Apenas de passagem, o Artur recentemente mandou um problema muito interessante sobre essa equação que vc usou como exemplo, o x^y = y^x. Vale a pena procurar nos arquivos.
Bruno 2008/8/20 Albert Bouskela <[EMAIL PROTECTED]> > Olá, novamente! > > > > Lendo os comentários dos meus colegas, com os quais concordo, resolvi > complementar minha resposta anterior (ver abaixo). > > > > Em primeiro lugar, é necessário admitir que a solução dos seus alunos está > correta! Faltou (apenas) verificar a unicidade da solução encontrada (ver, > novamente, abaixo a minha resposta anterior). > > > > O "x" da questão está, entretanto, no fato de que raciocínios do tipo > "tentativa e erro" (tal como o adotado pelos seus alunos) algumas vezes são > enganosos e omitem a solução completa do problema! > > > > Um exemplo emblemático: > > > > Considere a seguinte equação, onde "x" é a incógnita e "a" é um número > constante, real e positivo: > > > > x^a = a^x > > > > Um raciocínio do tipo "tentativa e erro" concluiria imediatamente que a > solução desta equação é x=a . Contudo, está não é única solução! > Vejamos: > > > > x^4 = 4^x admite 2 soluções: "2" e "4" . É óbvio que x^2 = 2^x > admite > as mesmas soluções ( "2" e "4" ) . Em ambos os casos deve-se verificar > que estas duas soluções são as únicas possíveis – de fato, são! > > > > O mais interessante: apenas para um único caso particular a equação x^a > = a^x admite uma e somente uma solução: quando a=e . Neste caso a > única solução possível é x=e (verifique!). > > > > Sds., > > AB > [EMAIL PROTECTED] > > > ------------------------------ > > From: [EMAIL PROTECTED] > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: RE: [obm-l] Coisas de alunos > Date: Wed, 20 Aug 2008 15:36:32 -0300 > > Olá! > > Não há o que discutir: a solução está correta! Seus alunos simplesmente > inferiram que x=1 é uma solução da equação proposta. > > Não obstante, a solução dos seus alunos não está completa! É necessário > verificar que esta solução é única - e, de fato, é! > > Para verificar a unicidade da solução [ x=1 ] basta verificar que as > funções f(x)=3^(x+2) e g(x)=3^x + 24 se interceptam uma única vez > (quando, é óbvio, x=1) - é muito fácil verificar isto: basta traçar o > gráfico destas funções para "x" compreendido entre "0" e "2". > > AB > [EMAIL PROTECTED] > > > > ------------------------------ > > > Date: Wed, 20 Aug 2008 13:33:08 -0300 > From: [EMAIL PROTECTED] > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] Coisas de alunos > > > Amigos, > > Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. > > A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 > > Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 > > E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. > > Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? > > Grato > > > > ------------------------------ > Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver > offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o > seu!<http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br> > ------------------------------ > Notícias direto do New York Times, gols do Lance, videocassetadas e muitos > outros vídeos no MSN Videos! Confira já! <http://video.msn.com/?mkt=pt-br> > -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
