Alguém já ouviu falar neste conceito? Acho que quase não é
difundido.Dizemos que f:I --> R é uniformente diferenciável no intervalo I
se, para todo eps > 0, houver d > 0 tal que, se x e y estiverem em I e 0 <
|y - x| < d, então |((f(y - f(x))/(y - x)) - f'(x)| < eps. Isto significa
que, no limite d
a descontínua em algum ponto.
No entanto, vale o "Teorema do Valor Intermediário" para derivadas:
Seja f diferenciável em (a,b). Dados x1 e x2, com a < x1 < x2 < b, se f'(x1)
< f'(x2) então, para todo c com f'(x1) < c < f'(x2), existe z ( x1 < z <
x2
Caro Artur,
Quando voce disse que f era diferenciavel, imaginei que voce estivesse
supondo que f' fosse continua. Eh isso que garante que a G da minha
provinha seja continua em I^2. Na verdade, fora da diagonal identidade,
ela eh sempre continua, basta f ser continua.
Pra provar a continuidade
> Caro Artur,
>
>
> Observe que uma hipotese crucial para a provinha abaixo eh que
f'(z) nao
> seja nem maximo, nem minimo da derivada de f no intervalo. E x^3
tem por
> derivada 3x^2, logo o zero nao se aplica ao teorema, pois eh
minimo da
> derivada da f, qualquer que seja o inter
Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Thursday, February 06, 2003 11:20 PM
> Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável
>
>
> >> -Original Message-
> >> From: [EMAIL PROTECTED] [
11:20 PM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável
>> -Original Message-
>> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
>> [EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Cláudio (Prática)
>> Sent: Wednesday, February 05, 2003 12:40 PM
>>
Caro Artur,
Observe que uma hipotese crucial para a provinha abaixo eh que f'(z) nao
seja nem maximo, nem minimo da derivada de f no intervalo. E x^3 tem por
derivada 3x^2, logo o zero nao se aplica ao teorema, pois eh minimo da
derivada da f, qualquer que seja o intervalo que contenha a origem
>> -Original Message-
>> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
>> [EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Cláudio (Prática)
>> Sent: Wednesday, February 05, 2003 12:40 PM
>> To: [EMAIL PROTECTED]
>> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Função uniforme
>> Oi Claudio,
>>
>> Seja I=[a,b] e z em I.
>>
>> Defina G(x,y)=(f(x)-f(y))/(x-y) uma funcao de 2 variaveis em
>> IxI da seguinte forma:
>>
>> Se x<>y, nao ha problema.
>>
>> Se x=y, G(x,x)=f'(x).
>>
>>
>>
>> Eh claro que G eh continua, porque f eh derivavel, G(x,x)=f'(x) e
>> G(x,y)=G(y,x).
>>
>>
---
> From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Wednesday, February 05, 2003 6:09 AM
> Subject: [obm-l] Função uniformemente diferenciável
>
>
> Aos amigos que curtem Análise Real proponho o seguinte problema, qu
y) ?
Este seria uma espécie de recíproco do teorema do valor médio.
Um abraço,
Claudio.
- Original Message -
From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, February 05, 2003 6:09 AM
Subject: [obm-l] Função uniformemente diferenc
Aos amigos que curtem Análise Real proponho o seguinte problema, que
acho bastante interessante. Antes, porém, lembro o conceito não muito
difundido de função uniformemente diferenciável. Dizemos que f é
uniformemente diferenciável em um intervalo I se, dado qualquer eps>0,
existir d>0 tal que, se
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