
> presentear um amigo que iria casar. O presente
> escolhido foi a quantia de 900,00, que seria dividida
> igualmente entre eles. Por razões particulares, dois
> daqueles trabalhadores tiraram seus nomes da lista e,
> por isso, decidiu-se diminuir a qu
> > 3 – Sendo x= 19 e y= 81, então a expressão (x+y)^2 +
> > x^2 – y^2 + 2x é divisível por:
> > a)2,19 e 81
> > b)2,19 e 101
> > c)2,81 e 100
> > d)19,100 e 101
> > e)81,100 e 101
> >
> > achei a letra B
>
> (x+y)^2 + x^2 – y^2 + 2x
>
> 100^2 +((x+y)*(x-y)) + 38
>
> 1 + (10
: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] EsSA
Date: Sat, 9 Aug 2003 15:09:15 -0300
> Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se para
> presentear um amigo que iria casar. O pres
> Sendo x= 19 e y= 81, então a expressão (x+y)^2 + x^2
> - y^2 + 2x é divisível por:
Desenvolvendo, temos:
x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - y^2 + 2x = 2x^2+2xy+2x
Essa expressão é (claramente) divisível por x (logo, por 19).
Dividindo chegamos a 2x + 2y + 2, divisível por 2. Assim, (2x + 2y + 2)/2 =
x + y
Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se para
presentear um amigo que iria casar. O presente
escolhido foi a quantia de 900,00, que seria dividida
igualmente entre eles. Por razões particulares, dois
daqueles trabalhadores tiraram seus nomes da lista e,
por isso, decidiu-se diminuir a quantia para 8
Um triângulo ABC tem área 75m^2. os pontos D,E,F e G
dividem o lado AC em 5 partes congruentes:
AD=DE=EF=FG=GC. Desse modo, a área do triangulo BDF é:
20
30
40
50
55
O triângulo considerado tem a mesma altura relativa ao vértice B que o
triângulo ABC com relação ao mesmo vértice. Como podemos calc
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] EsSA
Date: Sun, 10 Aug 2003 11:29:15 EDT
Resolvi alguns,
Em uma mensagem de 10/8/2003 11:37:02 Hora padrão leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
> 2 â um festival de música lotou uma p
Caros companheiros da
lista:
Para o problema da
fábrica:
tomando 'x' como o valor a ser pago
por cada trabalhador e 't' como o número de trabalhadores a contribuir,
temos:
no primeiro caso: 900/x = t
(i)
no segundo caso: 888/x = t-2 =>
888/x + 2 = t (ii)
igualando o primeiro membro de (i)
+ 2) = 2x(x + y + 1). Portanto, dois divide a equação. Por isso a
solução é a letra b. O conjunto solução é {2,19,101}
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] EsSA
Date: Sun, 10 Aug 2003 11:29:15 EDT
Resolvi alguns,
Em uma mensagem de 10/8
2 um festival de música lotou uma praça semicircular
de 200m de diâmetro. Admitindo-se uma ocupação média
de 3 pessoas por m^2, qual o número mais aproximado de
pessoas presentes?
(Adote pi=3,14)
Achei: 47.100
3 Sendo x= 19 e y= 81, então a expressão (x+y)^2 +
x^2 y^2 + 2x é divisível por:
Resolvi alguns,
Em uma mensagem de 10/8/2003 11:37:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
2 – um festival de música lotou uma praça semicircularde 200m de diâmetro. Admitindo-se uma ocupação médiade 3 pessoas por m^2, qual o número mais aproximado depessoas presentes?(Adote
francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, August 03, 2003 11:26 AM
Subject: [obm-l] EsSA
A expressão algébrica x^2 - y^2 - z^2 + 2yz + x +y -
z admite como fator:
a) -x + y + z + 1
b) x - y - z +
c) x + y - z + 1
d) x - y + z + 1
e) x
Minha resolucao estah abaixo
Em uma mensagem de 3/8/2003 11:45:09 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
A expressão algébrica x^2 – y^2 – z^2 + 2yz + x +y –z admite como fator:a) -x + y + z + 1b) x – y – z + c) x + y – z + 1d) x – y + z + 1e) x + y + z + 1
Faca o seguinte:
A expressão algébrica x^2 y^2 z^2 + 2yz + x +y
z admite como fator:
a) -x + y + z + 1
b) x y z +
c) x + y z + 1
d) x y + z + 1
e) x + y + z + 1
___
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