Pior que quando eu escrevei aquilo, eu pensei mesmo duas vezes se devia
explicar este detalhe... Mas, em vista de discussoes passadas (como esta
que voce citou), achei que podia passar batido e esperar alguem perguntar,
se fosse o caso... Tipo, recentemente, numa olimpiada dessas, houve uma
breve d
Oi, Mateus et alli
Eu cutuquei o Ralph porque há tempos ele colocou exatamente essa sua
explicação "vindo em defesa" de uma solução que eu havia postado de outro
problema". Rsrsr.
Achei importante explicitar esse detalhe pra galera.
Grande abraço
Nehab
Em 28 de novembro de 2017 12:07, Matheus S
Para ver que Q(x), basta ver que (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) tem coeficiente lider
1 e ao fazer a divisão longa de P(x) por este polinomio com coeficiente
lider 1, não há riscos de introduzir frações.
Abs,
Secco
Em 28 de nov de 2017 11:58 AM, "Carlos Nehab"
escreveu:
Oi, Ralph
E o detalhe que Q(x) te
Muito boa explicação Carlos Gomes, observações muito inteligentes
Em 25 de julho de 2017 23:01, Pedro Júnior
escreveu:
> Obrigado, não havia percebido o deslize!
>
> Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes"
> escreveu:
>
>
> Pelo teorema do resto,
>
> p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0
>
> Consider
Obrigado, não havia percebido o deslize!
Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes"
escreveu:
Pelo teorema do resto,
p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0
Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim,
q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto,
p(x)-r=q(x)=A.(x-2)(x-3)(x
Pelo teorema do resto,
p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0
Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim,
q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto,
p(x)-r=q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4) ==> p(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4)+r.
Ora, como p(1)=0, segue que 0=A(1-2)(1-3)(1-4)+r ==> r=6A
Assim,
Os polinômios que mencionei no formato Q(x) + nP(x) não são necessariamente
múltiplos de (x-1). Mas Q(x) é um exemplo de polinômio que estamos
procurando.
Pelo o que entendi, dois polinômios diferentes podem deixar restos
diferentes, desde que seja o mesmo resto para (x-1), (x-2) e (x-3), certo?
Opa, deixei passar um erro bem básico! Estou corrigindo, um momentinho
Em 25 de julho de 2017 22:04, Pedro Júnior
escreveu:
> Obrigado, didático e criativo.
> Valeu mesmo!
>
> Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi"
> escreveu:
>
>> Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1
Sim,-1,claro.Enfim,acabei entendendo tudo.Valeu!
From: esdrasmunizm...@gmail.com
Date: Thu, 26 Sep 2013 11:31:55 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l]
Polinômios
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Obs: eu estou mostrando que as raizes de Q não podem ser todas
...@gmail.com
>> Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300
>> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>
>>
>> Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos:
>> Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) +
r2+...+rn = -1?
>
> --
> From: esdrasmunizm...@gmail.com
> Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos
Por que r1+r2+...+rn = -1?
From: esdrasmunizm...@gmail.com
Date: Wed, 25 Sep 2013 13:28:35 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Polinômios
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos:Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+
a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1
Esquece o "para n par" (vale para par ou ímpar, não sei por que escrevi isso)
Na verdade o certo era dividir em dois casos, n par e n ímpar, mas quis embutir
os dois juntos quando coloquei o sinal +- e -+
A primeira expressão entre parêntesis é o x e a segunda o y
From: marconeborge...@hotmail.co
Tome o polinomioQ(y)= P(1/x) fazendo y=1/x, temos:
Q(y)=a(n) + a(n-1)y + ...+ a(3)y^(n-3) + y^(n-2) + y^(n-1) + y^n
sendo r1, r2, ..., rn as raizes de Q(y) (com repetição). note que se R1,
R2,..., Rn são as raizes de P(x), Ri=1/ri (note que an é diferente de
zero, então Q não possui raiz nula)
Ent
Nossa, genial ! Era a última do tópico fatoração de polinômios do majorando,não
sei de onde ele tirou mas estive batendo muita cabeça nela.
Obrigado =] Abraços,Luan Gabriel
> Date: Thu, 13 Oct 2011 22:25:39 +0200
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE:
2011/10/13 Luan Gabriel :
> Sem querer ser chato,mas ainda
> sobrou mais uma questão desse tipo,mas não consegui resolver:
>
> Prove que se P(x) tem coeficientes inteiros, então P(x^4).P(x^3).P(X^2).P(x)
> +1 não possui raízes inteiras.
Bom, tentando resolver Q(x) = 0, você chega a
P(x^4) P(x^3) P
Bernardo, acho que você se esqueceu de um detalhe, o argumento não
funcionaria para 3 raízes.
Seja o polinômio P(x) = x³ - 10x² + 16x + 7.
Temos P(0) = P(2) = P(8) = 7 e P(1) = 14.
Qual é o detalhe? Bem, acho que vou deixar pra você descobrir. O polinômio
acima é bem sugestivo...
Fernando
On Fri, Jan 23, 2004 at 09:21:35PM -0200, André Martin Timpanaro wrote:
> Na verdade a era uma função de n, consegui fazer uma simplificação e percebi
> que basta que
> x^n - nx +1 - n seja solúvel por radicais (no caso do meu problema e não se
> a for um real qualquer)
Ok, agora faz mais sentid
Eu sabia que se p = 2 ou p = 1 (mod 4), então existe um inteiro a tal que
a^2 = -1 (mod p) ==> x^2 + 1 é redutível mod p para p = 2 e para p = 1 (mod
4) ( x^2 + 1 = ( x + a )( x - a ) (mod p) ). Assim, só faltava tratar o
caso p = 3 (mod 4). Depois de um pouco de tentativa e erro eu passei a
cons
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