Olá Samir, entendi o que vc disse. Mas nao concordo sobre a rigorosidade.. vejano exercicio que U é o espaco gerado pelos m vetores.. logo, possoescrever qualquer elemento de U como a combinacao linear dos m(independente deles serem LI ou nao..) e o mesmo vale para V..concordo que a demonstracao eh a mesma caso eu tomasse um subconjuntoLI e que gere U (uma base de U), mas como desconheco esse subconjunto,tomei os m mesmo.entendeu pq nao concordo sobre a rigorosidade? abraços,Salhab
On 9/22/07, Samir Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]> wrote:> Na parte dos espaços iguais; vi q vc usou como limite do somatorio a> dimensao de A que eh m; mas a dimensao de V eh k≤m, onde k é o numero de> vetores linearmente independentes de A. Obviamente se usar m a demonstracao> nao vai falhar, pois vc esta somente introduzindo vetores linearmente> dependendentes, e a unica mudanca seriam os coeficientes dos vetores da base> na hora de montar um elemento de V; mas do ponto de vista de rigorosidade,> deve-se usar k, uma vez que a base de V sera formada somente de vetores> linearmente independentes.>> Em 21/09/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:> > Olá Samir,> > não entendi.. em que parte? dos espacos iguais ou da independencia linear?> > abraços,Salhab> > On 9/20/07, Samir Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]> wrote:> Marcelo, um jeito> mais rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é> dito se det(A) ≠> 0; k seria a dim(V)>> Em 20/09/07,! Marcelo Salhab Brogliato <> [EMAIL PROTECTED]> escreveu:> >> > Olá Klaus,> >> > primeiramente vamos> mostar que V=W.> > como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que> um está> > contido no outro...> >> > todos os somatorios sao de 1 até m> >> v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A> > u_i é o vetor> formado pela i-ésima linha da matriz B> > seja x E U, entao: x = Sum> a_i*u_i> > mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r> > substituindo,> temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)> > logo, x E V...> assim: U C V> >> > tente agora mostrar que V C U :)> >> > para mostrar que> sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos> > garante que na primeira> coluna, todos os elementos exceto o da> > primeira linha sao nulos, sendo> que o elemento da primei!> > ra linha pode> > ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas..> >> tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.> > seja u_ij> a j-ésima componente d! o i-ésimo vetor..> > seja a_i o i-ésimo componente da> comb! inacao linear..> > apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos> nulos..> > entao, a_1 deve ser nulo...> > agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é> nao-nulo...> > entao, a_2 deve ser nulo..> > e assim segue..> > deste modo> vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que> > os vetores sao> LI..> >> > abracos,> > Salhab> >> >> >> >> >> >> > On 9/20/07, Klaus Ferraz> < [EMAIL PROTECTED]> wrote:> > >> > > Dada uma matriz A de ordem m x> n, você pode considerar as m linhas como> > > vetores do R^n e o subespaço> V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da> mesma> > > forma para a matriz B,> linha reduzida à forma escada de A, podemos> > > considerar o subespaço W> gerado pelos m vetores, dados por suas linhas.> > > Observando que cada li!> > nha de B é obtida por combinação linear das linhas> de> > !> > > A e vice-versa. justifique que V=W.> > > Mostre ainda, que os vetores> dados pelas linhas não nulas de uma> > > matriz-linha reduzida à forma> escada! são LI.> > >> > > Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou> um iniciado no> assunto.> > > Grato.> > > Flickr agora em português. Você> clica, todo mundo vê. Saiba mais.> >> >>> =========================================================================>> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> >>> =========================================================================>> >>>>> --> Samir Rodrigues> >> =========================================================================> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> >> =========================================================================> >>>>> --> Samir Rodrigues ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
