Marcelo, um jeito mais rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é dito se det(A) ≠ 0; k seria a dim(V)
Em 20/09/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Olá Klaus, > > primeiramente vamos mostar que V=W. > como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está > contido no outro... > > todos os somatorios sao de 1 até m > v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A > u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B > seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i > mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r > substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r) > logo, x E V... assim: U C V > > tente agora mostrar que V C U :) > > para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos > garante que na primeira coluna, todos os elementos exceto o da > primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primeira linha pode > ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas.. > tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero. > seja u_ij a j-ésima componente do i-ésimo vetor.. > seja a_i o i-ésimo componente da combinacao linear.. > apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos nulos.. > entao, a_1 deve ser nulo... > agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é nao-nulo... > entao, a_2 deve ser nulo.. > e assim segue.. > deste modo vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que > os vetores sao LI.. > > abracos, > Salhab > > > > > > > On 9/20/07, Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como > > vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da > mesma > > forma para a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos > > considerar o subespaço W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas. > > Observando que cada linha de B é obtida por combinação linear das linhas > de > > A e vice-versa. justifique que V=W. > > Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma > > matriz-linha reduzida à forma escada são LI. > > > > Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado no > assunto. > > Grato. > > Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Samir Rodrigues
