Caro Fábio, Receio que as equações sugeridas por você não decorram da original.
Conforme a abordagem anterior, por exemplo, para a = 2 e b = 1, teremos x^3+3x^2+9x+7=0. E, facilmente, obtém-se x = -1 como solução, que é um número inteiro. Logo, isso já invalida a sua conclusão, apoiada erroneamente no UTF. Um forte abraço, Rafael de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: "Fábio Dias Moreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, January 30, 2004 10:05 PM Subject: Re: [obm-l] equação do terceiro grau > [Friday 30 January 2004 21:37: [EMAIL PROTECTED] > > [Thursday 29 January 2004 11:07: [EMAIL PROTECTED] > > > > > Seja a equação: > > > > > > x^3 + ( 3.a - 3.b).x^2 + ( 3.(a^2) - 3.(b^2) ).x + a^3 - b^3 =0, com a e > > > b inteiros positivos. Poderá haver alguma solução em Z-{0}? > > > [...] > > > > Isso é (x+a)^3 = (x+b)^3. Nos reais, isso implica x+a = x+b, i.e. a = b. > > Substituindo na equação original, > > > > x^3 = 0, logo é impossível que haja raízes não-nulas. > > Desculpem, escrevi uma besteira monstruosa... > > A equação é x^3 + (x+a)^3 = (x+b)^3 que, pelo Último Teorema de Fermat, não > tem soluções inteiras não-nulas. Logo x não pode ser inteiro. > > []s, > > - -- > Fábio Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================