Rodrigo, não tenho a refrência; é um teorema folclórico. Você o prova, sim,
supondo-lhe, a ZF, a consistência, e a prova é simples - mas o objetivo do
resultado é ilustrar como é raro o ser um teorema em teorias com um conjunto
recursivamente enumerável de teoremas de grau 0', pois o quociente #
teoremas / # sentenças formais tende para zero, no limite.
Foi há muito tempo que ouvi sobre esse teorema, que na verdade vale para
toda uma classe de teorias, e lembro da observação, ser teorema é
acontecimento raro; devido a isso tais teorias acabam sendo consistentes...
Mas, como disse, este resultado não prova a consistência de ZF, apenas
sugere-a.
Poderíamos provar a consistência de ZF? A de PA sai de Paris-Harrington,
especificamente do fato de que a sentença formal:
[F_{\epsilon_0} é total] ---> Con PA
é um teorema de PA. (Kenneth Kunen desenvolveu um algoritmo - sim,
desenvolveu um algoritmo! - que prova Con PA; desse tenho a referência aqui
nalgum canto.)
2011/9/19 Rodrigo Freire <freires...@gmail.com>
> Acrescento algumas observações:
>
> -Caso um pesquisador se esforce para estudar o artigo, o seu esforço terá
> pouco valor acadêmico em qualquer caso:
> 1) se o Kiselev estiver certo o mérito é todo dele.
> 2) se o Kiselev estiver errado e o pesquisador encontra o erro, ele
> simplesmente fez um trabalho de checagem que não é valorizado, não pode ser
> publicado como um artigo de alto valor acadêmico.
>
> -Não basta encontrar um erro de "preprint" e parar. É preciso encontrar um
> erro mais fundamental. Mas isso é complicado. Pode ser que um acúmulo de
> numerosos erros não muito relevantes leve a uma situação de difícil
> julgamento. Mesmo sem encontrar um erro fatal, o acúmulo de errinhos pode
> produzir uma poluição tamanha que o trabalho se multiplica. Seria preciso
> ver até que ponto é consertável, e aí já é trabalho de pesquisa na minha
> opinião.
>
>
> -Não dá para checar sozinho um manuscrito de 250 páginas, a não ser que se
> encontre um erro fatal nas 20 primeiras páginas. Também não dá para
> submeter
> tudo para uma revista. Teria que submeter as partes separadamente.
>
> Professor Doria:
> -Gostaria de ver o enunciado preciso desse teorema. Em que teoria ele é
> formalizado? Já não assume a consistência de ZF nas hipóteses? Em uma
> teoria fraca, a tese não pode ser que o número de teoremas até N sobre logN
> tem limite = 1 porque isso implica que há sentenças que não são teoremas,
> ou
> seja, a consistência de ZF. Tem alguma referência?
>
> Abraço
> Rodrigo
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