Olá José,
Pois é, o problema não pede que se forme um número com os algarismos; na
verdade, nem se fala em "algarismos", e sim em "números de 1 a 10". Inclusive,
o próprio fato de o 10 estar incluído já mostra que não se trata de formar
números.
Deve-se simplesmente escolher 3 números de 1 a 10 e verificar a paridade da
soma.
Concorda?
Um abraço a todos,
João Luís.
----- Original Message -----
From: JOSE AIRTON CARNEIRO
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, November 23, 2008 2:43 PM
Subject: Re: [obm-l] Contagem
Olá João, posso até estar errado mas acho que é exatamente isso que o
problema pede.
Esse é nitidamente um problema de Arranjos.
Suponhamos que eu escolha 2 - 4 - 6 nessa ordem formando o nº 246 a soma de
seus algarismos é par.
E se eu escolher 4 - 6 - 2 nessa ordem formando o nº 462 também a soma de
seus algarismos é par.
São duas maneiras distintas de se escolher esses 3 nºs cuja soma é par. O
mesmo acontece com os PII.
Que argumento você usaria para descartar a escolha do 462?
Em 23/11/08, João Luís <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Não é isso o que a questão pede
----- Original Message -----
From: Fellipe Rossi
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, November 22, 2008 6:21 PM
Subject: Re: [obm-l] Contagem
essa "escolha" tem que ser melhor definida.
Por exemplo, se forem fichas numeradas em uma urna e retiram-se 3, um de
cada vez, a ordem importa. Quer dizer, tirar 3-5-6 é uma retirada diferente de
5-3-6 não em relação aos números, mas em relação às fichas.
Pensando, por exemplo, em probabilidade. A probabilidade de se retirar I
I P, nessa ordem, é menor do que em uma ordem qualquer.
Se qualquer forma, acho que o gabarito dessa questão é 60 realmente.
[]`s
2008/11/22 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]>
Concordo com o João
Aliás, postei enganado o IPP. Queria por o IIP que a conta também dá
50. O PPP dá 10. Pareceu a todos que a ordem não faria diferença.
A parte boa foi que apesar do gabarito oficial, nenhum aluno concordou.
Obrigado a todos!
2008/11/22 João Luís <[EMAIL PROTECTED]>
Com dois pares e um ímpar, a soma dos três não será par.
Para mim, a solução desse problema é a seguinte:
Para que a soma dos três seja para, podemos escolher "nenhum ímpar e
três pares" (10 modos) ou "dois ímpares e um par" (50 modos), não importando a
ordem da escolha, em virtude da comutatividade da adição.
Portanto, teremos 60 escolhas.
Um abraço a todos,
João Luís.
----- Original Message -----
From: Antonio Neto
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, November 22, 2008 10:25 AM
Subject: RE: [obm-l] Contagem
Oi,
receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem,
mas o outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de contas
se tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII, PIP e
IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah tudo
certinho. Amplexos, olavo
Antonio Olavo da Silva Neto
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Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Contagem
O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução
encontrada pela turma:
"O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais
distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é:"
1.. 120
2.. 220
3.. 150
4.. 290
5.. 160
SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde:
Pares: 2, 4, 6, 8 e 10
Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9
Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P
ou I P P
a) P P P temos: C(5,3) = 10
b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50
Total de 10 + 50 = 60 possibilidades.
Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar
o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato.
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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