> Essa questao da "coisa" x "implementacao da coisa", eu confesso que em geral
> os teoristas de conjuntos ficamos meio viciados nisso (guilty as charged),
Os matemáticos poderiam aqui (e não só aqui) aprender algo, talvez,
com os cientistas da computação, que estão acostumados a implementar
novos tipos de dados, *encapsulá-los* e entregá-los para os clientes
compiladinhos, sem a possibilidade de consulta ao código original da
implementação.
> Entao se você me perguntar o que *é* o par ordenado (a,b) a tendência é que
> eu diga que
>
> (a,b) = { {a}, {a,b} }
O encapsulamento do código evita que o cliente faça perguntas bobas,
como "será que {a}∈(a,b)?"
Sempre me parece um tanto estranho que os clientes (nós todos!)
tenham(os) acesso aos códigos conjuntistas implementando ênuplas
ordenadas, funções, ou números naturais.
> Mas esse tipo de pensamento "muito estrutural" ajuda a gente a fazer contas
> de "rank" e ver por exemplo
> que boa parte das noçoes de Matemática "padrao" (partes, uniao, relacoes,
> funcoes, pares ordenados e tal...) nao sobem muito o rank dos objetos
> envolvidos, em geral somando omega em cima dá e sobra.
>
> (No caso aí do par ordenado, olhando de cima e fazendo a conta de cabeça o
> rank vai para o máximo entre o rank(a) e rank(b) mais dois)
Fato. Mas para isto basta detalhes _mínimos_ sobre a dita
implementação conjuntista. (E as ditas contas só são de interesse, de
qualquer forma, para quem está comprometido com a ontologia minimal
conjuntista.)
> PS: Sobre "a descricao extensional de uma funcao sem formula" preciso pensar
> mais antes de responder
> e talvez fique devendo 8-), mas desconfio que essa questao entre mais no que
> é "existência em matemática",
> enfim. Que aí a coisa da matemática construtiva vem em cheio também.
Isto daria uma discussão deveras interessante!
Abraços, Joao Marcos
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