Alguém poderia me dizer se isto invalida a demonstração que fiz?: http://download14.docslide.us/uploads/check_up14/322015/55c1359ebb61eb893e8b4772.pdf
Em 12 de setembro de 2015 01:06, <g...@impa.br> escreveu: > Desculpem, mas o resultado é falso. Se f(x,n)=sen(nx)/n (digamos para x > em (1,+infinito)), então quando n tende a infinito, f(x,n) tende a 0. Mas > df/dx(x,n)=n.cos(nx)/n=cos(nx), que não tende a 0 quando n tende a > infinito. Por exemplo, se x=2.pi, cos(nx)=1 para todo n natural. > Abraços, > Gugu > > > Quoting Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com>: > > Oi, Israel, >> >> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n). >> >> Assim, sua pergunta seria: >> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0, >> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0. >> >> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n >> > >> M, |h(x, n)| < eps. >> >> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| < >> eps1*|a|. >> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| < >> eps2*|a|. >> >> Portanto, para n > max(M1, M2), temos: >> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2) >> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2) >> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2 >> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2 >> >> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a. >> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2). >> >> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0. >> >> Abraços, >> Salhab >> >> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com>: >> >> Seja f(x) uma função na variável x, mas que contenha n na sua "fórmula" >>> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n >>> tendendo ao infinito, >>> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar >>> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está >>> correto...Alguém >>> poderia me ajudar? >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> > > > ---------------------------------------------------------------- > This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.