b) F eh um polinomio de grau n com coeficiente do termo de maior grau igual a 1.
Entao, sua derivada de ordem n vale n! e as derivadas de ordens superiores valem zero.
A matriz fica com a diagonal secundaria com todos os elementos iguais a n! e a banda
de baixo nula. Como a matriz eh de ordem n+1, a resposta eh
[(n!)^(n+1)]*(-1)^[(n)(n+1)/2].
Em Thu, 6 Feb 2003 23:22:14 -0200 (EDT), Augusto Cesar de Oliveira Morgado
<[EMAIL PROTECTED]> disse:
>
> O determinante de uma matriz quadrada em que uma das bandas da diagonal eh nula eh
>igual ao produto dos elementos da diagonal; O determinante de uma matriz quadrada de
>ordem n em que uma das bandas da outra diagonal (no meu tempo de aluno dizia-se
>diagonal secundaria) eh nula eh igual ao produto dos elementos da diagonal
>multiplicado por (-1)^[n(n-1)/2]
> Na parte a, a diagonal secundaria tem todos os elementos iguais a n! e a banda de
>cima eh nula. Como a matriz eh de ordem n+1, a resposta eh
>[(n!)^(n+1)]*(-1)^[(n)(n+1)/2]
>
>
> Em Thu, 6 Feb 2003 15:50:17 -0300 (ART), Leahpar Xarm <[EMAIL PROTECTED]>
>disse:
>
> >
> > Por enquanto o item a.
> >
> >
> >
> > Resolução :
> >
> > Observe que:
> >
> > F(0)=0, F(1)=0, F(2)=0, ..., F(n-1)=0 (substitu-a e veja)
> >
> > F(n)=n(n-1)(n-2)...3.2.1=n! , F(n+1)=(n+1)!, F(n+2)=(n+2)!, ..., F(2n)= 2n!
> >
> > Recolocando as novas formas de representar os dados anteriores, tem-se:
> >
> > | 0 0 0 .......... n ! |
> >
> > | 0 0 0 .......... (n+1)! |
> >
> > | ...... ...... ...... ................. ............ |
> >
> > | 0 0! n! .............. (2n-2)! |
> >
> > | 0 n! (n+1)! ............ (2n-1)! |
> >
> > | n! (n+1)! (n+2)! ............ (2n)! |
> >
> > Observe que os elementos acima da diagonal secundaria são iguais a 0.
> >
> > Agora é só aplicar Teorema de Jacobi, escolher uma linha ou coluna que dira tudo e
>reduzir até onde der. Temos assim
> >
> > n! * A(1,n) e sucessivamente
> >
> > eu cheguei nisto
> >
> > n!*{(-1)^(n+1)]*n!{ (-1)^[(n-1)+2] }.... n![(-1)^1+n]
> >
> > que dá:
> >
> > [(-1)^(2n+n)]*n(n!)
> >
> >
> > [EMAIL PROTECTED] wrote:Queridos amigos, como resolver as questões
>que seguem abaixo?
> >
> > 1) F(x) = x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes:
> > a) |F(0) F(1) F(2) ... F(n) |
> > |F(1) F(2) F(3) ... F(n+1)|
> > |.......................... |
> > |F(n) F(n+1) F(n+2)... F(2n) |
> >
> > b) |F(a) F´(a) F"(a) ... F^(n)(a) |
> > |F´(a) F"(a) F´´´(a) ... F^(n+1)(a)|
> > |.......................................... |
> > |F^(n)(a) F^(n+1)(a) F^(n+2)(a)... F^(2n)(a) |
> >
> > 2) Os números 204, 527 e 255 são divisíveis por 17. Demonstrar que
> > | 2 0 4 |
> > | 5 2 7 |
> > | 2 5 5 |
> >
> > é divisível por 17.
> >
> >
> > Fonte: Problemas de Álgebra Superior ? D. Faddieev, I. Sominski ?
> > Editorial MIR ? Moscou.
> > ATT. João Carlos.
> >
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