Concordo contigo. Considere a variante :
Suponha que o numero de numeros primos e finito e seja p1, p2, ..., pn uma enumeracao deles.
Seja M = p1*p2*...*pn. O numero M+1 e composto, pois e maior que qualquer dos primos que existem. Assim, existe pi que divide M+1. Mas pi tambem divide M : Logo, deve dividir M+1-M=1
... absurdo !
Fazendo variacoes assim sobre uma ideia basica e possivel, com tranquilidade, encontrar um montao
de demonstracoes. Por exemplo. Vou indicar agora um caminho pra voce descobrir uma nova
demonstracao da infinidade dos primos baseado na ideia do Goldback :
A ideia basica do Goldback e a seguinte : se eu exibir uma sequencia infinita de numeros naturais
dois a dois distintos entao terei provado que ha infinitos numeros primos. Entao ele usa a propriedade
dos numeros de fermat :
(Fn) - 2 = (Fn-1)*(Fn-2)*...*(F1)*(F0),
E mostra que supor fator primo comum entre Fm e Fn ( supondo M < n ) implica que este fator divide Fn e Fn-2 logo divide 2, logo p=2 ... ABSURDO, pois os numeros de Fermat sao impares.
Assim, se eu exibir uma sequencia da forma :
An - B =(An-1)*(An-2)*...*(A0) e provar que qualquer Ai nao tem fator de B eu terei demonstrado
que ha infinitos primos, pois :
Suponha que An e Am tem um fator comum p. Sem perda de generalidade podemos supor que
m < n. Entao p divide Am e An. Como Am divide An - B seque que p divide An e An-B, isto e,
p deve dividir An - ( An - B) = B, isto e, B e multiplo de p ... Absurdo !
Bom, agora nos deslocamos o problema, certo ? O que nod interessa agora e descobrir uma sequencia com a propriedade que citei. EU AFIRMO QUE EXISTEM INFINITAS SEQUENCIAS COM ESTA PROPRIEDADE !!!!! Portanto, se voce descobrir uma delas tera encontrado uma nova maneira de demonstrar que ha infinitos numeros primos !!!!!
Em verdade, eu considero provas diferentes aquelas que partem de pressupostos diferentes. Assim, a que eu criei e muitas outras sao apenas variantes da de Euclides, mero exercicio.
Um Abraco Paulo Santa Rita 5,1207,220104
From: "dasilvalg" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Primos Date: Wed, 21 Jan 2004 22:07:58 -0200
Boa noite galera da lista!!!
Paulo Santa Rita,
Em relação as provas da infinitude dos números primos, a prova em que sendo N = p1*p2*p3*...*pn e (N - 1) é composto; esta prova eh praticamente analoga a do velho Euclides. Nao eh, ou estou enganado ?!?!?!
Abraços !!!!
__________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
_________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
