Humberto, Perfeita a solucao pra 02. Parabens. Do jeito que foi posto na lista inicialmente, faltava uma condicao a mais.
Leandro. -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-l@;sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Humberto Naves Sent: Wednesday, October 23, 2002 1:31 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] OBM-u Oi Shine, Eu fiz o problema 2 assim: Como a matriz A é simétrica, ela é diagonalizável, logo det A é o produto dos auto-valores de A. Primeiramente vamos provar que todos os auto-valores são positivos. Suponha, por absurdo que um auto-valor "v" seja negativo. Pegue um vetor V não nulo, tal que: A*V = m * V; V = [v1 v2 v3 ... vn](T) , onde (T) significa transposto. Seja vi tal que |vi| = max {|v1|, |v2|, ..., |vn|}. Como m * vi = Somatório com j variando de 1 até n de aij*vj <=> (m - 1) * vi = Somatorio com j <> i de aij * vj e como |vj| <= |vi| para todo j e Somatorio de |aij| com j <> i é menor que 1, temos que |(m - 1) * vi| > |Somatorio com j <> i de aij * vj|, um absurdo pois m < 0. Como a soma dos auto-valores (contando as multiplicidades) é o traço da matriz A que é n, e todos os auto-valores sao positivos, pela desigualdade das médias, o produto dos auto-valores é menor ou igual a 1, ou seja: 0 < det A <= 1. Já o problema 6, eu tentei resolver por álgebra, mas não consegui, e pensei que a solução oficial seria por projetiva. Falow, Humberto --- Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olá amigos da lista!! > > Bom, lá vão minhas impressões sobre a OBM-u 2002... > > Eu gostei bastante da prova! Os dois dias estavam bem > legais, embora no primeiro dia eu tenha achado o > problema 3 mais fácil que o 2. > > Na verdade, tanto o problema 1 como o 3 são bastante > adequados para alunos que estão no nível 3 (eu, em > particular, gostei bastante do problema 3). Encorajo > esses alunos a pensar neles. O 4 (segundo dia) também > é adequado. > > O segundo dia tinha problemas bem interessantes > também. No 5, eu resolvi com a definição a_n = > \prod_{j=0}^{k(n)} ln_j(n). Mas infelizmente eu cometi > um errinho no final (só vi isso hoje!) com uma > estimativa... Faltou mostrar (?) que e(k)/e(k-1) > > \epsilon*e(k), onde e(k) = e^(e^(e^...^e))), onde > aparecem k e's. > > O 4 eu demorei bastante para fazer pois não vi a > substituição trigonométrica de cara... depois de > encontrar um polinômio de grau 8, achar duas de suas > raízes e obter um polinômio de grau 6, demorei > bastante. Tanto é que na minha prova está escrito em > algum lugar "vou fatorar esse polinômio de qualquer > jeito!" :) Mas fatorei em dois polinômios de grau 3 e > finalmente resolvi com a substituição trigonométrica. > > Bom, ainda vou pensar nos problemas 2 e 6. Eu tive > umas idéias neles que parecem que vão para a frente. > > []'s > Shine > > __________________________________________________ > Do you Yahoo!? > Y! Web Hosting - Let the expert host your web site > http://webhosting.yahoo.com/ > ======================================================================== = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ======================================================================== = _______________________________________________________________________ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ ======================================================================== = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
