Está um enunciado um tanto confuso. Acho que vc está se referindo a limites
de sequencias de funções.  Talvez sua dúvida seja esta:

Seja (f_n) uma sequencia de funções diferenciáveis definidas em um
intervalo I de R que convirja para uma funçao f. Isto é, para cada x de I,
lim n --> oo f_n(x) = f(x). É então verdade que lim n --> oo f_n'(x) =
f'(x)?

Se for isto, a resposta é não. Por exemplo, consideremos f_n(x) =
sen(nx)/n, x em R. Então, lim f_n = 0, a função identicamente nula. Veja
que a convergência é inclusive uniforme.

Mas para cada n e cada x, f_n'(x) = cos(nx). A sequencia (f_n') não tem
limite.

Mesmo se (f_n') convergir, o limite não tem que ser f'. Não me lembro agora
de um exemplo, vou tentar achar um.

Há entretanto umteotema que, com algumas hipóteses adicionais, garante que
lim f_n' = (lim f_n)'.

Suponhamos que as funcões f_n sejam diferenciáveis em um intervalo [a, b],
que (f_n') convirja uniformemente  em [a, b] para uma função g e que exista
x_0 em [a, b] para o qual (f_n(x_0)) convirja. Então, (f_n)  converge
uniformemente em [a, b] para uma função f tal que f' = g em [a, b].

Artur

Em sexta-feira, 11 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
> tendendo ao infinito,
> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está correto...Alguém
> poderia me ajudar?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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