Oi, Israel,

Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).

Assim, sua pergunta seria:
Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.

Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n >
M, |h(x, n)| < eps.

Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
eps1*|a|.
Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| < eps2*|a|.

Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
|h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
|h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
|h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
|[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2

Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).

Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.

Abraços,
Salhab

2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
> tendendo ao infinito,
> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
> poderia me ajudar?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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