Realmente eu me expressei mal ali. Eu quis dizer que o menor N deve ser 1,
2 ou 5.
Em 13 de maio de 2018 21:22, Jeferson Almir
escreveu:
> Boa noite.
> Eu só não entendi essa passagem
> “ Para todo a, queremos que N seja igual a 1, 2 ou 5 (os divisores de 50
> menores ou iguais a 5).“
> Pois pr
Boa noite.
Eu só não entendi essa passagem
“ Para todo a, queremos que N seja igual a 1, 2 ou 5 (os divisores de 50
menores ou iguais a 5).“
Pois pra mim eu teria que levar em conta somente os divisores de 50
Em dom, 13 de mai de 2018 às 19:43, Bruno Visnadi <
brunovisnadida...@gmail.com> escreve
Não sei se ficou meio confuso:
De fato a função é injetiva, pois se f(a) = f(b) então f^50(a) = f^50(b) e
a = b. E claramente é sobrejetiva, portanto, é bijetiva. Existem 5! = 120
bijeções de S em S. Vamos descontar as que não tem a propriedade desejada.
Em cada bijeção de S em S, dado um a, existe
Valeu Raph e os demais. Aprendi muito com vcs!!
Em sáb, 12 de mai de 2018 às 20:25, Ralph Teixeira
escreveu:
> Oops, eh verdade, esqueci de mostrar que f nao tem ponto fixo em Z_2005
> (obviamente f nao tem ponto fixo, pois f(f(a))<>a).
>
> Suponha por absurdo que f(a)=a+K.2005 para algum a em {
Oops, eh verdade, esqueci de mostrar que f nao tem ponto fixo em Z_2005
(obviamente f nao tem ponto fixo, pois f(f(a))<>a).
Suponha por absurdo que f(a)=a+K.2005 para algum a em {0,1,...2004}, com K
natural. Entao f(a+K.2005)=f(f(a))=a+2005. Agora, usando nossa
propriedadezinha:
f(a+K.2005)-f(a)=
Oi Ralph,
2018-05-11 20:03 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
> (Vou supor que 0 eh natural; se nao for, apenas troque 0 por 2005 ali
> embaixo e ajeite as coisas)
>
> Primeiro: f eh injetiva. De fato, f(a)=f(b) => f(f(a))=f(f(b)) =>
> a+2005=b+2005 => a=b.
>
> Segundo: para todo n natural, f(n+2005)=f(f(
Só pra constar, nas primeiras linhas da minha resposta o correro é 2005,
não 2015. E meu ultimo argumento é que para existir uma função f(f(n)) = n
+ k esse k tem que ser par.
On Saturday, 12 May 2018, Pedro Soares wrote:
> 1- f(n) é injetiva
> f(a) = f(b) => f(f(a)) = f(f(b)) => a + 2015 = b +
1- f(n) é injetiva
f(a) = f(b) => f(f(a)) = f(f(b)) => a + 2015 = b + 2015 => a=b
2- Suponha que existem k números naturais que não pertencem a imagem de f,
sabemos que k<2005. Chamamos de A o conjunto desses k números.
Agora, como f é injetiva, o complementar em relação a N da imagem de
f(f(n))
(Vou supor que 0 eh natural; se nao for, apenas troque 0 por 2005 ali
embaixo e ajeite as coisas)
Primeiro: f eh injetiva. De fato, f(a)=f(b) => f(f(a))=f(f(b)) =>
a+2005=b+2005 => a=b.
Segundo: para todo n natural, f(n+2005)=f(f(f(n)))=f(n)+2005. Portanto, por
indução, para qualquer K natural, t
Vou considerar que 0 é natural (para N = {1, 2, 3...} a prova é análoga).
Lema 1: f é injetora.
Prova: Se f(a) = f(b) então f(f(a)) = f(f(b)) e a = b.
Lema 2: Se f(a) > 2004, então a está na imagem de f.
Prova: Se f(a) > 2004, então f(f(f(a) - 2005)) = f(a). Como a função é
injetora, f(f(a) - 2005
acho que, de forma mais geral, não pode existir nenhuma f: |N -> |N, tal
que f(f(n)) = n*p(n) + i, onde g(n) seja qualquer polinômio natural de n e
i é um número ímpar
On Fri, May 11, 2018 at 6:37 PM Rodrigo Ângelo
wrote:
> Se f não for polinomial, então f deve ser da forma f(n) = g(n) + m, onde
Mas pode ser que f não seja afim.
Enviado do meu iPhone
Em 11 de mai de 2018, à(s) 17:21, Rodrigo Ângelo
escreveu:
> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
> terÃamos
> f(f(n)) = a(an + m)Â + m
> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>
> Com f(f(n)) = n + 2005, terÃamos
Se f não for polinomial, então f deve ser da forma f(n) = g(n) + m, onde
g(n) é uma função não polinomial de n e m é um natural ou zero
f(f(n)) = g(f(n)) + m
Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos
g(f(n)) + m = n + 2005
g(f(n)) = n + 2005 - m onde m é uma constante natural então g(f(n)) é um
polinômio
Se f for qualquer polinômio de grau maior que 1 então f(f(n)) também é um
polinomio maior que 1. Daí já dá pra eliminar toda f polinomial
On Fri, May 11, 2018 at 6:15 PM Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
> com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado parece
com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais geral
El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo
escribió:
> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
> teríamos
> f(f(n)) = a(an + m) + m
> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>
> Com f(f(n)) = n + 2005,
Acredito que isso só prova que a função não pode ser um polinômio do
primeiro grau, mas não prova que ela não existe.
Em 11 de maio de 2018 17:21, Rodrigo Ângelo
escreveu:
> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
> teríamos
> f(f(n)) = a(an + m) + m
> f(f(n)) = (a^2
Boa noite!
Porém, existem funções de|N em |N que não as afins.
Saudações,
PJMS
Em 11 de mai de 2018 17:33, "Rodrigo Ângelo"
escreveu:
> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
> teríamos
> f(f(n)) = a(an + m) + m
> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>
> Com f(f(n)) = n + 20
Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
teríamos
f(f(n)) = a(an + m) + m
f(f(n)) = (a^2)n + am + m
Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m deve
ser um número natural.
On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir
wrote:
> Como provar q
Oi Claudio, mais uma vez obrigada pela ajuda, consegui
entender sim.
[]´s
Renatinha
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