Alguém poderia me dizer se isto invalida a demonstração que fiz?:
http://download14.docslide.us/uploads/check_up14/322015/55c1359ebb61eb893e8b4772.pdf
Em 12 de setembro de 2015 01:06, <g...@impa.br> escreveu:
> Desculpem, mas o resultado é falso. Se f(x,n)=sen(nx)/n (digamos para x
> em (1,+infinito)), então quando n tende a infinito, f(x,n) tende a 0. Mas
> df/dx(x,n)=n.cos(nx)/n=cos(nx), que não tende a 0 quando n tende a
> infinito. Por exemplo, se x=2.pi, cos(nx)=1 para todo n natural.
> Abraços,
> Gugu
>
>
> Quoting Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com>:
>
> Oi, Israel,
>>
>> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>>
>> Assim, sua pergunta seria:
>> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
>> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>
>> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n
>> >
>> M, |h(x, n)| < eps.
>>
>> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
>> eps1*|a|.
>> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| <
>> eps2*|a|.
>>
>> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
>> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
>> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>>
>> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
>> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>>
>> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>
>> Abraços,
>> Salhab
>>
>> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>
>> Seja f(x) uma função na variável x, mas que contenha n na sua "fórmula"
>>> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
>>> tendendo ao infinito,
>>> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
>>> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está
>>> correto...Alguém
>>> poderia me ajudar?
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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> acredita-se estar livre de perigo.
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> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
