Em sábado, 12 de setembro de 2015, Marcelo Salhab Brogliato <
msbro...@gmail.com> escreveu:
> Oi, Israel,
>
> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>
> Assim, sua pergunta seria:
> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>
> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo n
> > M, |h(x, n)| < eps.
>
> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
> eps1*|a|.
> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| <
> eps2*|a|.
>
> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>
> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>
> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>
Esta conclusão final na realidade não vigora, pois |[h(x+a, n) - h(x, n)] /
a| < eps1 + eps2 só vale para um valor particular de a. Não é possível
afirmar que valha para todo a > 0, logo, ao fazermos a --> 0, nada podemos
ckncluir.
Artur.
> Abraços,
> Salhab
>
> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com
> <javascript:_e(%7B%7D,'cvml','israelmchrisost...@gmail.com');>>:
>
>> Seja f(x) uma função na variável x, mas que contenha n na sua "fórmula"
>> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
>> tendendo ao infinito,
>> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
>> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
>> poderia me ajudar?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
