Bernardo, acho que esta solução se complica por conta da imposição de
termos os valores das incógnitas A, B, C e D menores ou iguais a 5... Acho
que fica mais fácil usando a função abaixo:
f(x) = (x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8) ^4
e então descobrindo o valor do coeficiente de x^27...
Respo
Quero sair da lista obm-l
Enviado pelo meu Windows Phone
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: 24/01/2016 22:56
Para: Lista de E-mails da OBM
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros
2016-01-24 22:30 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges
2016-01-24 22:30 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges
:
> Determinar o número de soluções inteiras da equação a + b + c + d = 27
> onde cada variável toma valores entre 3 e 8
Faça a = A + 3, idem para B, C, D. Isso dá
A+B+C+D = 27 - 4*3 = 15, onde A,B,C,D estão entre 0 e 5. Daqui em
diante, o
Nada. A demonstração que o colega demonstrou é objetiva e suficiente.
É sobre uma prova de números que podem ser escritos como soma de dois
quadrados que usa a descida. Inclusive que Fermat estudou esses dois
problemas. Há um algoritmo de fatoração atribuído a Fermat que usa
diferença de quadrad
Bom dia!
Sempre deixo uma sujeirinha.
Onde: Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+1) Assim qualquer múltiplo de 4 pode ser
escrito como a diferença de dois quadrados de interios.
Corrigir: Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+*k*) Assim qualquer múltiplo de 4 pode
ser escrito como a diferença de dois quadrados de in
Muito bom seu argumento, PJMS. Obrigado !
Em 13 de maio de 2014 15:25, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1.
>
> Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1.
>
> Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1. Portanto,
> qualquer in
Por que temeis o caso a caso, irmão? XD
Em 13 de maio de 2014 17:48, Listeiro 037 escreveu:
>
>
> Essa afirmação pode ser provada com redução ao absurdo ou descida
> infinita? Há como fugir do caso a caso?
>
>
> Em Tue, 13 May 2014 15:25:40 -0300
> Pedro José escreveu:
>
> > Boa tarde!
> >
> >
Essa afirmação pode ser provada com redução ao absurdo ou descida
infinita? Há como fugir do caso a caso?
Em Tue, 13 May 2014 15:25:40 -0300
Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1.
>
> Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1.
>
> Fazendo
Boa tarde!
Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1.
Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1.
Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1. Portanto,
qualquer inteiro ímpar pode ser escrito como a diferença de dois quadrados
de inteiros.
Escolhando dois inteiros aleató
Em Tue, 13 May 2014 11:18:29 -0300
jamil silva escreveu:
> Que tipo de número inteiro não é a diferença de quadrados inteiros ?
>
Números da forma 2k, com k ímpar?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
xy-143x-143y=0
(x-143)(y-143)=143^2=11^2.13^2
Olhando os divisores daquele numero a direita, sai.
Abraco,
Ralph
2013/9/10 marcone augusto araújo borges
> Encontre todos os inteiros positivos x e y tais que 1/x + 1/y = 1/143
>
> Eu encontrei y = x^2/(x -143) - x e deu pra ver que
> x =
Talvez a pergunta dele tenha sido
Determine o numero de soloçoes de 1/x + 1/y = 1/1998 com x e y
inteiros positivos.
E é fácil:
(x+y)*1998 = xy
1998x-xy+1998y=0
x(1998-y)+1998y-1998^2=-1998^2
x(1998-y)+1998(y-1998)=-1998^2
(1998-y)(x-1998)=-1998^2
(1998-y)(1998-x)=1998^2
Em 22/09/11, João Maldo
1) É impossível que 1/x + 1/y seja maior que 2 né?
2) 4m² +m(4n -49) + 4n² - 49n = 0
delta = 2401 + 392 n - 48 n ²
delta>=0, -4<=n<=12Testando achamos( 6,10)(10,6)
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Números inteiros
Date: Thu, 22 S
Eh fiquei tambem com a impressao que, em geral, ac eh bem maior que a+c em
modulo.
Vejamos como formalizar isto. Primeiro vou me livrar de uns casos pequenos
(que soh vi serem necessarios depois que terminei o problema :P):
CASO 0: Se um deles for 0 (digamos a=0)
Entao -2=b+c, que tem uma infinid
Ah, errinho bobo: eh 5d-1={4,8,12,0}, que nao afeta o resto.
2011/6/21 Ralph Teixeira
> 1) Suponho n natural. Como 28n^2+1 eh impar e tem que ser quadrado
> perfeito, escrevo
>
> 28n^2+1=(2k-1)^2 (com k inteiro)
> 7n^2=k^2-k=k(k-1)
>
> (Note que a expressao toda eh 2+2(2k-1)=4k; entao nosso objet
1) Suponho n natural. Como 28n^2+1 eh impar e tem que ser quadrado perfeito,
escrevo
28n^2+1=(2k-1)^2 (com k inteiro)
7n^2=k^2-k=k(k-1)
(Note que a expressao toda eh 2+2(2k-1)=4k; entao nosso objetivo eh mostrar
que k eh quadrado perfeito)
Leminha: Como k e k-1 sao primos entre si, um deles eh u
Pedro,
Eu pensei assim: Seja x o numero que voce quer determinar. Ja que x tem dois
algarismos, entao, x e da forma ab:
x = 10a + b, com a,b numeros naturais com a entre 1 e 9 e b entre 0 e 9.
