Olás, Essa questao da "coisa" x "implementacao da coisa", eu confesso que em geral os teoristas de conjuntos ficamos meio viciados nisso (guilty as charged),
Entao se você me perguntar o que *é* o par ordenado (a,b) a tendência é que eu diga que (a,b) = { {a}, {a,b} } Mas esse tipo de pensamento "muito estrutural" ajuda a gente a fazer contas de "rank" e ver por exemplo que boa parte das noçoes de Matemática "padrao" (partes, uniao, relacoes, funcoes, pares ordenados e tal...) nao sobem muito o rank dos objetos envolvidos, em geral somando omega em cima dá e sobra. (No caso aí do par ordenado, olhando de cima e fazendo a conta de cabeça o rank vai para o máximo entre o rank(a) e rank(b) mais dois) Atés []s Samuel PS: Sobre "a descricao extensional de uma funcao sem formula" preciso pensar mais antes de responder e talvez fique devendo 8-), mas desconfio que essa questao entre mais no que é "existência em matemática", enfim. Que aí a coisa da matemática construtiva vem em cheio também. Em terça-feira, 30 de janeiro de 2024 às 21:22:23 UTC+1, juca.agudelo escreveu: > Olá, João > > On Tue, Jan 30, 2024 at 11:44 AM Joao Marcos <boto...@gmail.com> wrote: > >> Viva, Juan! >> >> > Acho que o resultado de sua pesquisa só mostra quanto estamos >> acostumados com a formalização de funções na Teoría de Conjuntos. >> Particularmente, acho que a formalização de funções como conjuntos de pares >> ordenados é só uma codificação que funciona, mas que não mostra seu caráter >> procedimental/computacional, e que é bastante contraintuitiva. >> >> Digo mais: confundir o que a coisa *é* com uma mera *implementação* da >> coisa pode até ser perigoso! (e não raro leva a articulações >> filosóficas de má qualidade, baseadas em aspectos inteiramente >> incidentais dos objetos ou fenômenos em consideração) >> > > Minha resposta não pretende ser uma justificação filosófica sobre o que > são as funções. Só que agora que estou estudando e (acho que) começando > entender um pouco mais o que é Teoría de Tipos, e a corrente construtivista > da matemática, me sinto mais afim com essas ideias do que com a visão > platônica da matemática. Não sei exatamente qual é a definição > intuicionista de função, mas na Teoria de Tipos de Martin-Löf (e em várias > outras teorias de tipos) os objetos de tipo A -> B (o tipo de funções de A > em B) são precisamente termos do cálculo lambda que especificam algoritmos > que computam funções com domínio A e codominio B. Isso vai bem da mão com a > noção intuitiva de função. Obviamente, isso restringe bastante a noção > clássica de função. Então acho, mas não tenho os suficientes critérios para > (nem pretendo agora) justificar filosoficamente, que a noção de função > depende bastante da visão filosófica que se tenha sobre a matemática, o que > me leva a pensar que quem respondeu positivamente a sua pergunta de se > funções são conjuntos, devem ser affins a uma visão platônica da > matemática, enquanto os que responderam negativamente devem ser mais afins > a uma visão construtivista. Mas claro, isso é só o que eu acho. > > >> > Acho muito mais intuitiva a formalização de funções na Teoria de Tipos, >> onde funções são representadas por meio de termos do cálculo lambda, que >> são algoritmos que permitem nao só expresar mas também calcular funções. >> >> De acordo! Você conhece livros-textos introdutórios *sobre lógica de >> primeira ordem* que usem cálculo lambda de maneira judiciosa e >> essencial? >> > > Não conheço. Se você encontrar (ou escrever) algum, por favor me manda a > referência. > >> >> []s, Joao Marcos >> > > []s > Juan Carlos > > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/c44dd11a-5e9b-48bf-a7e8-a111e56cc94bn%40dimap.ufrn.br.