2018-04-25 20:41 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > O consequente (x^2 - 10x + 9 > 0 para todo x real) é falso (tome qualquer x > no intervalo [1,9]). > > Logo, para a implicação ser verdadeira, o antecedente ( |x+3| < r ) deve ser > falso, o que ocorre se e somente se r < 0. > > É mais ou menos a mesma coisa que (se 1 < 0, então 3+5 = 7), que é uma > sentença verdadeira (Falso -> Falso é Verdadeiro).
Acho que há duas coisas. Uma é a interpretação do enunciado. Alguns (eu me incluo, e o Pedro José também) vão ler como: "Determine r > 0 tal que (para todo x real, |x+3| < r => x^2 - 10x + 9 > 0)." A minha razão principal é porque o x aparece do lado esquerdo da implicação, e portanto eu fico com a sensação que ele deveria também estar quantificado. Mas não é obrigatório. Ao ler como você fez, a frase fica "Determine r > 0 tal que [ |x+3| < r => (x^2 - 10x + 9 > 0 para todo x real) ]." Nesta interpretação (que está mais próxima do texto original...), a frase entre colchetes tem uma variável livre: o "x", que não está quantificado. Para enfatizar, como você mesmo separou o consequente, ela não mudaria de valor se fosse "Determine r > 0 tal que [ |x+3| < r => (A^2 - 10A + 9 > 0 para todo A real) ]." Que continua com o "problema" de ter um "x" livre. Daí, a proposição entre colchetes tem um valor (verdadeiro/falso) que depende de x. Assim, a frase completa "Determine r ..." também depende do valor de x. O problema fica bem diferente. Primeiro, podemos simplificar o enunciado para "Determine r > 0 tal que [ |x+3| < r => FALSO ]." Depois, pegando carona na sua solução, temos que ter o antecedente falso, para que a afirmação entre colchetes seja verdadeira. Ou seja: "Determine r > 0 tal que [ |x+3| < r é FALSO ]." Re-escrevendo, fica "Determine r > 0 tal que [ |x+3| >= r ].", o que dá a solução: r <= |x+3|. Repare que a solução está em função de x, como esperado, já que o enunciado original também tinha um x livre. Acho esta interpretação pouco plausível para um exercício, mas acho o exercício de resolvê-la interessante ;-) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
