Bernado, vc tinha razão. resolvendo 2) a resposta é (-33, -33). Desenvolvendo 2) (m + n)² + (m + n).33 + 33² = 3mn, vamos chegar a
m² -mn + 33m + n² + 33n + 33² = 0 Resolvendo em função de n, teremos um delta [(n-33)² - 4.(n² + 33n + 33²)] = -3n² -6.33n - 3.33², Sendo que -3n² -6.33n - 3.33² >=0 Estudando o sinal da parábola, temos que a concavidade deve estar voltada para baixo, assumindo assim um máximo O delta desta nova equação é 0 e ela apresenta máximo em n = -33. Substituindo-se em 2), m = -33. 2014-02-21 17:02 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>: > 2014-02-21 14:24 GMT-03:00 Tarsis Esau <tarsise...@gmail.com>: > > Fiz a segunda, vou tentar fazer a terceira :) > > > > m³ + n³ + 99mn = 33³ > > > > (m + n)³ - 3m²n - 3mn² + 99mn = 33³ > > (m + n)³ - 33³ = 3mn.[(m + n) - 33] > > [(m +n) - 33].[(m + n)² + (m +n).33 + 33²] = 3mn.[(m+n) - 33] > > > > Assim, temos > > > > 1) m + n - 33 = 0 > > > > e > > Deveria ser "ou", mas você agiu como se fosse "ou". Mas isso é menos > importante que o meu próximo comentário. > > > 2) (m + n)² + (m + n).33 + 33² = 3mn > > > > De 1) temos todos os pares (x,y): (0,33); (1,32), ..., (32, 1), (33, 0). > > Todos os inteiros estão neste intervalo. > > > > Uma vez que , caso um m seja maior que 33, o n necessariamente deve ser > > menor que zero, o que vai contra o enunciado de m.n >=0. > > > > Desse modo, não há necessidade de resolver 2). > > Claro que há. Pode ser que a equação 2 tenha uma solução com m = 20 e > n = 10 (sei lá) cuja soma não é 33. Se você tivesse obtido TODOS os > pares (a,b) com 0<=a<=33, 0 <=b<=33 como solução, aí tava certo. Mas > veja que essa é uma equação cúbica, portanto para cada "m" existem > três soluções "n" possíveis. É bastante provável que, se m é inteiro, > não haja muitas soluções com n inteiro, mas você tem que demonstrar > isso. Além disso, o enunciado diz que m.n >= 0, ou seja, pode ser que > m e n sejam NEGATIVOS! (mas talvez o enunciado tenha sido copiado > errado, e era para ser m E n >= 0). > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
