Assunto: Re:[obm-l] Conjunto denso em R
Data: 28/12/04 16:05
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Tue, 28 Dec 2004 12:22:40 -0200
Assunto:[obm-l] Conjunto denso em R
> Um problrma que me pareceu interessante: mostre que, para todo real p<>0,
o
> conjunto A
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 28 Dec 2004 12:22:40 -0200
Assunto:
[obm-l] Conjunto denso em R
> Um problrma que me pareceu interessante: mostre que, para todo real p<>0, o
> conjunto A = {raiz(n) + m*p | n>=0 e m sao inteiros} eh
> > O que significa intersecao nao trivial?
> > A definicao que eu ja vi em varios livros, relativa a espacos
> topologicos, e
> > que Y eh denso em X se o fecho de Y for o proprio X.
> Eu deveria ter escrito não vazia em vez de não trivial.
> A sua definição é equivalente à que eu dei.
Ah! Obriga
On Wed, Sep 10, 2003 at 05:32:01PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
>> Seja X um espaço topológico e Y um subconjunto de X:
>> Y é denso em X se para todo aberto Z contido em X
>> a interseção de Y com Z é não trivial.
>
> O que significa intersecao nao trivial?
> A definicao que eu ja vi em vari
From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>
> > Conjunto denso e quando entre dois elementos
> > quaisquer sempre ha mais um...
>
> Há vários usos para a palavra "denso".
>
>
>
> (a)
> Seja X um espaço topológico e Y um subconjunto d
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] Conjunto denso em R
Data: 10/09/03 14:45
On Wed, Sep 10, 2003 at 01:05:10PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet wrote:
> Conjunto denso
On Wed, Sep 10, 2003 at 01:05:10PM -0300, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote:
> Conjunto denso e quando entre dois elementos
> quaisquer sempre ha mais um...
Há vários usos para a palavra "denso".
(a)
Seja X um espaço topológi
Conjunto denso e quando entre dois elementos
quaisquer sempre ha mais um...> x < y + na + m < y, e segue que existe um
Pois então, a minha prova (elementar) está correta, vai aqui completa:
Seja B = {na - m | n, m inteiros não negativos, a > 0 irracional}
B é fechado em rela
Conjunto denso e quando entre dois elementos
quaisquer sempre ha mais um...
--- "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu: >
> (**) uma questão chata agora é provar que
> sempre existe p, q que tornem e >
> 0, pois aí teríamos 0 < na + m < 1/q.
> pra mim isso parece verdade pois seria
> extrema
Mas fraçoes continuas e o que ha pra esse tipo de
problema...
A soluçao com PCP deve ser parecida...Veja o
artigo do Gugu.
--- Claudio Buffara
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > on
09.09.03 20:10, Marcio Afonso A. Cohen at
> [EMAIL PROTECTED]
> wrote:
>
> > Espero que esteja certo, de uma conferida.
Se x for um ponto de acumulacao de C, entao existe uma seq. de elementos
distintos de C convergindo para x. Mas qualquer seq. de elementos de C vai
para infinito, ne? Logo me parece que nao temos pontos de acumulacao.
Abraco,
Salvador
>
> Agora, uma questao interessante:
> Se a eh um irraci
(**) uma questão chata agora é provar que sempre existe p, q que tornem e >
0, pois aí teríamos 0 < na + m < 1/q.
pra mim isso parece verdade pois seria extremamente bizarro haver apenas
aproximações por cima com a precisão denominador²!
nossa, agora que percebi, isso é completamente desnecessár
on 09.09.03 14:08, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> Um resultado relacionado que eu nao estou conseguindo provar (ou dar algum
> contra-exemplo) eh que o conjunto B = {n*a - m; m, n inteiros POSITIVOS} eh
> denso em R.
>
Obrigado, Domingos e Marcio:
De fato, "a" precisa ser posi
Espero que esteja certo, de uma conferida..
Se a eh irracional positivo, olhe para as aproximacoes por fracoes
continuas de a.
Temos a = a0 + 1/[a1 + 1/[a2+ e as reduzidas p_n/q_n (p0/q0 = a0,
p1/q1= a0+1/a1, p2/q2=a0+1/[a1+1/a2]... )
com n par satisfazem 0 < a - p_n/q_n < (1/q_n)^
Um resultado relacionado que eu nao estou conseguindo provar (ou dar algum
contra-exemplo) eh que o conjunto B = {n*a - m; m, n inteiros POSITIVOS} eh
denso em R.
x
note que se a < -1, então entre {-1, 0} não existe nenhum elemento de B.
que tal impor a condição a > 0?
que tal essa i
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