----- Original Message ----- From: "Paulo Rodrigues" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, December 22, 2002 12:45 AM Subject: [obm-l] Re:
> Não acompanhei todas as mensagens desta discussão, mas gostaria de > observar que o problema em discussão aparece como o de número 303 - > página 60 do livro "Selected Problems and Theorems in Elementary > Mathematics" da Mir: > > 303. A quadratic trinomial p(x)=ax^2+bx+c is such that the equation > p(x)=x has no real roots. Prove that in this case te equation p(p(x))=x > has no real roots either. Esse problema tem uma solução simples, como já mencionou o Salvador. Como p(x)=x não tem solução real então p(x)>x ou p(x)<x para todo x em R. Logo p(p(x))>p(x)>x ou p(p(x))<p(x)<x para todo x, o que prova o resultado. Isso também mostra que esse resultado vale para qualquer função contínua, não precisando ser necessariamente um polinômio. Abraço. Pedro. > > Abraços, Paulo > > _______________________________________________________________________ > Busca Yahoo! > O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet > http://br.busca.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 18/12/2002 / Versão: 1.3.13 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================
