Acho que entendi. Me parece que a desigualdade vale para todo a != 0 e eps
> 0. Mas, como M é função de "a" e n > M, então lim a->0 [sen(n(x+a)) -
sen(nx)] / (na) não é igual a dh/dx(x, n).
Ainda estou confuso, mas acho que o problema está justamente aí.
Abraços,
Salhab
2015-09-12 2:23 GMT-03:00 Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com>:
> Oi, Artur, boa noite.
>
> Eu vi seu contra-exemplo e fiquei procurando o erro nessa minha
> demonstração. Ainda não entendi o porquê da desigualdade só valer para um
> valor particular de a, e não para todo a != 0.
>
> Se para todos eps > 0 existe M tal que n > M implica em |h(x, n)| < eps,
> independente de x, então eu apliquei em x+a e escolhi eps = |a|*eps1. Não
> vejo porque isso vale para um valor específico de a.
>
> Vou tentar aplicar o seu contra-exemplo. Seja h(x, n) = sen(nx)/n, então
> |h(x, n)| = |sen(nx)/n| <= 1/n. Logo, se n > M = 2/(|a|*eps), 1/n < 1/M =
> |a|*eps e |h(x, n)| < |a|*eps/2, independente de x.
>
> Assim, |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*eps.
>
> Finalmente, para todo a != 0 e eps > 0, existe M = 2/(|a|*eps), tal que n
> > M implica em | [sen(n(x+a)) - sen(nx)] / (na) | < eps.
> Me parece que o problema está em aplicar lim{a -> 0}, mas ainda não
> entendi o motivo. Talvez pq o M depende de a?
>
> Me ajuda? :)
>
> Abraços,
> Salhab
>
> 2015-09-12 1:29 GMT-03:00 Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com>:
>
>>
>>
>> Em sábado, 12 de setembro de 2015, Marcelo Salhab Brogliato <
>> msbro...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Oi, Israel,
>>>
>>> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>>>
>>> Assim, sua pergunta seria:
>>> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
>>> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>>
>>> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo
>>> n > M, |h(x, n)| < eps.
>>>
>>> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
>>> eps1*|a|.
>>> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| <
>>> eps2*|a|.
>>>
>>> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
>>> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>>>
>>> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
>>> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>>>
>>> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>>
>>
>> Esta conclusão final na realidade não vigora, pois |[h(x+a, n) - h(x,
>> n)] / a| < eps1 + eps2 só vale para um valor particular de a. Não é
>> possível afirmar que valha para todo a > 0, logo, ao fazermos a --> 0, nada
>> podemos ckncluir.
>>
>> Artur.
>>
>>
>>
>>
>>> Abraços,
>>> Salhab
>>>
>>> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>>
>>>> Seja f(x) uma função na variável x, mas que contenha n na sua
>>>> "fórmula" ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de
>>>> n tendendo ao infinito,
>>>> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
>>>> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
>>>> poderia me ajudar?
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
