colegas desta lista ... OBM-L,
Se o enunciado da questao e o que esta abaixo, entao a questao esta mal formulada e nao tem solucao.
O enunciado diz : "Dado n inteiro positivo ...". Neste caso, a funcao
K(n) deve estar definida para n=1. Quanto vale K(1) ?
Ln_0(1)=Ln(1)=0
ln_1(1)=Ln(Ln_0(1))=Ln(0) nao existe !
E nao existe para os demais K > 1. Logo, a funcao nao esta definida para n=1, pois nao existe K tal que Ln_K(n) >= 1. O que deve ter ocorrido e uma confusao entre o logaritmando e o indice da formula de recorrencia.
Bastaria acrescentar N > 2. Assim :
O enunciado deveria ter acrescentado : Para todo n inteiro positivo, "n MAIOR QUE 2", seja k(n)o maior k tal que Ln_K(n) >= 1
Para n inteiro, 3 <= n < e^e => ln(n) < e => ln(ln(n)) < 1 logo, K(n)=0
e^e <= n < e^e^e => K(n)=1
e^e^e <= n < e^e^e^e => k(n)=2 e assim sucessivamente. Ve-se portanto que a lei de k(n) e simples.
Apesar de haver o erro que assinalei, e facil perceber onde o formulador errou. Era portanto possivel continuar a questao ! Me parece que o mais dificil aqui e decidir, COM JUSTICA PARA TODOS, se a questao deve ou nao ser anulada ... Mas isso e problema da banca : que Deus os guie nesta decisao !
Um abraco
Paulo Santa Rita
3,1631,221002
From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] OBM-u
Date: Tue, 22 Oct 2002 15:34:44 -0300
Eram essas as questões.
Questão 1.
O gráfico de uma função polinomial de 4o. grau é cortada por uma reta em
quatro pontos. Mostre que existe uma reta que corta esse gráfico em 4 pontos
igualmente espaçados.
Questão 2.
Uma matriz quadrada n por n tem diagonal por formada por 1s e as somas dos
módulos dos elementos de cada linha não é maior do que 2. Mostre que o
determinante está entre 0 (inclusive) e 1, não podendo ser 1.
Questão 3.
Sejam A_1, A_2, ..., A_k subconjuntos de {1,2,3,...,n} satisfazendo |A_i| >=
n/2 e |A_i \interseção A_j| <= n/4. Prove que |\união A_i| >= n. k / (k+1)
Questão 4.
Resolva x = sqrt(2 + sqrt(2 - sqrt(2 + x))).
Questão 5.
Define-se ln_0(x) = ln(x) e ln_(k+1)(x) = ln(ln_k(x))
Dado n inteiro positivo seja k(n) o maior k tal que ln_k(n) >= 1.
Defina a(n) = produtorio( ln_k(n), onde k varia de 0 até k(n) ).
A série somatorio(1/a(n)) diverge ou converge?
Questão 6.
Duas elipses, no plano, se cortam em quatro pontos.
Prove que as oito retas tangentes nesses pontos às duas elipses tangenciam
uma elipse ou uma circunferência.
Abraço,
Eduardo.
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
>
> Ola Marcio e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> A questao e mesmo assim ? Nao entendi. Talvez eu tenha recebido a mensagem
> truncada. Da pra enuncia-la ( bem como a questao 6 a que voce tambem se
> referiu ) tal como apareceu na prova ?
>
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 3,1422,221002
>
> >Ateh agora nao consegui entender o enunciado da questao 5 direito.. Muito
> >estranho aquilo.. como vc pode ter (ln...lnx) k(n) vezes se k(n) eh o
maior
> >inteiro k talque ln..ln(n) eh maior que 1? Dependendo do x, o ln...lnx
pode
> >nem mesmo estar definido..
> >
> >Mesmo que fosse n ao inves de x (dentro do produtorio), a questao parece
> >ser bem dificil.. Alguma ideia?
> >
>
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