2018-04-25 20:20 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: > Boa tarde! > Realmente o enunciado está mal feito. > > Se |x+3| < r, não pode ser para todo o Real. Na verdade é x pertence a |R. > > x^2 -10x + 9 >0 ==> x pertence a A = (-oo, 1) U (9,oo) > > então temos que escolher r de modo que quando resolvamos |x + 3| < r, tenha > x num subconjunto de A > > x < -3 ==> x+3 < 0 ==> -x -3 < r ==> r > x+3 Se r > 4 vai ter 1=< x =<9 > atendendo |x +3| <4 + delta. Portanto x <4 > então |x+3| < 4, conferindo > x > -3 ==> x+3 <4 ==> x<1, atende. > se x<-3 atende por hipótese. Mas se quiser conferir. -x - 3 < 4 : -x < 7: x >>7, mas x <-3, não tem solução. > > x>=- 3 ==> x+3>=0 ==> x+3 < r. Se r >=4, existirá solução em [1,9]. > > Portanto r pertence a (0,4)
Só um detalhe: r = 4 também serve: se |x+3| < 4, temos -7 < x < 1, que está contido em A. A minha forma preferida de resolver este exercício é gráfica: desenhamos o conjunto A, depois tomamos P = -3, e traçamos um intervalo simétrico em P de maior raio possível contido em A. Dá r <= 4 ou r < 4 (no desenho, é difícil decidir entre o estrito ou não) e daí tem que pensar um pouco para detectar se r = 4 serve. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
