Só pra retificar:
Valem todos os comentários abaixo, só que no item
(a), o determinante tem ordem n+1.
Logo vale (-1)^(n(n+1)/2) *
(n!)^(n+1).
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
From: Cláudio (Prática)
Sent: Friday, February 07, 2003 1:14 PM
Subject: Re: [obm-l] Determinantes Caro Leahpar Xarm:
Num determinante de ordem n, se todos os elementos
acima ou abaixo da diagonal secundária forem iguais a zero, então o valor do
determinante será igual a:
(-1)^(n(n-1)/2) * Produto dos elementos da diagonal
secundária.
O termo (-1)^(n(n-1)/2) é a paridade da
permutação:
1 2
3 ... n-2 n-1
n
n n-1
n-2
3 2 1
Esta permutação tem n(n-1)/2 transposições, logo,
sua paridade é (-1)^(n(n-1)/2).
Você pode ver isso ao reparar que a fim de
transformar esta permutação na identidade, você precisa aplicar todas as
transposições de elementos de {1,2,3,...,n}, e o número destas é igual a C(n,2)
= n(n-1)/2.
Assim, o valor do determinante que tem n! na
diagonal secundária e todos os termos acima dela iguais a 0 é:
(-1)^(n(n-1)/2) * (n!)^n.
Um abraço,
Claudio.
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