A terceira acho que assume todos os valores reais menos o -1. (x² + y² + z²)/2 (xy + xz + yz) = [(x+y+z)² - 2(xy + xz + zy)]/2(xy +xz + zy)
Que fica (x + y + z)²/2(xy +xz + zy) - 2(xy + xz + zy)]/2(xy +xz + zy) (x + y + z)²/2(xy +xz + zy) - 1 Para ser -1, x + y + z deveria ser igual a zero, o que contraria o enunciado. 2014-02-21 14:24 GMT-03:00 Tarsis Esau <tarsise...@gmail.com>: > Fiz a segunda, vou tentar fazer a terceira :) > > m³ + n³ + 99mn = 33³ > > (m + n)³ - 3m²n - 3mn² + 99mn = 33³ > (m + n)³ - 33³ = 3mn.[(m + n) - 33] > [(m +n) - 33].[(m + n)² + (m +n).33 + 33²] = 3mn.[(m+n) - 33] > > Assim, temos > > 1) m + n - 33 = 0 > > e > > 2) (m + n)² + (m + n).33 + 33² = 3mn > > De 1) temos todos os pares (x,y): (0,33); (1,32), ..., (32, 1), (33, 0). > Todos os inteiros estão neste intervalo. > > Uma vez que , caso um m seja maior que 33, o n necessariamente deve ser > menor que zero, o que vai contra o enunciado de m.n >=0. > > Desse modo, não há necessidade de resolver 2). > > > 2014-02-21 13:00 GMT-03:00 Tarsis Esau <tarsise...@gmail.com>: > > Fiz a questão 1, ainda vou tentar fazer as outras. >> >> x³ + y³ = (x + y)² >> (x + y)(x² - xy + y²) = (x + y)² >> >> 1º) x=-y >> >> 2º) x² - xy + y² = x + y >> >> x² - x(1+y) + y² - y = 0 >> >> Resolvendo a equação de segundo grau encontramos um delta assim: -3y² + >> 6y + 1 = 0; para ele ser positivo y varia entre APROXIMADAMENTE >> [-0,15;2,15], como y é inteiro faz-se estudo de sinal para os pontos, >> (0,1,2) >> >> Substituindo os valores de y na equação de segundo grau x² - x(1+y) + y² >> - y = 0, vamos ter: >> >> A) Para y = 0; x1 = 0 e x2 =1 >> B) Para y = 1; x1 = 0 e x2 = 2 >> C) para y = 2; x1 = 1 e x2 = 2 >> >> Assim, os pares são (0,0), (1,0), (0,1), (2,1), (1,2) e (2,2), >> >> >> >> 2014-02-20 22:39 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < >> bernardo...@gmail.com>: >> >> 2014-02-20 19:47 GMT-03:00 saulo nilson <saulo.nil...@gmail.com>: >>> > 2014-02-20 18:46 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges >>> > <marconeborge...@hotmail.com>: >>> > >>> >>>> 2) Determine todos os pares de inteiros (m,n) tais que m.n > = 0 e >>> >>>> m^3 + n^3 + 99mn = 33^3 >>> >>> >>> >>> 2-- >>> >>> m+n=33 >>> >>> 3m^2n+3mn^2=99mn >>> >> >>> >> Na segunda (m+n)^3 = m^3 + n^3 + 3mn(m+n) >>> >> Foi isso que vc viu? >>> > >>> > foi. >>> >>> A idéia é muito boa, mas não acho que isso implique m+n = 33. Isso é >>> apenas uma solução (enfim, uma família). Mas pode ser que m+n != 33, >>> daí você pode cortar (33 - (m+n)) dos dois lados da equação e ficar >>> com uma equação quadrática >>> >>> 3mn = 33^2 + 33(m+n) + (m+n)^2. (subtraia (m+n)^3 dos dois lados; na >>> esquerda, expanda, cancele os cubos, fatore; na direita usa a^3 - b^3 >>> = (a-b)(a^2 + ab + b^2), e veja que (a-b) = (33 - (m+n)) aparece dos >>> dois lados). >>> >>> E tem que obter todas as soluções nesse caso também. (Pode ser que não >>> haja nenhuma solução inteira, não pensei ainda!) >>> >>> Abraços, >>> -- >>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ========================================================================= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ========================================================================= >>> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
