Mas gugu nesse caso o limite de cosseno não existe, isso não afeta?

Em 12 de setembro de 2015 02:24, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Alguém poderia me dizer se isto invalida a demonstração que fiz?:
>
> http://download14.docslide.us/uploads/check_up14/322015/55c1359ebb61eb893e8b4772.pdf
>
> Em 12 de setembro de 2015 01:06, <g...@impa.br> escreveu:
>
>>    Desculpem, mas o resultado é falso. Se f(x,n)=sen(nx)/n (digamos para
>> x em (1,+infinito)), então quando n tende a infinito, f(x,n) tende a 0. Mas
>> df/dx(x,n)=n.cos(nx)/n=cos(nx), que não tende a 0 quando n tende a
>> infinito. Por exemplo, se x=2.pi, cos(nx)=1 para todo n natural.
>>    Abraços,
>>              Gugu
>>
>>
>> Quoting Marcelo Salhab Brogliato <msbro...@gmail.com>:
>>
>> Oi, Israel,
>>>
>>> Acho que a melhor representação seria f(x, n) e g(x, n).
>>>
>>> Assim, sua pergunta seria:
>>> Seja h(x, n) = f(x, n) - g(x, n). Prove que, se lim{n->inf} h(x, n) = 0,
>>> então lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>>
>>> Pela hipótese, sabemos que para todo eps > 0 existe M tal que para todo
>>> n >
>>> M, |h(x, n)| < eps.
>>>
>>> Para eps1*|a| > 0, existe M1 tal que n > M1 implica em |h(x+a, n)| <
>>> eps1*|a|.
>>> Para eps2*|a| > 0, existe M2 tal que n > M2 implica em |h(x, n)| <
>>> eps2*|a|.
>>>
>>> Portanto, para n > max(M1, M2), temos:
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| <= |h(x+a, n)| + |h(x, n)| < |a|*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| < a*(eps1 + eps2)
>>> |h(x+a, n) - h(x, n)| / |a| < eps1 + eps2
>>> |[h(x+a, n) - h(x, n)] / a| < eps1 + eps2
>>>
>>> Sabemos que dh/dx = lim{a->0} [h(x+a, n) - h(x, n)] / a.
>>> Fazendo a -> 0, temos |dh/dx(x, a)| < eps1 + eps2, para n > max(M1, M2).
>>>
>>> Portanto, lim{n->inf} dh/dx(x, n) = 0.
>>>
>>> Abraços,
>>> Salhab
>>>
>>> 2015-09-11 21:54 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>>
>>> Seja f(x) uma função na variável  x, mas que contenha n na sua "fórmula"
>>>> ou na sua expressão.Vou usar a notação aqui de lim para limite de n
>>>> tendendo ao infinito,
>>>> se lim f(x) =g(x) então vale que lim f '(x)=lim g'(x)?Como posso provar
>>>> isso?Eu usei isto em uma demonstração, mas não sei se está
>>>> correto...Alguém
>>>> poderia me ajudar?
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>
>>
>>
>> ----------------------------------------------------------------
>> This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =========================================================================
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =========================================================================
>>
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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