Fiz a questão 1, ainda vou tentar fazer as outras. x³ + y³ = (x + y)² (x + y)(x² - xy + y²) = (x + y)²
1º) x=-y 2º) x² - xy + y² = x + y x² - x(1+y) + y² - y = 0 Resolvendo a equação de segundo grau encontramos um delta assim: -3y² + 6y + 1 = 0; para ele ser positivo y varia entre APROXIMADAMENTE [-0,15;2,15], como y é inteiro faz-se estudo de sinal para os pontos, (0,1,2) Substituindo os valores de y na equação de segundo grau x² - x(1+y) + y² - y = 0, vamos ter: A) Para y = 0; x1 = 0 e x2 =1 B) Para y = 1; x1 = 0 e x2 = 2 C) para y = 2; x1 = 1 e x2 = 2 Assim, os pares são (0,0), (1,0), (0,1), (2,1), (1,2) e (2,2), 2014-02-20 22:39 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>: > 2014-02-20 19:47 GMT-03:00 saulo nilson <saulo.nil...@gmail.com>: > > 2014-02-20 18:46 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges > > <marconeborge...@hotmail.com>: > > > >>>> 2) Determine todos os pares de inteiros (m,n) tais que m.n > = 0 e > >>>> m^3 + n^3 + 99mn = 33^3 > >>> > >>> 2-- > >>> m+n=33 > >>> 3m^2n+3mn^2=99mn > >> > >> Na segunda (m+n)^3 = m^3 + n^3 + 3mn(m+n) > >> Foi isso que vc viu? > > > > foi. > > A idéia é muito boa, mas não acho que isso implique m+n = 33. Isso é > apenas uma solução (enfim, uma família). Mas pode ser que m+n != 33, > daí você pode cortar (33 - (m+n)) dos dois lados da equação e ficar > com uma equação quadrática > > 3mn = 33^2 + 33(m+n) + (m+n)^2. (subtraia (m+n)^3 dos dois lados; na > esquerda, expanda, cancele os cubos, fatore; na direita usa a^3 - b^3 > = (a-b)(a^2 + ab + b^2), e veja que (a-b) = (33 - (m+n)) aparece dos > dois lados). > > E tem que obter todas as soluções nesse caso também. (Pode ser que não > haja nenhuma solução inteira, não pensei ainda!) > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
