Se x^n = y^n -> |x^n| = |y^n| -> |x|^n = |y|^n (|ab| = |a| . |b| para
quaisquer a,b reais) -> |x|^n - |y|^n = 0.
Podemos supor, por absurdo, que: |x| <> |y|. Assim, podemos dividir e
multiplicar o lado esquerdo de (*) por (|x| - |y|). Teremos:
(|x| - |y|) . (|x|^n - |y|^n)/(|x| - |y|) = 0 -> (|x
Porque |x^n| = |x|^n
Se x^n = y^n, então, |x^n| = |y^n|, o que implica que |x|^n= |y|^n. Como |x| e
|y| não são negativos e a função potência é bijetora no eixo real não negativo,
segue-se que |x| = |y|.
Artur Costa Steiner
Em 17/07/2013, às 17:44, ennius escreveu:
> Caros Colegas,
>
> Co
Caros Colegas,
Como provar que a igualdade x^n = y^n implica |x| = |y|, quando x e y são
números reais quaisquer e n é um inteiro positivo?
Abraços do Ennius Lima!
___
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar
egativos tb :
>>>
>>> Ex n=3 :
>>>
>>> x3-y3 = (x-y)(x2+xy+y2)
>>>
>>> Supondo y<0 e x>0; [y]>[x]
>>>
>>> Então : x2 e y2 positivos, como xy>> positivo. Claro que se ambos são positivos ou [x]>=[y] o mesmo se verifica
0; [y]>[x]
>>
>> Então : x2 e y2 positivos, como xy> Claro que se ambos são positivos ou [x]>=[y] o mesmo se verifica.
>>
>> Abs
>> Felipe
>>
>> ------------------
>> *De:* Ralph Teixeira
>> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.
ri, 14 Jun 2013 14:52:27 -0700
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] x^n = y^n => x = y
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola Ralph,
O termo é sempre positivo, mas temos números negativos tb :
Ex n=3 :
x3-y3 = (x-y)(x2+xy+y2)
Supondo y<0 e x>0; [y]>[x]
Então : x2 e y2
rio.br
> *Enviadas:* Sexta-feira, 14 de Junho de 2013 18:25
> *Assunto:* Re: [obm-l] x^n = y^n => x = y
>
> Tem um jeito de fazer que soh precisa de uma fatoracao esperta.
>
> Em primeiro lugar, como n eh impar, note que x^n tem o mesmo sinal de x.
> Assim, se x^n e y^n tem o
uc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 14 de Junho de 2013 18:25
Assunto: Re: [obm-l] x^n = y^n => x = y
Tem um jeito de fazer que soh precisa de uma fatoracao esperta.
Em primeiro lugar, como n eh impar, note que x^n tem o mesmo sinal de x. Assim,
se x^n e y^n tem o mesmo sinal, x e y devem ter o
Tem um jeito de fazer que soh precisa de uma fatoracao esperta.
Em primeiro lugar, como n eh impar, note que x^n tem o mesmo sinal de x.
Assim, se x^n e y^n tem o mesmo sinal, x e y devem ter o mesmo sinal.
Assim, ha apenas 3 casos a considerar:
i) x=0 e y=0
ii) x>0 e y>0
iii) x<0 e y<0
O caso (
Caros Colegas,
Como provar que a igualdade x^n = y^n implica x = y, sendo x e y números reais
quaisquer e n natural ímpar?
Abraços do Pedro Chaves
___
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acre
Caros Colegas,
Como provar que a igualdade x^n = y^n implica x = y, sendo x e y números reais
quaisquer e n natural ímpar?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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