JOSE AIRTON.
Se você tem 10 amigos, de quantas formas você pode escolher 3 amigos pra
viajar com vc?
2008/11/23 JOSE AIRTON CARNEIRO <[EMAIL PROTECTED]>
> Perdão a todos da lista em especial ao João e ao graciliano, mas insisto
> porque tenho convicção que estou correto.
> Se tenho 10 números de 1 a 10, então posso escolher 3 desses números
> distintos de: A10,3 = 720. Ou seja
> {(1,2,3),(1,3,2),(2,4,6),(6,10,8),(10,9,8),(4,2,10)......................}.
> O problema é que dessas 720 ternas, só nos interessa aquelas cuja soma é
> PAR.
> Dai a soma de 3 números é PAR quando: a) Os três forem pares (PAR - PAR -
> PAR) ou b) 1 par e 2 ímpares (PAR - ÍMPAR - ÍMPAR).
> (PAR - PAR - PAR) = A5,3 = 60.
> (PAR - ÍMPAR - ÍMPAR) = A5,1 . A5,2 = 100.
> Logo temos 160 possibilidades de escolher 3 números distintos de 1 a 10 de
> modo que sua soma seja par.
>
>
>
>
> Em 23/11/08, João Luís <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>>
>> Olá José,
>>
>> Pois é, o problema não pede que se forme um número com os algarismos; na
>> verdade, nem se fala em "algarismos", e sim em "números de 1 a
>> 10". Inclusive, o próprio fato de o 10 estar incluído já mostra que não se
>> trata de formar números.
>>
>> Deve-se simplesmente escolher 3 números de 1 a 10 e verificar a paridade
>> da soma.
>>
>> Concorda?
>>
>> Um abraço a todos,
>>
>> João Luís.
>>
>>
>> ----- Original Message -----
>>
>> *From:* JOSE AIRTON CARNEIRO <[EMAIL PROTECTED]>
>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
>> *Sent:* Sunday, November 23, 2008 2:43 PM
>> *Subject:* Re: [obm-l] Contagem
>>
>>
>> Olá João, posso até estar errado mas acho que é exatamente isso que o
>> problema pede.
>> Esse é nitidamente um problema de Arranjos.
>> Suponhamos que eu escolha 2 - 4 - 6 nessa ordem formando o nº 246 a soma
>> de seus algarismos é par.
>> E se eu escolher 4 - 6 - 2 nessa ordem formando o nº 462 também a soma de
>> seus algarismos é par.
>> São duas maneiras distintas de se escolher esses 3 nºs cuja soma é par. O
>> mesmo acontece com os PII.
>> Que argumento você usaria para descartar a escolha do 462?
>>
>>
>>
>>
>> Em 23/11/08, João Luís <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>>>
>>> Não é isso o que a questão pede
>>>
>>> ----- Original Message -----
>>> *From:* Fellipe Rossi <[EMAIL PROTECTED]>
>>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
>>> *Sent:* Saturday, November 22, 2008 6:21 PM
>>> *Subject:* Re: [obm-l] Contagem
>>>
>>>
>>> essa "escolha" tem que ser melhor definida.
>>>
>>> Por exemplo, se forem fichas numeradas em uma urna e retiram-se 3, um de
>>> cada vez, a ordem importa. Quer dizer, tirar 3-5-6 é uma retirada diferente
>>> de 5-3-6 não em relação aos números, mas em relação às fichas.
>>>
>>>
>>> Pensando, por exemplo, em probabilidade. A probabilidade de se retirar I
>>> I P, nessa ordem, é menor do que em uma ordem qualquer.
>>>
>>>
>>>
>>> Se qualquer forma, acho que o gabarito dessa questão é 60 realmente.
>>>
>>>
>>> []`s
>>>
>>> 2008/11/22 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]>
>>>
>>>> Concordo com o João
>>>>
>>>> Aliás, postei enganado o IPP. Queria por o IIP que a conta também dá 50.
>>>> O PPP dá 10. Pareceu a todos que a ordem não faria diferença.
>>>> A parte boa foi que apesar do gabarito oficial, nenhum aluno concordou.
>>>> Obrigado a todos!
>>>>
>>>>
>>>> 2008/11/22 João Luís <[EMAIL PROTECTED]>
>>>>
>>>>
>>>>> Com dois pares e um ímpar, a soma dos três não será par.
>>>>>
>>>>> Para mim, a solução desse problema é a seguinte:
>>>>>
>>>>> Para que a soma dos três seja para, podemos escolher "nenhum ímpar e
>>>>> três pares" (10 modos) ou "dois ímpares e um par" (50 modos), não
>>>>> importando
>>>>> a ordem da escolha, em virtude da comutatividade da adição.
>>>>>
>>>>> Portanto, teremos 60 escolhas.
>>>>>
>>>>> Um abraço a todos,
>>>>>
>>>>> João Luís.
>>>>>
>>>>> ----- Original Message -----
>>>>> *From:* Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]>
>>>>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
>>>>> *Sent:* Saturday, November 22, 2008 10:25 AM
>>>>> *Subject:* RE: [obm-l] Contagem
>>>>>
>>>>>
>>>>> Oi,
>>>>> receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem, mas
>>>>> o outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de
>>>>> contas
>>>>> se tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII,
>>>>> PIP e IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah
>>>>> tudo
>>>>> certinho. Amplexos, olavo
>>>>>
>>>>>
>>>>> Antonio *Olavo* da Silva Neto
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> ------------------------------
>>>>> Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200
>>>>> From: [EMAIL PROTECTED]
>>>>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>>> Subject: [obm-l] Contagem
>>>>>
>>>>> O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada
>>>>> pela turma:
>>>>>
>>>>> "O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos
>>>>> de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é:"
>>>>>
>>>>> 1. 120
>>>>> 2. 220
>>>>> 3. 150
>>>>> 4. 290
>>>>> 5. 160
>>>>>
>>>>> SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde:
>>>>> Pares: 2, 4, 6, 8 e 10
>>>>> Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9
>>>>> Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou
>>>>> I P P
>>>>> a) P P P temos: C(5,3) = 10
>>>>> b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50
>>>>> Total de 10 + 50 = 60 possibilidades.
>>>>> Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o
>>>>> erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato.
>>>>>
>>>>>
>>>>> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
>>>>>
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>>>> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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