Na parte dos espaços iguais; vi q vc usou como limite do somatorio a dimensao de A que eh m; mas a dimensao de V eh k≤m, onde k é o numero de vetores linearmente independentes de A. Obviamente se usar m a demonstracao nao vai falhar, pois vc esta somente introduzindo vetores linearmente dependendentes, e a unica mudanca seriam os coeficientes dos vetores da base na hora de montar um elemento de V; mas do ponto de vista de rigorosidade, deve-se usar k, uma vez que a base de V sera formada somente de vetores linearmente independentes.
Em 21/09/07, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Olá Samir, > não entendi.. em que parte? dos espacos iguais ou da independencia linear? > abraços,Salhab > On 9/20/07, Samir Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]> wrote:> Marcelo, um jeito > mais rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é> dito se det(A) ≠ > 0; k seria a dim(V)>> Em 20/09/07, Marcelo Salhab Brogliato < > [EMAIL PROTECTED]> escreveu:> >> > Olá Klaus,> >> > primeiramente vamos > mostar que V=W.> > como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que > um está> > contido no outro...> >> > todos os somatorios sao de 1 até m> > > v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A> > u_i é o vetor > formado pela i-ésima linha da matriz B> > seja x E U, entao: x = Sum > a_i*u_i> > mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r> > substituindo, > temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)> > logo, x E V... > assim: U C V> >> > tente agora mostrar que V C U :)> >> > para mostrar que > sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos> > garante que na primeira > coluna, todos os elementos exceto o da> > primeira linha sao nulos, sendo > que o elemento da primei! > ra linha pode> > ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas..> > > tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.> > seja u_ij > a j-ésima componente do i-ésimo vetor..> > seja a_i o i-ésimo componente da > combinacao linear..> > apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos > nulos..> > entao, a_1 deve ser nulo...> > agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é > nao-nulo...> > entao, a_2 deve ser nulo..> > e assim segue..> > deste modo > vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que> > os vetores sao > LI..> >> > abracos,> > Salhab> >> >> >> >> >> >> > On 9/20/07, Klaus Ferraz > <[EMAIL PROTECTED]> wrote:> > >> > > Dada uma matriz A de ordem m x > n, você pode considerar as m linhas como> > > vetores do R^n e o subespaço > V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da> mesma> > > forma para a matriz B, > linha reduzida à forma escada de A, podemos> > > considerar o subespaço W > gerado pelos m vetores, dados por suas linhas.> > > Observando que cada li! > nha de B é obtida por combinação linear das linhas> de> > ! > > A e vice-versa. justifique que V=W.> > > Mostre ainda, que os vetores > dados pelas linhas não nulas de uma> > > matriz-linha reduzida à forma > escada são LI.> > >> > > Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou > um iniciado no> assunto.> > > Grato.> > > Flickr agora em português. Você > clica, todo mundo vê. Saiba mais.> >> >> > =========================================================================> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> >> > =========================================================================> > >>>>> --> Samir Rodrigues > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Samir Rodrigues
