Está um enunciado um tanto confuso. Acho que vc está se referindo a limites de sequencias de funções. Talvez sua dúvida seja esta:
Seja (f_n) uma sequencia de funções diferenciáveis definidas em um intervalo I de R que convirja para uma funçao f. Isto é, para cada x de I, lim n --> oo f_n(x) = f(x). É então verdade que lim n --> oo f_n'(x) = f'(x)? Se for isto, a resposta é não. Por exemplo, consideremos f_n(x) = sen(nx)/n, x em R. Então, lim f_n = 0, a função identicamente nula. Veja que a convergência é inclusive uniforme. Mas para cada n e cada x, f_n'(x) = cos(nx). A sequencia (f_n') não tem limite. Mesmo se (f_n') convergir, o limite não tem que ser f'. Não me lembro agora de um exemplo, vou tentar achar um. Há entretanto umteotema que, com algumas hipóteses adicionais, garante que lim f_n' = (lim f_n)'. Suponhamos que as funcões f_n sejam diferenciáveis em um intervalo [a, b], que (f_n') convirja uniformemente em [a, b] para uma função g e que exista x_0 em [a, b] para o qual (f_n(x_0)) convirja. Então, (f_n) converge uniformemente em [a, b] para uma função f tal que f' = g em [a, b]. Artur Em sexta-feira, 11 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Seja f(x) uma função na variável x, mas que contenha n na sua "fórmula" > ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n > tendendo ao infinito, > se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar > isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém > poderia me ajudar? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
