Achei estranha a formulação do primeiro problema. Acho que vc quis dizer:
Sejam Y um conjunto enumerável, f: X --> Y uma função tal que, para todo y
em Y, f^(-1) (y) é enumerável. (perceba que o que vc escreveu é
completamente diferente disso... atenção às letras maiúsculas e minúsculas)
Para facilitar a notação, escreva:
Y = {y_1, y_2, ... } (pra vc pensar: por que é que podemos escrever o
conjunto Y dessa forma?)
X_i = f^(-1) (y_i), para todo i = 1, 2, ...
Por hipótese, cada X_i é enumerável, e além disso:
União [i = 1, 2, ...] X_i = X
Ora, X é reunião enumerável de conjuntos enumeráveis. Logo, X é enumerável,
como queriamos provar.
A última passagem usa o seguinte lema:
Lema: uma reunião enumerável de conjuntos enumeráveis é enumerável.
Tente demonstra-lo, como exercício.
Bruno
2008/8/21 Albert Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>
> Minha cara:
>
> Livros de Análise Real existem aos potes - um simples search na Amazon.com
> deve retornar da ordem de 100, ou até mais. Entretanto, Análise Real é mesmo
> uma matéria árida e o livro do Elon Lages é uma referência, reconhecida
> internacionalmente. Fique com ele! Procure divertir-se com a sua leitura!
>
> O 1º problema que você apresentou é razoavelmente trabalhoso. Caso eu
> consiga uma solução mais simples, coloco-a aqui...
>
> Já o 2º problema é bastante simples:
>
> Vou explicar-lhe a solução de Euclides "modernizada":
>
> Considere um conjunto inicial, FINITO, de números primos, determinados,
> p.ex., pelo Crivo de Eratóstenes. Multiplique todos os elementos (números
> primos) deste conjunto e adicione "1" (pesquise a respeito: "Números de
> Euclides").
> O número resultante não é divisível por quaisquer dos números do conjunto
> finito inicial, porque dividindo por quaisquer destes daria um resto igual a
> 1.
> Todos os números não-primos podem ser decompostos em um produto (finito) de
> primos subjacentes.
> Então ou este número resultante faz parte de um conjunto inicial (i.e., é
> primo), ou há um número primo ou números primos que o número resultante
> poderia ser decomposto, mas que não fazem parte do conjunto inicial
> (original) de primos.
> De qualquer modo, há pelo menos um primo que não estava no conjunto finito
> inicial (original), com o qual começamos a brincadeira.
> Este argumento é válido para qualquer conjunto inicial que possa ser
> considerado! Assim há mais primos que podem ser "iniciais" do que qualquer
> cardinalidade finita do conjunto inicial - i.e. a cardinalidade inicial pode
> (e deve) ser continuadamente "aumentada" e, assim, é maior do que qualquer
> número finito!
>
> AB
> [EMAIL PROTECTED]
>
>
>
> ------------------------------
>
> From: [EMAIL PROTECTED]
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] analise real socooooro!!!
> Date: Wed, 20 Aug 2008 23:36:43 +0000
>
>
>
>
> Queridos colegas, estou enfrentando a disciplina analise real e
> sinceramente tá brabu.
>
> Eu tenho muitas dificuldades nessa matéria, tds dizem q um dos melhores
> livros de analise é o de elon, mas o livro do elon, realemnte muito bom ,
> não posso negar não fioca muito acessivel pra quem tah inciando, tem algum
> livro mas b-a-ba sobre analise par que eu possa me guiar nessa disciplina,
> peço ajuda para os colegas.
> aproveitando alguem poderia me ajudar a resolver essas questões,
>
>
> 1-sejam y enumerável e f: X em y tal que para cada y pertencente a Y , a
> função inversa de Y é enumerável. prove que X é enumerável.
>
> 2-Prove que o conjunto dos números primos é infinito
>
> obrigado
>
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Bruno FRANÇA DOS REIS
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