Por enquanto o item a.
Resolução :
Observe que:
F(0)=0, F(1)=0, F(2)=0, ..., F(n-1)=0 (substitu-a e veja)
F(n)=n(n-1)(n-2)...3.2.1=n! , F(n+1)=(n+1)!, F(n+2)=(n+2)!, ..., F(2n)= 2n!
Recolocando as novas formas de representar os dados anteriores, tem-se:
| 0 0 0 .......... n ! |
| 0 0 0 .......... (n+1)! |
| ...... ...... ...... ................. ............ |
| 0 0! n! .............. (2n-2)! |
| 0 n! (n+1)! ............ (2n-1)! |
| n! (n+1)! (n+2)! ............ (2n)! |
Observe que os elementos acima da diagonal secundaria são iguais a 0.
Agora é só aplicar Teorema de Jacobi, escolher uma linha ou coluna que dira tudo e reduzir até onde der. Temos assim
n! * A(1,n) e sucessivamente
eu cheguei nisto
n!*{(-1)^(n+1)]*n!{ (-1)^[(n-1)+2] }.... n![(-1)^1+n]
que dá:
[(-1)^(2n+n)]*n(n!)
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Queridos amigos, como resolver as questões que seguem abaixo?
1) F(x) = x(x-1)(x-2)...(x-n+1). Calcular os determinantes:
a) |F(0) F(1) F(2) ... F(n) |
|F(1) F(2) F(3) ... F(n+1)|
|.......................... |
|F(n) F(n+1) F(n+2)... F(2n) |
b) |F(a) F´(a) F"(a) ... F^(n)(a) |
|F´(a) F"(a) F´´´(a) ... F^(n+1)(a)|
|.......................................... |
|F^(n)(a) F^(n+1)(a) F^(n+2)(a)... F^(2n)(a) |
2) Os números 204, 527 e 255 são divisíveis por 17. Demonstrar que
| 2 0 4 |
| 5 2 7 |
| 2 5 5 |
é divisível por 17.
Fonte: Problemas de Álgebra Superior ? D. Faddieev, I. Sominski ?
Editorial MIR ? Moscou.
ATT. João Carlos.
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