Pacini, vc tem que retirar os casos de que x+y+z =0 , ok ?
Carlos Victor Em 24 de fevereiro de 2014 16:44, Pacini Bores <pacini.bo...@globo.com>escreveu: > Olá pessoal, posso fazer o que está descrito a seguir no terceiro > problema ? > > Sabemos que x^2+y^2+z^2 *>* xy+xz+yz e na hipótese de que xy+xz+yz não > seja nulo, teremos : > > (x^2 + y^2 + z^2)/2(xy+yz+xz) *>* 1/2 , para xy+xz+yz > 0 e > > (x^2 + y^2 + z^2)/2(xy+yz+xz) *>* -1/2 , para xy+xz+yz < 0 . > > Daí F(x,y,z) varia de [-1/2, 0[ união [1/2,+infinito[ . > > Pacini > > > > > > Em 24 de fevereiro de 2014 12:43, terence thirteen < > peterdirich...@gmail.com> escreveu: > > Quanto ao último, >> >> 3) Se x,y,z são números reais não nulos,com x+y+z também não nulo >> Calcule os valores possíveis da expressão F(x,y,z) = (x^2 + y^2 + >> z^2)/2(xy+yz+xz) >> >> Acho que dá para aplicar rearranjo, não? >> >> Primeiro, por homogeneidade, supunhetemos que x+y+z=1. Segundo, por >> simetria, x>=y>=z. >> >> Temos x^2+y^2+z^2 >= x^2+yz+zy, afinal basta subtrair: >> >> (x^2-x^2) + (y^2-yz) + (z^2-zy) = 0 + y(y-z) + z(z-y) = (z-y)^2 >=0 >> >> E também, >> >> x^2+yz+zy >= xy+yz+zy >> >> Demonstre da mesma forma! >> >> Agora, temos que ver os sinais... >> >> Em 21/02/14, Tarsis Esau<tarsise...@gmail.com> escreveu: >> > Bernado, vc tinha razão. resolvendo 2) a resposta é (-33, -33). >> > >> > Desenvolvendo 2) (m + n)² + (m + n).33 + 33² = 3mn, vamos chegar a >> > >> > m² -mn + 33m + n² + 33n + 33² = 0 >> > >> > Resolvendo em função de n, teremos um delta [(n-33)² - 4.(n² + 33n + >> 33²)] >> > = -3n² -6.33n - 3.33², >> > >> > Sendo que -3n² -6.33n - 3.33² >=0 >> > >> > Estudando o sinal da parábola, temos que a concavidade deve estar >> voltada >> > para baixo, assumindo assim um máximo >> > >> > O delta desta nova equação é 0 e ela apresenta máximo em n = -33. >> > Substituindo-se em 2), m = -33. >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > >> > 2014-02-21 17:02 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < >> > bernardo...@gmail.com>: >> > >> >> 2014-02-21 14:24 GMT-03:00 Tarsis Esau <tarsise...@gmail.com>: >> >> > Fiz a segunda, vou tentar fazer a terceira :) >> >> > >> >> > m³ + n³ + 99mn = 33³ >> >> > >> >> > (m + n)³ - 3m²n - 3mn² + 99mn = 33³ >> >> > (m + n)³ - 33³ = 3mn.[(m + n) - 33] >> >> > [(m +n) - 33].[(m + n)² + (m +n).33 + 33²] = 3mn.[(m+n) - 33] >> >> > >> >> > Assim, temos >> >> > >> >> > 1) m + n - 33 = 0 >> >> > >> >> > e >> >> >> >> Deveria ser "ou", mas você agiu como se fosse "ou". Mas isso é menos >> >> importante que o meu próximo comentário. >> >> >> >> > 2) (m + n)² + (m + n).33 + 33² = 3mn >> >> > >> >> > De 1) temos todos os pares (x,y): (0,33); (1,32), ..., (32, 1), (33, >> >> > 0). >> >> > Todos os inteiros estão neste intervalo. >> >> > >> >> > Uma vez que , caso um m seja maior que 33, o n necessariamente deve >> ser >> >> > menor que zero, o que vai contra o enunciado de m.n >=0. >> >> > >> >> > Desse modo, não há necessidade de resolver 2). >> >> >> >> Claro que há. Pode ser que a equação 2 tenha uma solução com m = 20 e >> >> n = 10 (sei lá) cuja soma não é 33. Se você tivesse obtido TODOS os >> >> pares (a,b) com 0<=a<=33, 0 <=b<=33 como solução, aí tava certo. Mas >> >> veja que essa é uma equação cúbica, portanto para cada "m" existem >> >> três soluções "n" possíveis. É bastante provável que, se m é inteiro, >> >> não haja muitas soluções com n inteiro, mas você tem que demonstrar >> >> isso. Além disso, o enunciado diz que m.n >= 0, ou seja, pode ser que >> >> m e n sejam NEGATIVOS! (mas talvez o enunciado tenha sido copiado >> >> errado, e era para ser m E n >= 0). >> >> -- >> >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> >> >> -- >> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> >> >> ========================================================================= >> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> >> >> ========================================================================= >> >> >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> > >> > >> >> >> -- >> /**************************************/ >> 神が祝福 >> >> Torres >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