Eu fiquei em duvida na redacao da questao e entendi que que voce quer
determinar a diferenca ent
Pedro, A redacao da questao esta correta? O produto que voce se refere e o
produto dos algarismos? Leandro Sent from my HTC Touch Pro2 on the Now Network
from Sprint®.
-Original Message-
From: Pedro Júnior
Sent: 5/29/2011 12:35:00 PM
To: obm-l
Subject: [obm-l] Números Inteiros
10ª Quest
10a+b-ab = 12
a(10-b) = 12-b
Então, veja que 10-b | 12-b => 10-b | 12-b -(10-b) => 10-b | 2
Logo, temos 2 possibilidades: b = 9 ou b = 8
Para b = 9, temos a = 3 e para b = 8, a = 2
Portanto, a quantidade de números inteiros positivos de dois algarismos tais
que a diferença entre o número e o p
Ollá
Fazendo n = (10a+b), temos -> (10a+b) - ab = 12
Substituindo de b=0 para b=9 ->
b=0 >> 10a = 12b=1 >> 9a = 11b=2 >> 8a = 10b=3 >> 7a = 9b=4 >> 6a = 8b=5 >> 5a
= 7b=6 >> 4a = 6b=7 >> 3a = 5b=8 >> 2a = 4, solução 28b=9 >> 1a = 3, solucão 39
Logo temos 2 soluções, 28 (28-16 = 12) e 39 (39-27=
Perfeito!Obrigado.
> Date: Sun, 9 Jan 2011 16:44:01 -0200
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros
> From: ralp...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Mexendo, temos:
> (an-c)^2=b^2.n
> n=((an-c)/b)^2
>
> Se n eh inteiro, entao (an-c)/b eh racional.
Mexendo, temos:
(an-c)^2=b^2.n
n=((an-c)/b)^2
Se n eh inteiro, entao (an-c)/b eh racional. Portanto, n eh o quadrado
de um racional. Como n eh inteiro, serah quadrado perfeito.
Abraco, Ralph.
2011/1/9 marcone augusto araújo borges :
> Considere a equação (a^2)(x^2) - (b^2 - 2ac)x + c^2 = 0,onde
Em 08/03/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
1)Mostre que para n >1 natural, *4^n+n^4* não pode ser primo.
Se n for um numero par eh imediato. Se n for um numero impar, entao:
4^n + n^4 = (2^2)^n + n^4 = (2^n)^2 + n^4 = (2^n + n^2)^2 - 2*(2^n)*(n^2) =
(2^n + n^2)^2 - (2^(n+1))*(
a) Prove que o quadrado de um inteiro par é par;
b) Prove que o quadrado de um inteiro ímpar é ímpar.
==
Um número par pode ser escrito da forma 2k , para todo k inteiro e um número ímoar pode ser escrito da forma 2k+1 para todo k inteiro tb.
a)(2k)^2 = 4K^2 que é par
b)(2k+1) = 2(2K^2+2k) +
a) se n é par então n=2k e n^2 = 4k^2; como 4k^2 é obviamente
par, está provado que n^2 é par.
b) se n é ímpar então n=2k + 1, e n^2 = 4k^2 + 4k + 1; como
4k^2 + 4k é par, então 4k^2 + 4k + 1 é ímpar, então n^2 será ímpar nesse
caso.
Um abraço,
João.
- Original Message -
Fro
Olha.. nao sei exatamente como vc quer essas demonstracoes, mas sao quase teoricas.Se um numero natural N é par, ele pode ser escrito na forma N=2x, entao N^2 = 4x^2, e para ser par precisa apenas ter um fator 2.
Se N é impar, entao ele nao possui nenhum fator 2, logo o N^2 tambem nao terá fatores
Olá Bruna,
1) Seja x um inteiro, entao:
x = 3k + r, onde r pode ser 0, 1 ou 2.
se r = 0, temos x = 3k
se r = 1, temos x = 3k + 1
se r = 2, temos x = 3k + 2 = 3k + 3 - 1 = 3(k+1) -
1
2) a = 2n + 1, b = 2m + 1
a^2 - b^2 = 4(n^2 - m^2) + 4(n - m) = 4(n + m)(n-m)
+ 4(n-m) = 4(n-m)(n+m+1)
Agora
O que é a funçao Zeta de Riemann e que zeros nao
triviais sao esses??
--- Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >
Ola "Rafael" e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Se P1 e um numero primo, para cada P1 numeros na
> sequencia 1, 2, ..., N,
> ... havera um numero
> divisivel p
Ola "Rafael" e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Se P1 e um numero primo, para cada P1 numeros na sequencia 1, 2, ..., N,
... havera um numero
divisivel por P1, isto e, havera um numero que tem P1 como fator primo.
Vale dizer que entre os
numeros naturais, ao escolhermos um ao acaso, a prob
On Sat, Feb 28, 2004 at 06:51:31PM -0300, Rafael wrote:
> "Sejam três inteiros escolhidos ao acaso, a probabilidade de que não haja
> fator comum que os divida é...?"
O problema se generaliza naturalmente para n inteiros.
A resposta no caso geral é 1/zeta(n) e no caso que você enunciou
é 1/zeta(3)
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