Mas gugu nesse caso o limite de cosseno não existe, isso não afeta?
Em 12 de setembro de 2015 02:24, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Alguém poderia me dizer se isto invalida a demonstração que fiz?: > > http://download14.docslide.us/uploads/check_up14/322015/55c1359ebb61eb893e8b4772.pdf > > Em 12 de setembro de 2015 01:06, <g...@impa.br> escreveu: > >> Desculpem, mas o resultado é falso. Se f(x,n)=sen(nx)/n (digamos para >> x em (1,+infinito)), então quando n tende a infinito, f(x,n) tende a 0. Mas >> df/dx(x,n)=n.cos(nx)/n=cos(nx), que não tende a 0 quando n tende a >> infinito. Por exemplo, se x=2.pi, cos(nx)=1 para todo n natural. >> Abraços, >> Gugu >> >> >> Quoting Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com>: >> >> Oi, Israel, >>> >>> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n). >>> >>> Assim, sua pergunta seria: >>> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0, >>> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0. >>> >>> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo >>> n > >>> M, |h(x, n)| < eps. >>> >>> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| < >>> eps1*|a|. >>> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| < >>> eps2*|a|. >>> >>> Portanto, para n > max(M1, M2), temos: >>> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2) >>> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2) >>> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2 >>> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2 >>> >>> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a. >>> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2). >>> >>> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0. >>> >>> Abraços, >>> Salhab >>> >>> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com>: >>> >>> Seja f(x) uma função na variável x, mas que contenha n na sua "fórmula" >>>> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n >>>> tendendo ao infinito, >>>> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar >>>> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está >>>> correto...Alguém >>>> poderia me ajudar? >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >> >> >> ---------------------------------------------------------------- >> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
